Criteri di divisibilità

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale numero è divisibile per $2$ ?
1. a) $35$
2. b) $47$
3. c) $82$
4. d) $91$
Risposta: $82$
$82$ termina con $2$ , che è pari, quindi è divisibile per $2$ . Gli altri terminano con cifre dispari ( $7$ , $5$ , $1$ ).
2.
Quale numero è divisibile per $5$ ?
1. a) $785$
2. b) $123$
3. c) $892$
4. d) $456$
Risposta: $785$
$785$ termina con $5$ , quindi è divisibile per $5$ . Gli altri terminano con $3$ , $6$ e $2$ , che non sono né $0$ né $5$ .
3.
Qual è la somma delle cifre di $372$ ?
Risposta: 12
$3 + 7 + 2 = 12$ . Questa somma delle cifre aiuta a determinare la divisibilità per $3$ e $9$ .
4.
Quale numero è divisibile per $3$ ?
1. a) $250$
2. b) $248$
3. c) $244$
4. d) $246$
Risposta: $246$
$2 + 4 + 6 = 12$ , e $12$ è divisibile per $3$ , quindi $246$ è divisibile per $3$ . Le altre somme delle cifre sono $10$ ( $244$ ), $14$ ( $248$ ) e $7$ ( $250$ ), e nessuna è divisibile per $3$ .
5.
Quale numero è divisibile per $10$ ?
1. a) $432$
2. b) $245$
3. c) $310$
4. d) $567$
Risposta: $310$
$310$ termina con $0$ , quindi è divisibile per $10$ . Gli altri terminano con $5$ , $2$ e $7$ .
6.
$738$ è divisibile per $3$ ? Risolvi passo dopo passo.
Risposta: Sì: 738 ÷ 3 = 246
1. Quanto fa 7 + 3? 10
2. Ora aggiungi l'ultima cifra: quanto fa 10 + 8? 18
3. 18 è divisibile per 3? sì
4. Quindi 738 è divisibile per 3? sì
7.
Quale numero è divisibile per $4$ ?
1. a) $524$
2. b) $514$
3. c) $554$
4. d) $534$
Risposta: $524$
Guarda le ultime due cifre: $24 \div 4 = 6$ , quindi $524$ è divisibile per $4$ . $14$ , $34$ e $54$ danno resto $2$ nella divisione per $4$ , quindi $514$ , $534$ e $554$ non sono divisibili per $4$ , anche se terminano anch'essi con $4$ .
8.
Quale numero è divisibile sia per $2$ CHE per $3$ (quindi divisibile per $6$ )?
1. a) $45$
2. b) $85$
3. c) $52$
4. d) $78$
Risposta: $78$
$78$ termina con $8$ (pari, quindi divisibile per $2$ ) e $7 + 8 = 15$ (divisibile per $3$ ). Quindi $78$ è divisibile per $6$ . $45$ è divisibile per $3$ ma non per $2$ . $52$ è divisibile per $2$ ma non per $3$ . $85$ è divisibile solo per $5$ .
9.
$1.845$ è divisibile per $9$ ?
Risposta: Sì: 1.845 ÷ 9 = 205
1. Quanto fa la somma delle cifre 1 + 8 + 4 + 5? 18
2. Quanto fa 18 ÷ 9? 2
3. 18 è divisibile per 9? sì
4. 1.845 è divisibile per 9? sì
10.
Quali sono le ultime due cifre di $2.736$ ?
Risposta: 36
Le ultime due cifre di $2.736$ sono $36$ . Poiché $36 \div 4 = 9$ , questo numero è divisibile per $4$ .
11.
$456$ è divisibile per $6$ ?
Risposta: Sì: 456 ÷ 6 = 76
1. 456 è divisibile per 2? (Termina con una cifra pari?) sì
2. Quanto fa 4 + 5 + 6? 15
3. 15 è divisibile per 3? sì
4. Poiché 456 è divisibile sia per 2 CHE per 3, è divisibile per 6? sì
12.
Quale numero è divisibile per $9$ ma NON per $6$ ?
1. a) $270$
2. b) $189$
3. c) $162$
4. d) $234$
Risposta: $189$
$189$ : somma delle cifre $1 + 8 + 9 = 18$ (divisibile per $9$ ). Ma $189$ termina con $9$ (dispari), quindi NON è divisibile per $2$ , perciò NON per $6$ . Gli altri ( $162$ , $234$ , $270$ ) sono tutti pari e divisibili per $2$ e $3$ .
13.
Qual è il resto della divisione di $3.574$ per $4$ ? Usa solo le ultime due cifre.
Risposta: 2
$3.574 = 3.500 + 74$ . $3.500$ è un multiplo di $100 = 4 \times 25$ , quindi è divisibile per $4$ . Resta $74 \div 4 = 18$ resto $2$ . Il resto è $2$ , quindi $3.574$ non è divisibile per $4$ .
14.
Una scuola ha $342$ studenti. Si possono formare squadre di esattamente $9$ studenti senza che avanzi nessuno? Se sì, quante squadre?
Risposta: 38
1. Qual è la somma delle cifre di 342? (3 + 4 + 2) 9
2. 9 è divisibile per 9? sì
3. 342 è divisibile per 9? sì
4. Quante squadre da 9 si possono formare? 38
15.
Quali criteri di divisibilità soddisfa $2.340$ : $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $9$ , $10$ ?
Risposta: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10
1. 2.340 termina con una cifra pari? (È divisibile per 2?) sì
2. Quanto fa 2 + 3 + 4 + 0? 9
3. La somma delle cifre 9 è divisibile per 3? sì
4. Le ultime due cifre (40) sono divisibili per 4? sì
5. 2.340 termina con 0 o 5? (Divisibile per 5?) sì
6. È divisibile sia per 2 CHE per 3? (Divisibile per 6?) sì
7. La somma delle cifre 9 è divisibile per 9? sì
8. Termina con 0? (Divisibile per 10?) sì