Divisori e multipli

Impara cosa sono i divisori e i multipli, come trovarli e perché sono importanti in matematica.

Elementare20 minLezione
Scheda da stampare

Definizione

I divisori sono numeri che dividono un altro numero senza resto.
I multipli sono i risultati della moltiplicazione di un numero per i numeri naturali 1,2,3,…1, 2, 3, \ldots
Esempio con il numero 12:
Divisori di 12: 1,2,3,4,6,121, 2, 3, 4, 6, 12
  • 12÷1=1212 \div 1 = 12 (nessun resto)
  • 12÷2=612 \div 2 = 6 (nessun resto)
  • 12÷3=412 \div 3 = 4 (nessun resto)
  • 12÷4=312 \div 4 = 3 (nessun resto)
  • 12÷6=212 \div 6 = 2 (nessun resto)
  • 12÷12=112 \div 12 = 1 (nessun resto)
Multipli di 12: 12,24,36,48,60,…12, 24, 36, 48, 60, \ldots
  • 12×1=1212 \times 1 = 12
  • 12×2=2412 \times 2 = 24
  • 12×3=3612 \times 3 = 36
  • 12×4=4812 \times 4 = 48
  • 12×5=6012 \times 5 = 60

Prova subito

Quale numero è un divisore di 20?

Esempi svolti

Trova tutti i divisori di 18.
1

Inizia con 1

18÷1=1818 \div 1 = 18, quindi 1 e 18 sono divisori → Divisori: 1,181, 18
2

Prova con 2

18÷2=918 \div 2 = 9, quindi 2 e 9 sono divisori → Divisori: 1,2,9,181, 2, 9, 18
3

Prova con 3

18÷3=618 \div 3 = 6, quindi 3 e 6 sono divisori → Divisori: 1,2,3,6,9,181, 2, 3, 6, 9, 18
4

Prova con 4

18÷4=4,518 \div 4 = 4{,}5 (non è un numero intero) → 4 NON è un divisore
5

Fermati alla radice quadrata

18≈4,24\sqrt{18} \approx 4{,}24 e il numero successivo, 5, è già più grande, quindi abbiamo trovato tutti i divisori → Tutti i divisori: 1,2,3,6,9,181, 2, 3, 6, 9, 18

Errori comuni

Confondere divisori e multipli

Perché è sbagliato: Le parole sembrano simili ma significano il contrario. Un divisore sta un numero esatto di volte IN un numero; i multipli si ottengono MOLTIPLICANDO.

Corretto: Ricorda: i divisori sono Finiti, i multipli sono Molti (infiniti). 12 ha 6 divisori, ma infiniti multipli.

Dimenticare che 1 è sempre un divisore

Perché è sbagliato: Qualsiasi numero diviso per 1 dà sé stesso, quindi 1 è sempre un divisore.

Corretto: Inizia sempre la tua lista di divisori con 1, e non dimenticare che il numero stesso è anche un divisore.

Iniziare l'elenco dei multipli da 0

Perché è sbagliato: n×0=0n \times 0 = 0, quindi 0 è multiplo di ogni numero. Ma quando elenchiamo i multipli, partiamo da n×1n \times 1.

Corretto: Inizia l'elenco dal numero stesso: i multipli di 5 sono 5,10,15,…5, 10, 15, \ldots

Dimenticare coppie di divisori

Perché è sbagliato: Nel cercare i divisori, gli studenti a volte dimenticano che i divisori vengono in coppie.

Corretto: Quando trovi un divisore, trova la sua coppia: se 18÷2=918 \div 2 = 9, allora sia 2 CHE 9 sono divisori.

Visuale interattivo

Albero dei fattori

Numero:
Composto
Primo

Inserisci un numero per vedere il suo albero dei fattori e la scomposizione in fattori primi.

a

Clicca sui numeri per selezionarli. Regola l'intervallo per esplorare valori diversi.

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

Ancora nessun calcolo

Esercizi pratici

16 esercizi
Problema 1 di 16
Facile
Quale numero è un divisore di 20?

Perché è importante

I divisori e i multipli ti aiutano in molti modi:
  • Semplificare le frazioni: Trova divisori comuni per ridurre 812\frac{8}{12} a 23\frac{2}{3}
  • Sommare frazioni: Trova multipli comuni per avere lo stesso denominatore
  • Condividere equamente: Dividi 24 biscotti tra 6 amici (24 è divisibile per 6)
  • Schemi: Comprendi perché ogni numero pari ha 2 come divisore
  • Risoluzione di problemi: Pianifica orari, disposizioni e raggruppamenti
Queste competenze sono essenziali per l'algebra, le frazioni e la matematica quotidiana!

Applicazioni nel mondo reale

Organizzazione di feste

Quando si organizzano eventi, bisogna dividere le cose equamente tra gli ospiti.

Esempio:

Hai 30 pasticcini. Quali dimensioni di gruppo possono condividerli equamente? I divisori di 30: 1,2,3,5,6,10,15,301, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Puoi quindi avere gruppi di 2, 3, 5, 6, 10, 15 o 30 persone.

1Provaci tu stesso

Stai organizzando una festa con 24 regalini da distribuire equamente.

Quanti ospiti puoi invitare in modo che ognuno riceva lo stesso numero di regali?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Trova i divisori di 24:

Pianificazione e schemi

I multipli ci aiutano a trovare quando gli eventi si verificano insieme.

Esempio:

L'autobus A passa ogni 15 minuti. L'autobus B passa ogni 20 minuti. Quando arrivano insieme? Trova i multipli comuni di 15 e 20: 60,120,180,…60, 120, 180, \ldots Arrivano insieme ogni 60 minuti.

2Provaci tu stesso

Fai pianoforte ogni 3 giorni e calcio ogni 4 giorni.

Se oggi hai entrambi, tra quanti giorni li avrai di nuovo entrambi?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Trova il primo multiplo comune di 3 e 4:

Disporre oggetti

I divisori aiutano a decidere come disporre gli oggetti in file e colonne.

Esempio:

Hai 48 sedie da disporre. Disposizioni possibili: 1 fila da 48, 2 file da 24, 3 file da 16, 4 file da 12, 6 file da 8, 8 file da 6, ecc.

3Provaci tu stesso

Un'aula ha 28 banchi da disporre in file uguali.

Quali sono tutte le disposizioni possibili?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Trova le coppie di divisori di 28, scritte come (1, 28):

Punti chiave

  • 1I divisori dividono un numero senza resto
  • 2I multipli si ottengono moltiplicando un numero per 1, 2, 3, ...
  • 3Ogni numero ha 1 e sé stesso come divisori
  • 4I divisori vanno a coppie: moltiplicati danno il numero di partenza
  • 5I multipli sono infiniti, ma i divisori sono finiti
  • 6I divisori aiutano con la divisione e la semplificazione; i multipli aiutano con schemi e pianificazione

Domande frequenti

Sì! Ogni numero è sia un divisore di sé stesso (12÷12=112 \div 12 = 1) sia un multiplo di sé stesso (12×1=1212 \times 1 = 12).
Sì! Ogni numero è sia un divisore di sé stesso (12÷12=112 \div 12 = 1) sia un multiplo di sé stesso (12×1=1212 \times 1 = 12).
Smetti di verificare quando il tuo divisore supera la radice quadrata. Per 36, 36=6\sqrt{36} = 6, quindi dopo aver verificato fino a 6, hai trovato tutte le coppie di divisori.
È la stessa idea! Se 3 è un divisore di 12, puoi scrivere 12=3×412 = 3 \times 4: allora 3 è un fattore di questo prodotto. A scuola si dice soprattutto "divisore".

Glossario

Divisore
Un numero che divide un altro numero senza resto
Multiplo
Il prodotto di un numero per un qualsiasi numero naturale
Coppia di divisori
Due numeri che moltiplicati insieme danno un prodotto specifico
Divisibile
Un numero è divisibile per un altro se la divisione non ha resto
Numero primo
Un numero con esattamente due divisori: 1 e sé stesso
Sfida di oggiUn problema, tre tentativi

Altro su questo argomento

Scomposizione in fattori primi

Intermedio25 min

Numeri primi e composti

Elementare20 min

Massimo Comune Divisore (MCD)

Intermedio25 min

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Intermedio25 min