Introduzione alle ellissi

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
A quale forma assomiglia di più un'ellisse?
1. a)Un triangolo
2. b)Un quadrato
3. c)Una linea retta
4. d)Un cerchio allungato
Risposta: Un cerchio allungato
Un'ellisse è essenzialmente un cerchio allungato o compresso. Quando , un'ellisse diventa un cerchio perfetto.
2.
Nell'equazione , quanto vale ?
1. a)3
2. b)16
3. c)4
4. d)9
Risposta: 16
Per convenzione, è il valore maggiore. Poiché , abbiamo e . Questo significa e .
3.
Per l'ellisse , qual è il valore di ?
Risposta: 6
Il denominatore maggiore è 36, quindi . Estraendo la radice quadrata: .
4.
La formula per trovare la distanza dal centro a ciascun fuoco e:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Per le ellissi: . L'opzione è per le iperboli, non le ellissi.
5.
Se e , calcola .
Risposta: 4
, quindi .
6.
Per l'ellisse , l'asse maggiore è:
1. a)Circolare
2. b)Diagonale
3. c)Orizzontale
4. d)Verticale
Risposta: Verticale
Poiché , abbiamo sotto il termine . Questo significa che l'asse maggiore è verticale (lungo l'asse y).
7.
Trova i fuochi dell'ellisse .
Risposta: (-3, 0) and (3, 0)
1. Qual è (il denominatore maggiore)? 25
2. Qual è ? 16
3. Calcola 9
4. Qual è ? 3
5. L'asse maggiore è orizzontale o verticale? orizzontale
8.
Qual è il centro dell'ellisse ? Inserisci come (x, y).
Risposta: (3, -2)
Da , otteniamo . Da , otteniamo . Il centro è .
9.
Trova tutti i vertici dell'ellisse .
Risposta: (-7, 0) and (7, 0)
1. Qual è ? 49
2. Qual è ? 7
3. L'asse maggiore è orizzontale o verticale? orizzontale
4. I vertici sono in . Quali sono? (-7, 0) e (7, 0)
10.
Quale equazione rappresenta un'ellisse verticale?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
In , il denominatore maggiore (16) è sotto , quindi l'asse maggiore è verticale. Le altre due opzioni con denominatori uguali rappresentano cerchi, non ellissi.
11.
Per l'ellisse , qual è la lunghezza dell'asse maggiore?
Risposta: 20
Il denominatore maggiore è , quindi . La lunghezza dell'asse maggiore è .
12.
Scrivi l'equazione di un'ellisse centrata nell'origine con vertici in e covertici in .
Risposta: x^2/36 + y^2/16 = 1
1. Qual è (distanza dai vertici)? 6
2. Qual è (distanza dai covertici)? 4
3. L'asse maggiore è orizzontale o verticale? orizzontale
4. Qual è ? 36
5. Qual è ? 16
13.
Per l'ellisse , trova la distanza tra i due fuochi.
Risposta: 8
, . Quindi , il che significa . La distanza tra i fuochi è .
14.
Trova tutte le caratteristiche chiave dell'ellisse : centro, vertici, covertici e fuochi.
Risposta: Center: (-2, 1), Vertices: (-2, -4) and (-2, 6), Co-vertices: (-5, 1) and (1, 1), Foci: (-2, -3) and (-2, 5)
1. Qual è il centro ? (-2, 1)
2. Qual è ? 25
3. L'asse maggiore è orizzontale o verticale? verticale
4. Qual è ? 5
5. Qual è ? 3
6. Qual è ? 4
15.
Un'ellisse ha fuochi in e vertici in . Qual è ?
1. a)2
2. b)4
3. c)8
4. d)16
Risposta: 4
Dai fuochi, . Dai vertici, . Usando : , quindi e .
16.
Scrivi l'equazione di un'ellisse centrata in con un asse maggiore verticale di lunghezza 12 e un asse minore di lunghezza 8.
Risposta: (x-1)^2/16 + (y+2)^2/36 = 1
1. Qual è (metà dell'asse maggiore)? 6
2. Qual è (metà dell'asse minore)? 4
3. Qual è ? 36
4. Qual è ? 16
5. Poiché l'asse maggiore è verticale, va sotto quale termine? y
17.
Cosa succede ai fuochi quando un'ellisse diventa un cerchio?
1. a)Scompaiono completamente
2. b)Si spostano fuori dalla curva
3. c)Diventano infinitamente distanti
4. d)Si fondono in un unico punto (il centro)
Risposta: Si fondono in un unico punto (il centro)
Quando (cerchio), , quindi . Questo significa che entrambi i fuochi coincidono al centro del cerchio.