Introduzione alle funzioni esponenziali

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale funzione è esponenziale?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
è esponenziale perché la variabile è nell'esponente. Le altre sono polinomiali (, ) o lineari ().
2.
Per , qual è l'intercetta y?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. L'intercetta y di è sempre .
3.
Calcola
Risposta: 16
4.
Se , trova
Risposta: 9
5.
Quale descrive la crescita esponenziale?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
mostra crescita perché . Quando (come ), è decadimento. Quando , è costante. Le basi negative non si usano per le funzioni esponenziali.
6.
Calcola . Dai la risposta come decimale.
Risposta: 0.125
. Questo è anche .
7.
Qual è l'asintoto orizzontale di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Per qualsiasi funzione esponenziale con e , l'asintoto orizzontale è sempre . La funzione si avvicina ma non raggiunge mai lo zero.
8.
Una popolazione raddoppia ogni anno. Se inizi con 100, trova la popolazione dopo 4 anni.
Risposta: 1600
1. Qual è il fattore di crescita (base) se la popolazione raddoppia? 2
2. Scrivi il modello esponenziale: . Cosa va nello spazio? 2
3. Quanto fa ? 16
4. Calcola 1600
9.
Una sostanza radioattiva ha un tempo di dimezzamento di 1 ora. Se inizi con 80 grammi, quanto rimane dopo 3 ore?
Risposta: 10
1. Qual è il fattore di decadimento se rimane la metà ogni ora? 0,5
2. Quanti tempi di dimezzamento sono 3 ore? 3
3. Quanto fa ? 0,125
4. Calcola 10
10.
Se , trova . Dai la risposta come frazione o decimale.
Risposta: 4/3
11.
Investi 500 euro al 10% di interesse composto annuo. Quanto avrai dopo 2 anni?
Risposta: 605
1. Qual è il fattore di crescita dove ? 1,10
2. Quanto fa ? 1,21
3. Calcola 605
12.
Scrivi la funzione esponenziale che passa per e .
Risposta: f(x) = 4 * 3^x
1. Dal punto , qual è il valore di in ? 4
2. Usando : . Risolvi per . 9
3. Quanto vale se e ? 3
4. Scrivi la funzione finale 4 * 3^x
13.
Quale affermazione su è VERA?
1. a)L'asintoto orizzontale è
2. b)L'intercetta y è 0,8
3. c)La funzione mostra crescita esponenziale
4. d)La funzione mostra decadimento esponenziale
Risposta: La funzione mostra decadimento esponenziale
Poiché , questo è decadimento esponenziale. L'intercetta y è , e l'asintoto orizzontale è sempre (non ).
14.
Un'auto si deprezza del 15% ogni anno. Se vale 20000 euro adesso, quanto varrà tra 3 anni? Arrotonda all'euro più vicino.
Risposta: 12283
euro.
15.
Confronta: Quale è più grande, o ?
Risposta: 2^10
1. Calcola 100
2. Calcola 1024
3. Quale è più grande? 2^10