Notazione dei limiti

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Come si legge ?
1. a) è uguale a in
2. b)La funzione è uguale a
3. c)Il limite di per che tende a
4. d)Il valore di
Risposta: Il limite di per che tende a
La notazione si legge "il limite di per che tende a ." La freccia significa "tende a", non "è uguale a."
2.
Cosa significa la freccia () nella notazione dei limiti?
1. a)Si trasforma in
2. b)È maggiore di
3. c)Tende a (si avvicina arbitrariamente a)
4. d)È uguale a
Risposta: Tende a (si avvicina arbitrariamente a)
La freccia significa "tende a" o "si avvicina arbitrariamente a." Quando scriviamo , intendiamo che si avvicina sempre di più a , ma non raggiunge mai effettivamente .
3.
Nell'espressione , a quale valore tende ?
Risposta: 7
Il pedice ci dice che tende a . Questo si legge come "il limite per che tende a ."
4.
Cosa significa ?
1. a)Il limite per che tende a da destra
2. b) è uguale a più qualcosa
3. c)Il limite per che tende a da sinistra
4. d)Il limite per che tende a positivo
Risposta: Il limite per che tende a da destra
La notazione significa "da destra" o "da valori maggiori di ." Quindi significa che si avvicina a attraverso valori come
5.
Se , quanto vale ?
Risposta: 10
Quando tende a , l'espressione si avvicina a . Per funzioni continue come i polinomi, il limite è uguale al valore della funzione in quel punto.
6.
Cosa rappresenta ?
1. a)Il limite sinistro in
2. b)Il limite negativo in
3. c)Il limite di
4. d)Il limite destro in
Risposta: Il limite sinistro in
La notazione significa avvicinarsi a da sinistra (da valori minori di ), come . Questo si chiama limite sinistro.
7.
Scrivi la notazione di limite per: "Il limite di per che tende a è uguale a ."
Risposta: lim(x→3)(x²+1)=10
1. Quale simbolo inizia un'espressione di limite? lim
2. A quale valore tende ? 3
3. Di quale funzione stiamo prendendo il limite? x^2+1
4. A cosa è uguale il limite? 10
8.
Cosa significa ?
1. a)Quando ,
2. b)La funzione ha un valore massimo di
3. c)Quando cresce senza limite, si avvicina a
4. d) cresce all'infinito in
Risposta: Quando cresce senza limite, si avvicina a
Questa notazione dice che quando diventa arbitrariamente grande (cresce senza limite), i valori della funzione si avvicinano sempre di più a . La retta è un asintoto orizzontale.
9.
In , da quale direzione si avvicina a ?
Risposta: right
La notazione significa avvicinarsi da destra (lato positivo). Quindi assume valori come che sono tutti positivi e si avvicinano a da destra sulla retta numerica.
10.
Traduci in notazione di limite: "Quando si avvicina a da sinistra, tende a ."
Risposta: lim(x→2⁻)f(x)=-∞
1. Qual è il simbolo dell'operatore di limite? lim
2. A quale valore tende ? 2
3. Quale apice indica 'da sinistra'? -
4. A cosa tende ? -∞
11.
Cosa significa se ?
1. a)La funzione è continua in
2. b)La funzione è uguale a in
3. c)Il limite bilaterale non esiste
4. d)I limiti unilaterali sono entrambi infiniti
Risposta: Il limite bilaterale non esiste
Affinché esista un limite bilaterale, i limiti sinistro e destro devono essere uguali. Se sono diversi, diciamo che il limite non esiste (DNE) in quel punto.
12.
Interpreta l'enunciato:
Risposta: As x decreases without bound, the function approaches 3
1. Cosa significa ? x decresce senza limite
2. Quale funzione stiamo analizzando? 3x/(x+1)
3. A quale valore si avvicina la funzione? 3
4. Che tipo di asintoto rappresenta questo? orizzontale
13.
Quale affermazione interpreta correttamente ?
1. a)Il seno di diviso è uguale a
2. b)Quando , la funzione è uguale a
3. c)
4. d)Quando si avvicina a , il rapporto si avvicina a
Risposta: Quando si avvicina a , il rapporto si avvicina a
La funzione non è definita in (divisione per zero!), ma quando si avvicina a (da entrambi i lati), i valori si avvicinano a . Questo è un limite fondamentale nel calcolo.
14.
Se e , quanto vale ?
Risposta: 4
Poiché entrambi i limiti unilaterali sono uguali a , il limite bilaterale esiste ed è uguale a . Questa è la definizione: se e solo se .
15.
Scrivi la notazione di limite completa per: "Quando il tempo aumenta senza limite, la popolazione si avvicina alla sua capacità portante di ."
Risposta: lim(t→∞)P(t)=1000
1. Quale variabile rappresenta il tempo nel problema? t
2. Cosa significa 'aumenta senza limite' nella notazione di limite? ∞
3. Quale funzione descrive la popolazione? P(t)
4. A quale valore si avvicina la popolazione? 1000
16.
Cosa c'è di sbagliato nello scrivere solo ""?
1. a)Non specifica a quale valore tende
2. b)Il nome della funzione dovrebbe essere tra parentesi
3. c)Il segno di uguale non è necessario
4. d)Il valore del limite dovrebbe essere scritto per primo
Risposta: Non specifica a quale valore tende
Il pedice che mostra a quale valore tende è essenziale. Senza di esso, non sappiamo se stiamo trovando il limite per , , , ecc. La forma corretta richiede con un valore specifico per .