Problemi con i logaritmi

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Si confronta un terremoto di magnitudo $6$ con uno di magnitudo $4$ sulla scala Richter. Quante volte è più grande l'ampiezza del terremoto più forte?
1. a)20
2. b)1000
3. c)2
4. d)100
2.
Una soluzione ha una concentrazione di ioni idrogeno $[H^+] = 10^{-5}$ mol/L. Qual è il suo pH?
1. a) $0{,}00001$
2. b) $10^5$
3. c) $-5$
4. d) $5$
3.
Investi 1000 € al $5\,\%$ di interesse composto una volta all'anno. Quale espressione dà il tempo $t$ , in anni, finché il denaro raddoppia?
1. a) $\frac{\ln 2000}{\ln 1000}$
2. b) $\frac{\ln 2}{\ln 0{,}05}$
3. c) $\frac{\ln 2}{\ln 1{,}05}$
4. d) $2 \cdot \ln 1{,}05$
4.
Il suono A ha un livello di $90$ dB e il suono B un livello di $60$ dB. Quante volte è più intenso il suono A rispetto al suono B?
1. a)300
2. b)1000
3. c)3
4. d)30
5.
Una sostanza perde l' $8\,\%$ della sua massa ogni anno. Quale equazione dà il numero di anni $t$ finché ne resta solo la metà?
1. a) $t = \frac{\ln 0{,}5}{\ln 1{,}08}$
2. b) $t = \frac{\ln 0{,}5}{\ln 0{,}08}$
3. c) $t = 0{,}5 \cdot \ln 0{,}92$
4. d) $t = \frac{\ln 0{,}5}{\ln 0{,}92}$
6.
Una soluzione ha $[H^+] = 0{,}001$ mol/L. Qual è il suo pH? (Il risultato è un numero intero.)
7.
Un suono ha intensità $I = 10^7 \cdot I_0$ . Qual è il suo livello $L = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$ in decibel? (Il risultato è un numero intero.)
8.
Calcola il pH di una soluzione con $[H^+] = 2{,}5 \times 10^{-6}$ mol/L. Arrotonda a due cifre decimali.
9.
Si confronta un terremoto di magnitudo $7{,}4$ con uno di magnitudo $5{,}6$ . Quante volte è più grande l'ampiezza di quello più forte? Arrotonda all'intero più vicino.
10.
Una città ha $25\,000$ abitanti e cresce del $3\,\%$ all'anno. Dopo quanti anni raggiungerà $40\,000$ abitanti? Arrotonda a una cifra decimale.
11.
Il succo di limone ha una concentrazione di ioni idrogeno $[H^+] = 0{,}01$ mol/L. Calcola il suo pH.
12.
Un asciugacapelli produce un suono $1\,000\,000$ di volte più intenso della soglia di udibilità. Calcola il suo livello in decibel.
13.
Una tazza di caffè ha un pH di $5$ . Calcola la sua concentrazione di ioni idrogeno $[H^+]$ in mol/L, scritta come numero decimale.
14.
Il traffico intenso misura $85$ dB e una conversazione normale $60$ dB. Quante volte è più intenso il rumore del traffico? Arrotonda all'intero più vicino.
15.
Si investe denaro al $6\,\%$ di interesse composto una volta all'anno. Quanti anni interi servono perché il saldo sia almeno raddoppiato?
16.
Un campione di laboratorio contiene $200$ mg di una sostanza con un'emivita di $5$ ore. Dopo quante ore ne resteranno solo $20$ mg? Arrotonda a una cifra decimale.
17.
Investi 3000 € al $4\,\%$ con capitalizzazione continua, quindi $A = 3000e^{0{,}04t}$ . Dopo quanti anni il saldo raggiunge 4500 €? Arrotonda a due cifre decimali.
18.
Un'auto comprata a $24\,000$ € perde il $15\,\%$ del suo valore ogni anno. Dopo quanti anni interi vale per la prima volta meno di $6000$ €?