Successioni geometriche

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale di queste è una successione geometrica?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
è geometrica perché ogni termine è moltiplicato per . Le altre sono: aritmetica (+2, +5), e quadrati perfetti.
2.
Qual è la ragione della successione ?
Risposta: 3
. Ogni termine è 3 volte il precedente.
3.
Nella successione geometrica , qual è il termine successivo?
Risposta: 162
La ragione è . Il termine successivo è .
4.
Qual è la ragione di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. Questa è una successione geometrica decrescente (decrescita esponenziale).
5.
Trova il 6 termine della successione geometrica: ,
Risposta: 96
1. Quale formula usiamo per il termine generale? a_n = a_1 * r^(n-1)
2. Qual è l'esponente per il 6 termine? (n-1 dove n=6) 5
3. Calcola 32
4. Calcola 96
6.
Trova il 5 termine della successione
Risposta: 80
, .
7.
Una colonia di batteri inizia con 500 cellule e raddoppia ogni ora. Quanti batteri ci sono dopo 4 ore?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
batteri.
8.
Trova il 7 termine della successione
Risposta: 729
1. Qual è il primo termine ? 1
2. Qual è la ragione ? 3
3. Quanto fa ? 729
4. Calcola 729
9.
Investi 1000 euro al 10% di interesse annuo. Quanto avrai dopo 3 anni? (Arrotonda all'euro più vicino)
Risposta: 1331
euro.
10.
Una palla viene lasciata cadere da 128 cm. Ogni rimbalzo raggiunge metà dell'altezza precedente. Quale altezza raggiunge dopo il 4 rimbalzo?
Risposta: 8
1. Qual è l'altezza iniziale (primo termine)? 128
2. Qual è la ragione? 0.5
3. Dopo il 4 rimbalzo è quale termine? (rimbalzo 0 = termine 1) 5
4. Calcola 8
11.
Qual è la ragione della successione ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. La ragione negativa fa alternare i segni.
12.
In una successione geometrica, e . Trova la ragione.
Risposta: 3
1. Scrivi in termini di : 1
2. Scrivi in termini di : 4
3. Dividi: 27
4. Questo equivale a . Qual è ? 3
13.
Trova il primo termine di una successione geometrica dove e .
Risposta: 8
. Quindi .
14.
Un'auto del valore di 20000 euro si deprezza del 15% ogni anno. Quanto vale dopo 4 anni? (Arrotonda all'euro più vicino)
Risposta: 10440
1. Se perde il 15%, quale frazione mantiene? 0.85
2. Qual è la ragione? 0.85
3. Dopo 4 anni è quale termine? (anno 0 = termine 1) 5
4. Calcola (arrotonda all'euro più vicino) 10440
15.
In una successione geometrica, e . Trova il primo termine .
Risposta: 2
, quindi . Poi , quindi .
16.
Trova il 10 termine della successione
Risposta: 39366
1. Qual è il primo termine? 2
2. Qual è la ragione? 3
3. Qual è l'esponente per il 10 termine? 9
4. Calcola 39366