Successione di Fibonacci

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Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale numero viene dopo? $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, \ldots$
1. a)20
2. b)18
3. c)21
4. d)26
2.
Con $F_1 = F_2 = 1$ , quanto vale $F_{10}$ , il 10° numero di Fibonacci?
3.
Quale regola genera la successione di Fibonacci?
1. a)Sommare i due termini precedenti
2. b)Elevare al quadrato il termine precedente
3. c)Moltiplicare il termine precedente per 2
4. d)Aggiungere 2 al termine precedente
4.
Due numeri di Fibonacci vicini sono $34$ e $55$ . Qual è il termine successivo?
5.
Nel problema dei conigli di Fibonacci ci sono $1, 1, 2, 3$ coppie nei mesi da 1 a 4. Quante coppie ci sono nel mese 7?
6.
Parti da $F_4 = 3$ e $F_5 = 5$ e trova $F_8$ .
7.
Quale rapporto tra numeri di Fibonacci vicini è più vicino alla sezione aurea $\varphi \approx 1{,}618$ ?
1. a)13/8
2. b)89/55
3. c)3/2
4. d)8/5
8.
Calcola la somma dei primi 10 numeri di Fibonacci: $1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55$ .
9.
Due numeri di Fibonacci vicini sono $233$ e $377$ . Torna indietro: quale termine sta due posti prima di $233$ ?
10.
Un numero di Fibonacci ogni tre è pari. Quale di questi termini è pari?
1. a) $F_{24}$
2. b) $F_{20}$
3. c) $F_{22}$
4. d) $F_{25}$
11.
I numeri di Lucas usano la regola di Fibonacci ma partono da 2 e 1: $2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, \ldots$ Qual è il termine successivo?
12.
I numeri di Fibonacci $8$ e $13$ sono vicini. Trova il termine successivo, poi il rapporto tra quel termine e $13$ , arrotondato a 3 cifre decimali.
13.
Usa la regola della somma $F_1 + \cdots + F_n = F_{n+2} - 1$ per calcolare $1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13$ .
14.
La sezione aurea ha la proprietà $\varphi^2 = \varphi + 1$ . Con $\varphi \approx 1{,}618$ , quanto vale $\varphi^2$ ?
1. a)2,618
2. b)3,236
3. c)2,236
4. d)1,309
15.
Sali una scala 1 o 2 gradini alla volta. C'è 1 modo per 1 gradino e ci sono 2 modi per 2 gradini, e ogni numero successivo è la somma dei due precedenti. In quanti modi puoi salire 10 gradini?
16.
Una nuova successione usa la regola di Fibonacci ma parte da $4$ e $10$ . Trova i termini da 3 a 6, poi il rapporto tra il 6° termine e il 5°, arrotondato a 2 cifre decimali.
17.
Quanti dei primi 30 numeri di Fibonacci $F_1, F_2, \ldots, F_{30}$ sono pari?
18.
Verifica con i numeri che $\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ soddisfa $\varphi = 1 + \frac{1}{\varphi}$ . Arrotonda ogni risultato a 3 cifre decimali.