Probabilità di eventi composti

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Lanci una moneta e un dado. Qual è la probabilità di ottenere testa E lanciare un 4?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Questi sono eventi indipendenti.
2.
Quale formula si usa per gli eventi indipendenti?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Per eventi indipendenti, moltiplichiamo le probabilità: . L'addizione si usa per eventi O mutuamente esclusivi.
3.
Qual è la probabilità di ottenere un 2 O un 5 con un solo dado? Dai la tua risposta come frazione semplificata (es: 1/3).
Risposta: 1/3
Ottenere un 2 e ottenere un 5 sono mutuamente esclusivi (non possono accadere contemporaneamente).
4.
Estrarre una carta da un mazzo, rimetterla, poi estrarre un'altra carta. Questi eventi sono indipendenti o dipendenti?
1. a)Mutuamente esclusivi
2. b)Dipendenti
3. c)Indipendenti
4. d)Nessuno dei due
Risposta: Indipendenti
Con reinserimento (rimettere la carta), il mazzo è lo stesso per entrambe le estrazioni. La prima estrazione non influisce sulla seconda, quindi sono eventi indipendenti.
5.
Lanci due dadi. Qual è la probabilità di ottenere una somma di 7? Dai la tua risposta come frazione semplificata.
Risposta: 1/6
Ci sono 36 risultati totali. Le combinazioni che danno 7 sono: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 modi.
6.
Un sacchetto ha 4 palline rosse e 6 palline blu. Estrai due palline senza reinserimento. Trova la probabilità che entrambe le palline siano blu.
Risposta: 1/3
1. Quante palline blu sul totale per la prima estrazione? 6/10
2. Dopo aver estratto una pallina blu, quante blu rimangono su quante totali? 5/9
3. Moltiplica le due probabilità: 6/10 × 5/9 = ? 30/90
4. Semplifica 30/90: 1/3
7.
Una ruota ha 4 sezioni uguali: rosso, blu, verde, giallo. Giri due volte. Qual è la probabilità di atterrare sul rosso entrambe le volte?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Questi sono eventi indipendenti.
8.
Una moneta viene lanciata 3 volte. Qual è la probabilità di ottenere testa tutte e 3 le volte? Dai la tua risposta come frazione semplificata.
Risposta: 1/8
Eventi indipendenti:
9.
Una scatola contiene 3 penne rosse e 5 penne blu. Prendi una penna a caso, non la rimetti, poi ne prendi un'altra. Qual è la probabilità di prendere prima una penna rossa E poi una penna blu?
Risposta: 15/56
1. Qual è P(rossa prima)? (penne rosse / totale penne) 3/8
2. Dopo aver preso una penna rossa, quante penne rimangono? Qual è P(blu seconda)? 5/7
3. Moltiplica: 3/8 × 5/7 = ? 15/56
10.
Cosa rappresenta P(B|A)?
1. a)La probabilità di B dato che A è accaduto
2. b)La probabilità di A e B
3. c)La probabilità di A dato che B è accaduto
4. d)La probabilità di A o B
Risposta: La probabilità di B dato che A è accaduto
P(B|A) è la probabilità condizionata - la probabilità che l'evento B accada dato che l'evento A è già accaduto. L'evento dopo il | è la condizione che si è verificata.
11.
Un barattolo ha 7 biglie verdi e 3 biglie gialle. Estrai 3 biglie senza reinserimento. Qual è la probabilità che tutte e 3 siano verdi?
Risposta: 7/24
1. Qual è P(1a verde)? 7/10
2. Qual è P(2a verde | 1a verde)? 6/9
3. Qual è P(3a verde | prime due verdi)? 5/8
4. Moltiplica tutte e tre: 7/10 × 6/9 × 5/8 = ? 210/720
5. Semplifica 210/720: 7/24
12.
Una password è composta da 2 cifre (0-9). Qual è la probabilità di indovinare la password correttamente al primo tentativo? Dai la tua risposta come frazione semplificata.
Risposta: 1/100
Ci sono password possibili a 2 cifre. Solo 1 è corretta, quindi .
13.
In una classe di 30 studenti, 12 giocano a calcio e 8 giocano a basket. Se gli eventi sono indipendenti, qual è la probabilità che uno studente scelto a caso pratichi entrambi gli sport?
Risposta: 8/75
1. Qual è P(calcio)? 12/30
2. Semplifica 12/30: 2/5
3. Qual è P(basket)? 8/30
4. Semplifica 8/30: 4/15
5. Per eventi indipendenti: P(entrambi) = 2/5 × 4/15 = ? 8/75
14.
Un test è accurato al 90%. Se fai il test due volte (indipendentemente), qual è la probabilità che entrambi i test siano corretti?
1. a)95%
2. b)81%
3. c)180%
4. d)90%
Risposta: 81%
. Nota che la probabilità combinata è inferiore all'accuratezza di ogni singolo test.
15.
Un sacchetto contiene 5 biglie rosse, 4 verdi e 3 blu. Estrai 2 biglie senza reinserimento. Qual è la probabilità di estrarre una biglia rossa e una verde (in qualsiasi ordine)?
Risposta: 10/33
1. P(rossa prima, poi verde) = P(rossa) × P(verde|rossa) = ? 5/12 * 4/11
2. Calcola 5/12 × 4/11 = ? 20/132
3. P(verde prima, poi rossa) = P(verde) × P(rossa|verde) = ? 4/12 * 5/11
4. Calcola 4/12 × 5/11 = ? 20/132
5. Somma entrambe le probabilità: 20/132 + 20/132 = ? 40/132
6. Semplifica 40/132: 10/33