Eventi dipendenti

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale scenario descrive eventi dipendenti?
1. a)Lanciare una moneta 3 volte
2. b)Estrarre 2 carte senza rimpiazzo
3. c)Lanciare un dado due volte
4. d)Girare una ruota due volte
Risposta: Estrarre 2 carte senza rimpiazzo
Estrarre carte senza rimpiazzo è dipendente perché la prima estrazione rimuove una carta, cambiando il mazzo per la seconda estrazione. Lanciare dadi, monete e ruote sono indipendenti.
2.
Un sacchetto ha 5 biglie rosse e 3 blu. Estrai una biglia. Qual è P(rossa)?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Ci sono 5 biglie rosse e biglie in totale. Quindi .
3.
Un mazzo ha 52 carte. Dopo aver estratto 1 carta, quante carte rimangono?
Risposta: 51
Estraendo senza rimpiazzo, rimuoviamo 1 carta dalle 52, lasciando carte.
4.
Un mazzo ha 13 cuori. Dopo aver estratto 1 cuore, quanti cuori rimangono?
Risposta: 12
Quando estraiamo 1 cuore, rimangono solo cuori nel mazzo.
5.
Da un mazzo, estrai prima un cuore. Qual è P(seconda carta è cuore)?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Dopo aver estratto 1 cuore: restano 12 cuori su 51 carte totali. Quindi .
6.
Un sacchetto ha 4 biglie rosse e 6 blu. Trova P(rossa poi blu) senza rimpiazzo.
Risposta: 4/15
1. Qual è P(rossa prima)? Inserisci come frazione. 4/10
2. Dopo aver rimosso 1 rossa, quante biglie rimangono? 9
3. Qual è P(blu | rossa)? Inserisci come frazione. 6/9
4. Moltiplica: 24/90
5. Semplifica 4/15
7.
Qual è ? Semplifica completamente. Inserisci come frazione.
Risposta: 1/17
(dividi entrambi per 156).
8.
Estrai prima una picca (non rimessa). Qual è P(seconda carta è picca)?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Originariamente 13 picche in 52 carte. Dopo aver estratto 1 picca: 12 picche in 51 carte. .
9.
Un barattolo ha 3 caramelle rosse e 5 verdi. Trova P(entrambe verdi) senza rimpiazzo.
Risposta: 5/14
1. Qual è il numero totale di caramelle? 8
2. Qual è P(prima verde)? 5/8
3. Dopo aver preso 1 verde, quante verdi rimangono? 4
4. Dopo aver preso 1 verde, quante caramelle in totale? 7
5. Qual è P(seconda verde | prima verde)? 4/7
6. Calcola 20/56
7. Semplifica 5/14
10.
Una scatola ha 10 articoli: 8 buoni, 2 difettosi. Testi 2 articoli. Qual è P(entrambi buoni)? Inserisci come frazione.
Risposta: 28/45
, . Quindi .
11.
Estrai 2 carte. La prima è quadri. Qual è P(seconda è cuori)?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Estrarre un quadri non rimuove cuori, quindi ci sono ancora 13 cuori. Ma il totale è ora 51. .
12.
Un club ha 5 senior e 7 junior. Due funzionari vengono scelti a caso. Trova P(entrambi senior).
Risposta: 5/33
1. Qual è il numero totale di membri? 12
2. Qual è P(primo funzionario è senior)? 5/12
3. Dopo aver selezionato 1 senior, quanti senior rimangono? 4
4. Dopo aver selezionato 1 persona, quanti membri rimangono? 11
5. Qual è P(secondo senior | primo senior)? 4/11
6. Calcola 20/132
7. Semplifica 5/33
13.
Da un mazzo, estrai 2 assi di fila. Qual è la probabilità? Inserisci come frazione.
Risposta: 1/221
, . Quindi .
14.
Un sacchetto ha 4 palline rosse, 3 blu, 2 verdi. Trova P(rossa, poi blu, poi verde) senza rimpiazzo.
Risposta: 1/21
1. Qual è il numero totale di palline? 9
2. Qual è P(rossa prima)? 4/9
3. Dopo aver rimosso rossa, quante palline rimangono? 8
4. Qual è P(blu seconda | rossa prima)? 3/8
5. Dopo aver rimosso rossa e blu, quante palline rimangono? 7
6. Qual è P(verde terza | rossa, blu)? 2/7
7. Calcola 24/504
8. Semplifica 1/21
15.
10 carte distribuite da un mazzo includevano 2 assi. Qual è P(prossima carta è un asso)?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Originariamente 4 assi. Dopo 10 carte con 2 assi: assi in carte. .
16.
Quale formula è corretta per gli eventi dipendenti?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Per eventi dipendenti, usiamo dove è la probabilità condizionata di B dato A.