Introduzione alle combinazioni

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale formula rappresenta il numero di combinazioni quando si scelgono elementi da elementi?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
La formula delle combinazioni è . La seconda opzione è la formula delle permutazioni. Le opzioni 3 e 4 sono per altri problemi di conteggio.
2.
Quando dovresti usare le combinazioni invece delle permutazioni?
1. a)Quando l'ordine non conta
2. b)Quando gli elementi possono ripetersi
3. c)Quando l'ordine conta
4. d)Quando si seleziona un elemento
Risposta: Quando l'ordine non conta
Usa le combinazioni quando l'ordine non conta. Per esempio, selezionare 3 persone per un comitato - {A,B,C} è uguale a {C,B,A}. Usa le permutazioni quando l'ordine conta, come assegnare il 1°, 2° e 3° posto.
3.
Calcola .
Risposta: 6
. Puoi anche elencarle: {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}.
4.
Calcola .
Risposta: 5
. In generale, perché ci sono n modi per scegliere 1 elemento.
5.
Un sacchetto contiene 6 biglie di colori diversi. In quanti modi puoi scegliere 2 biglie?
Risposta: 15
1. Qual è n (biglie totali)? 6
2. Qual è r (biglie da scegliere)? 2
3. Calcola . Qual è il risultato? 15
6.
Perché ?
1. a)Entrambi sono 21 per coincidenza
2. b)La formula ha due soluzioni
3. c)È un errore di calcolo
4. d)Scegliere 3 da includere è lo stesso che scegliere 4 da escludere
Risposta: Scegliere 3 da includere è lo stesso che scegliere 4 da escludere
Questa è la proprietà di simmetria delle combinazioni: . Quando scegli 3 elementi da 7 da includere, stai simultaneamente scegliendo 4 elementi da escludere. Entrambe le azioni rappresentano la stessa selezione.
7.
Calcola .
Risposta: 35
8.
Una classe ha 10 studenti. In quanti modi l'insegnante può scegliere 3 studenti per un progetto di gruppo?
Risposta: 120
modi.
9.
Un ristorante offre 9 antipasti. In quanti modi un cliente può scegliere 4 antipasti diversi?
Risposta: 126
1. Qual è n (antipasti totali)? 9
2. Qual è r (antipasti da scegliere)? 4
3. Quanto vale ? 3024
4. Quanto vale ? 24
5. Quanto vale ? 126
10.
Uno scaffale ha 8 libri diversi. In quanti modi puoi selezionare 5 libri da portare in vacanza?
Risposta: 56
1. Qual è n (libri totali)? 8
2. Qual è r (libri da selezionare)? 5
3. Per simmetria, 3
4. Calcola 56
11.
Un mazzo standard ha 52 carte. Quale espressione dà il numero di mani di 5 carte?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Una mano di carte è una selezione dove l'ordine non conta - avere {A,K,Q,J,10} è la stessa mano indipendentemente dall'ordine in cui le hai ricevute. Quindi usiamo mani possibili.
12.
Calcola .
Risposta: 495
13.
Un comitato di 5 persone deve essere scelto tra 8 uomini e 6 donne. Quanti comitati hanno esattamente 3 uomini e 2 donne?
Risposta: 840
1. Quanti modi per scegliere 3 uomini da 8? Calcola . 56
2. Quanti modi per scegliere 2 donne da 6? Calcola . 15
3. Moltiplica i due risultati: 840
14.
In una lotteria, scegli 6 numeri da 1 a 45. Quante schedine diverse sono possibili?
Risposta: 8145060
1. Qual è n (numeri totali)? 45
2. Qual è r (numeri da scegliere)? 6
3. Calcola il numeratore: 5864443200
4. Quanto vale ? 720
5. Dividi: 8145060
15.
Se , qual è ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
significa . Test: . Quindi . Possiamo verificare: .
16.
Uno studente deve rispondere a 8 domande su 12 in un esame. In quanti modi può farlo se le prime 2 domande sono obbligatorie?
Risposta: 210
1. Se 2 domande sono obbligatorie, quante altre domande devono essere scelte? 6
2. Quante domande opzionali ci sono tra cui scegliere? 10
3. Calcola . Usa la simmetria: 4
4. Quanto vale ? 210