Distribuzione binomiale

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Quale delle seguenti è una condizione per una distribuzione binomiale?
1. a)Ogni prova deve essere indipendente
2. b)Il numero di prove è illimitato
3. c)Ogni prova deve avere almeno 3 risultati
4. d)La probabilità cambia dopo ogni prova
Risposta: Ogni prova deve essere indipendente
Per una distribuzione binomiale, ogni prova deve essere indipendente, il che significa che il risultato di una prova non influisce sulle altre. Inoltre, devono esserci esattamente due risultati (non 3+), un numero fisso di prove e probabilità costante.
2.
Calcola . Inserisci la tua risposta come numero.
Risposta: 15
3.
Nella formula binomiale , cosa rappresenta ?
1. a)Il numero di fallimenti
2. b)La varianza
3. c)La probabilità di fallimento in ogni prova
4. d)Il valore atteso
Risposta: La probabilità di fallimento in ogni prova
In un esperimento binomiale, ci sono due risultati: successo (probabilità ) e fallimento (probabilità ). Poiché le probabilità devono sommare a 1, la probabilità di fallimento è .
4.
Lanci una moneta equilibrata 4 volte. Qual è la probabilità di ottenere esattamente 2 teste?
Risposta: 0.375
1. Qual è (numero di prove)? 4
2. Qual è (numero di successi desiderati)? 2
3. Qual è (probabilità di testa)? 0,5
4. Calcola 6
5. Calcola la probabilità finale (arrotonda a 3 decimali) 0,375
5.
Se e , qual è la media della distribuzione binomiale?
Risposta: 3
La media è . Questo significa che in media, ci aspettiamo 3 successi in 10 prove.
6.
Una giocatrice di basket ha una percentuale di successo del 60% ai tiri liberi. Se tira 5 volte, quale espressione dà la probabilità di segnarne esattamente 3?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Con , , , otteniamo . L'esponente su è uguale a (successi), e l'esponente su è uguale a (fallimenti).
7.
Una fabbrica produce articoli con un tasso di difetti del 5%. Qual è la probabilità che esattamente 1 articolo su 10 sia difettoso?
Risposta: 0.315
1. Qual è ? 10
2. Qual è ? 1
3. Qual è (probabilità di difetto)? 0,05
4. Qual è ? 10
5. Calcola la probabilità (arrotonda a 3 decimali) 0,315
8.
Calcola la deviazione standard per una distribuzione binomiale con e . Arrotonda a 2 decimali.
Risposta: 2.24
9.
Quale delle seguenti NON è un esperimento binomiale?
1. a)Lanciare un dado e controllare se mostra un 6
2. b)Testare se 20 lampadine funzionano o no
3. c)Pescare carte senza rimpiazzo
4. d)Lanciare una moneta 10 volte
Risposta: Pescare carte senza rimpiazzo
Pescare carte senza rimpiazzo viola la condizione di indipendenza. Dopo aver pescato una carta, la probabilità cambia per la prossima pescata perché il mazzo ha meno carte.
10.
Un vaccino è efficace all'80%. Se vengono vaccinate 6 persone, qual è la probabilità che esattamente 5 sviluppino immunità?
Risposta: 0.393
1. Identifica , e n=6, k=5, p=0,8
2. Calcola 6
3. Calcola 0,32768
4. Calcola 0,2
5. Risposta finale (arrotonda a 3 decimali) 0,393
11.
Un test ha 8 domande a scelta multipla con 4 opzioni ciascuna. Se uno studente risponde a caso, qual è la probabilità di indovinarne esattamente 2? Arrotonda a 3 decimali.
Risposta: 0.311
12.
Un farmaco ha un tasso di successo del 70%. Se vengono trattati 8 pazienti, qual è la probabilità che almeno 7 rispondano positivamente?
Risposta: 0.255
1. Cosa significa 'almeno 7' in termini di valori di k? k=7 o k=8
2. Calcola = (arrotonda a 3 decimali) 0,198
3. Calcola = (arrotonda a 3 decimali) 0,058
4. Somma 0,255
13.
Per quale valore di una distribuzione binomiale ha la massima varianza quando ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
La varianza è . La funzione raggiunge il suo massimo a (questo può essere dimostrato usando il calcolo o notando che quando , che è maggiore di qualsiasi altro valore).
14.
Se per una distribuzione binomiale con , qual è ? Arrotonda a 1 decimale.
Risposta: 0.4
. Prendendo la radice 5a: . Quindi
15.
Un'azienda sa che il 20% delle sue email sono spam. Se arrivano 10 email, qual è la probabilità di ricevere al massimo 1 email spam?
Risposta: 0.376
1. 'Al massimo 1' significa quali valori di k? k=0 o k=1
2. Calcola 0,107
3. Calcola 0,268
4. Somma 0,376
16.
Un dado equilibrato viene lanciato 12 volte. Qual è il numero atteso di sei?
1. a)6
2. b)2
3. c)1
4. d)12
Risposta: 2
La probabilità di ottenere un sei è . Valore atteso =
17.
In un sondaggio, il 40% delle persone preferisce il tè al caffè. Se vengono selezionate 7 persone a caso, qual è la probabilità che esattamente 4 preferiscano il tè?
Risposta: 0.194
1. Identifica , , n=7, k=4, p=0,4
2. Calcola 35
3. Calcola 0,0256
4. Calcola 0,216
5. Risposta finale (arrotonda a 3 decimali) 0,194