Valore atteso

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Cosa rappresenta il valore atteso di un esperimento casuale?
1. a)Il risultato medio a lungo termine
2. b)Il risultato minimo possibile
3. c)Il risultato massimo possibile
4. d)Il risultato più probabile
Risposta: Il risultato medio a lungo termine
Il valore atteso è il risultato medio a lungo termine. Se ripeti l'esperimento molte volte, il tuo risultato medio si avvicinerà al valore atteso.
2.
Qual è il valore atteso lanciando una moneta equa dove testa = 1 e croce = 0?
Risposta: 0.5
. Il valore atteso è 0,5, che è a metà strada tra 0 e 1.
3.
Si lancia un dado a sei facce equo. Qual è il valore atteso?
1. a)3
2. b)3,5
3. c)4
4. d)3,25
Risposta: 3,5
. Anche se non puoi mai ottenere 3,5, questa è la media che ti aspetti su molti lanci.
4.
Una ruota ha 4 sezioni uguali numerate 2, 4, 6 e 8. Trova il valore atteso.
Risposta: 5
1. Qual è la probabilità di atterrare su ogni sezione? 1/4
2. Qual è la somma di tutti i risultati? (2+4+6+8) 20
3. Calcola il valore atteso: somma divisa per il numero di risultati 5
5.
Una moneta truccata ha il 60% di probabilità di testa (vincere 3 euro) e il 40% di probabilità di croce (perdere 2 euro). Qual è il valore atteso?
Risposta: 1
euro. In media, vinci 1 euro per lancio.
6.
Un gioco costa 5 euro per giocare. Lanci un dado e vinci 12 euro se ottieni un 6, altrimenti non vinci nulla. Qual è il profitto atteso?
1. a)0 euro
2. b)-3 euro
3. c)-2 euro
4. d)2 euro
Risposta: -3 euro
euro. euro. Perdi 3 euro in media.
7.
Un biglietto della lotteria costa 2 euro. C'è il 5% di probabilità di vincere 20 euro e il 95% di probabilità di non vincere nulla. Calcola il profitto atteso.
Risposta: -1
1. Calcola (vincite attese dal premio) 1
2. Calcola (vincite attese senza premio) 0
3. Quali sono le vincite totali attese? 1
4. Sottrai il costo del biglietto (2 euro) per ottenere il profitto atteso -1
8.
Se un gioco ha un valore atteso di -2 euro, cosa significa?
1. a)Perderai sempre 2 euro
2. b)Non puoi mai vincere
3. c)In media, perdi 2 euro per partita
4. d)Il gioco costa 2 euro per giocare
Risposta: In media, perdi 2 euro per partita
Un valore atteso negativo significa che perdi soldi in media. Potresti vincere a volte e perdere a volte, ma su molte partite, perderai circa 2 euro per partita in media.
9.
Una ruota ha 3 sezioni: rosso (50%), blu (30%), giallo (20%). Rosso vince 4 euro, blu vince 2 euro, giallo perde 5 euro. Qual è il valore atteso?
Risposta: 1.6
euro. Questo è un gioco favorevole con valore atteso positivo.
10.
Una compagnia di assicurazioni addebita 200 euro all'anno. Il 3% dei clienti presenta reclami di 4000 euro in media. Qual è il profitto atteso per cliente?
Risposta: 80
1. Calcola il pagamento atteso: 120
2. Qual è il premio annuale raccolto? 200
3. Calcola il profitto atteso: premio meno pagamento atteso 80
11.
Nella roulette europea, scommettere 10 euro su un singolo numero paga 350 euro se vinci (quota 35:1). Ci sono 37 numeri. Qual è il valore atteso di questa scommessa?
Risposta: -0.27
euro. Il vantaggio del banco è circa il 2,7%.
12.
Un gioco a premi offre: tenere 1000 euro O lanciare una moneta dove testa vince 2500 euro e croce vince 0 euro. Quale ha il valore atteso più alto e di quanto?
Risposta: 250
1. Qual è il valore atteso di tenere i 1000 euro? 1000
2. Calcola il valore atteso del lancio: 1250
3. Quale opzione ha il valore atteso più alto? lancio
4. Di quanto è più alto? 250
13.
Investimento A: 40% di probabilità di +30%, 60% di probabilità di -10%. Investimento B: 80% di probabilità di +10%, 20% di probabilità di +5%. Quale ha il rendimento atteso più alto?
1. a)Investimento A (9%)
2. b)Sono uguali
3. c)Investimento A (6%)
4. d)Investimento B (9%)
Risposta: Investimento B (9%)
A: . B: . B ha il rendimento atteso più alto (9% vs 6%).
14.
Un'azienda produce prodotti. Il 2% sono difettosi e costano 500 euro ciascuno per la sostituzione. I prodotti buoni guadagnano 20 euro di profitto. Qual è il profitto atteso per prodotto?
Risposta: 9.6
1. Qual è la probabilità di un prodotto buono? 0,98
2. Calcola il profitto atteso dai prodotti buoni: 19,6
3. Calcola la perdita attesa dai difetti: -10
4. Somma per trovare il profitto totale atteso 9,6
15.
Perché non puoi aspettarti di ottenere 3,5 in un singolo lancio di dado, anche se il valore atteso è 3,5?
1. a)Il valore atteso è sbagliato
2. b)3,5 non è un risultato possibile su un dado
3. c)Devi lanciare due volte
4. d)Il dado è truccato
Risposta: 3,5 non è un risultato possibile su un dado
Un dado ha solo facce numerate 1, 2, 3, 4, 5, 6. Non puoi mai ottenere 3,5! Il valore atteso è una media teorica che emerge su molti lanci, non un singolo risultato.
16.
Si lanciano due dadi e si registra la loro somma. Qual è il valore atteso della somma?
Risposta: 7
. Ecco perché 7 è la somma più comune quando si lanciano due dadi!