Figure simili

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Due figure sono simili se hanno la stessa _____ ma non necessariamente la stessa _____.
1. a)forma, dimensione
2. b)area, perimetro
3. c)colore, forma
4. d)dimensione, forma
Risposta: forma, dimensione
Le figure simili hanno la stessa forma (stessi angoli, lati proporzionali) ma possono avere dimensioni diverse. Una figura è una versione in scala dell'altra.
2.
Il triangolo ABC ha lati di 2, 3 e 4 cm. Il triangolo DEF ha lati di 4, 6 e 8 cm. Qual è il fattore di scala da ABC a DEF?
1. a)4
2. b)0,5
3. c)2
4. d)3
Risposta: 2
Fattore di scala = . Ogni lato di DEF è 2 volte il lato corrispondente di ABC.
3.
Se due rettangoli simili hanno un fattore di scala di 3 e il rettangolo più piccolo ha una larghezza di 4 cm, qual è la larghezza del rettangolo più grande in cm?
Risposta: 12
Larghezza del rettangolo più grande = cm. Il fattore di scala ci dice quante volte è più grande ogni dimensione.
4.
Quale delle seguenti coppie di forme è SEMPRE simile?
1. a)Due rettangoli
2. b)Due triangoli
3. c)Due quadrati
4. d)Due parallelogrammi
Risposta: Due quadrati
Tutti i quadrati hanno quattro angoli di 90 gradi e quattro lati uguali. Questo significa che due quadrati avranno sempre angoli corrispondenti e lati proporzionali, rendendoli simili.
5.
Una mappa ha una scala di 1:50000. Se due città sono distanti 3 cm sulla mappa, qual è la distanza reale in km?
Risposta: 1.5
cm = m = km. Il fattore di scala di 50000 significa che 1 cm sulla mappa rappresenta 50000 cm nella realtà.
6.
Due triangoli simili hanno lati nel rapporto 2:5. Se il perimetro del triangolo più piccolo è 18 cm, qual è il perimetro del triangolo più grande?
Risposta: 45
1. Qual è il fattore di scala dal più piccolo al più grande? (come decimale o frazione) 2.5
2. Il perimetro del triangolo più piccolo è 18 cm. Moltiplica per il fattore di scala per trovare il perimetro maggiore. 45
7.
Due rettangoli simili hanno lunghezze di 6 cm e 15 cm. Se la larghezza del rettangolo più piccolo è 4 cm, qual è la larghezza del rettangolo più grande in cm?
Risposta: 10
Fattore di scala = . Larghezza del maggiore = cm.
8.
Se , quanto vale ?
1. a)5
2. b)15
3. c)9
4. d)45
Risposta: 5
Prodotto in croce: , quindi , pertanto .
9.
Una foto è larga 8 cm e alta 12 cm. Viene ingrandita in modo che la nuova larghezza sia 20 cm. Qual è la nuova altezza?
Risposta: 30
1. Qual è il fattore di scala? (nuova larghezza divisa per vecchia larghezza) 2.5
2. Moltiplica l'altezza originale per il fattore di scala per ottenere la nuova altezza. 30
10.
In due triangoli simili, il rapporto dei lati corrispondenti è 3:7. Se il lato più corto del triangolo più grande è 21 cm, qual è il lato più corto del triangolo più piccolo in cm?
Risposta: 9
. Prodotto in croce: , quindi cm.
11.
Il triangolo PQR è simile al triangolo XYZ. Nel triangolo PQR: PQ = 5 cm, QR = 8 cm, PR = 6 cm. Nel triangolo XYZ: XY = 10 cm. Trova YZ.
Risposta: 16
1. PQ corrisponde a XY. Trova il fattore di scala (XY diviso per PQ). 2
2. QR corrisponde a YZ. Moltiplica QR per il fattore di scala per trovare YZ. 16
12.
Un pennone proietta un'ombra lunga 15 m. Allo stesso tempo, una persona alta 2 m proietta un'ombra lunga 3 m. Quanto è alto il pennone?
Risposta: 10
1. Imposta una proporzione: altezza/ombra = altezza/ombra. Quanto vale ? 0.67
2. Imposta l'equazione: . Prodotto in croce: 30
3. Risolvi per h: 10
13.
Due pentagoni simili hanno un fattore di scala di 4. Se l'area del pentagono più piccolo è 25 cm quadrati, qual è l'area del pentagono più grande in cm quadrati?
Risposta: 400
Quando il fattore di scala è , l'area scala di . Area del maggiore = cm quadrati.
14.
I rettangoli A e B sono simili. Il rettangolo A è 3 cm per 5 cm. Quale delle seguenti potrebbe essere le dimensioni del rettangolo B?
1. a)4 cm per 6 cm
2. b)6 cm per 8 cm
3. c)9 cm per 15 cm
4. d)5 cm per 7 cm
Risposta: 9 cm per 15 cm
Il rettangolo A ha rapporto . Solo (entrambi moltiplicati per 3). Le altre opzioni: , non può essere semplificato in , .
15.
Un architetto crea un modellino di un edificio usando una scala di 1:200. Se il modellino è alto 45 cm, quanto è alto l'edificio reale in metri?
Risposta: 90
1. La scala 1:200 significa 1 cm sul modellino = 200 cm nella realtà. Moltiplica 45 per 200. 9000
2. Converti 9000 cm in metri (dividi per 100). 90
16.
Due triangoli simili hanno aree nel rapporto 9:25. Qual è il rapporto dei loro lati corrispondenti? (Inserisci come rapporto semplificato come 3:5)
Risposta: 3:5
Rapporto delle aree = . Prendendo la radice quadrata, rapporto dei lati = .