Rapporti equivalenti

Impara a trovare e creare rapporti che rappresentano la stessa relazione.

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Definizione

I rapporti equivalenti sono due o più rapporti che esprimono la stessa relazione tra quantità. Come le frazioni equivalenti, i rapporti equivalenti hanno lo stesso valore quando vengono semplificati.
Puoi trovare rapporti equivalenti moltiplicando o dividendo entrambe le parti di un rapporto per lo stesso numero:
2:3=4:6=6:9=8:122:3 = 4:6 = 6:9 = 8:12
Tutti questi rapporti sono equivalenti perché si semplificano tutti a 2:32:3.

Prova subito

Quale rapporto è equivalente a 2:32:3?

Esempi svolti

Trova tre rapporti equivalenti a 2:52:5.
1

Moltiplica entrambe le parti per 2

2×2=42 \times 2 = 4 e 5×2=105 \times 2 = 10 → 4:104:10
2

Moltiplica entrambe le parti per 3

2×3=62 \times 3 = 6 e 5×3=155 \times 3 = 15 → 6:156:15
3

Moltiplica entrambe le parti per 4

2×4=82 \times 4 = 8 e 5×4=205 \times 4 = 20 → 8:208:20

Errori comuni

Aggiungere lo stesso numero a entrambe le parti invece di moltiplicare

Perché è sbagliato: Aggiungere cambia il valore del rapporto. Se 2:32:3 diventa 4:54:5 (aggiungendo 2), NON sono equivalenti.

Corretto: Moltiplica o dividi sempre entrambe le parti per lo STESSO numero. 2:3=4:62:3 = 4:6 (moltiplicando per 2).

Moltiplicare solo una parte del rapporto

Perché è sbagliato: Per mantenere i rapporti equivalenti, devi applicare la stessa operazione a ENTRAMBE le parti.

Corretto: 2:5×3=6:152:5 \times 3 = 6:15, non 6:56:5 o 2:152:15.

Pensare che numeri più grandi significhino rapporti più grandi

Perché è sbagliato: 4:64:6 sembra più grande di 2:32:3, ma rappresentano la stessa relazione.

Corretto: La dimensione dei numeri non determina il valore del rapporto. Semplifica sempre per confrontare.

Visuale interattivo

Diagramma a nastro per rapporti

2:5
Riso
1
1
Acqua
1
1
1
1
1
Totale
= 7 parti
Riso:2
Acqua:5
Rapporto:2:5
Forma frazionaria:2/7 e 5/7

Regola le parti del rapporto con i pulsanti + e -.

Grafico della funzione

024681012051015202530riso (tazze)acqua (tazze)(2; 5)(4; 10)(6; 15)(10; 25)

Tocca il grafico o passaci sopra con il mouse per leggere i valori.

y = 2,5x

Tabella dei valori

riso (tazze)24610
acqua (tazze)5101525

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

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Esercizi pratici

16 esercizi
Problema 1 di 16
Facile
Quale rapporto è equivalente a 2:32:3?

Perché è importante

I rapporti equivalenti ci aiutano a risolvere problemi della vita reale:
  • Cucina: Se una ricetta richiede 2 tazze di farina per 3 tazze di zucchero, puoi raddoppiarla a 4 tazze di farina e 6 tazze di zucchero
  • Mappe: Una scala di 1:100 significa che 1 cm sulla mappa equivale a 100 cm nella realtà
  • Miscele: Se la vernice richiede un rapporto di 3:1 di bianco e blu, devi mantenere questo rapporto indipendentemente dalla quantità
  • Shopping: Confrontare i prezzi unitari usa rapporti equivalenti per trovare l'offerta migliore
Capire i rapporti equivalenti è la base per risolvere le proporzioni!

Applicazioni nel mondo reale

Scalare ricette

Gli chef usano rapporti equivalenti per adattare le ricette a diverse quantità di porzioni.

Esempio:

Una ricetta per 4 persone usa 3 uova e 2 tazze di farina. Per 8 persone, usa 6 uova e 4 tazze di farina (moltiplicare per 2).

1Provaci tu stesso

Una ricetta per frullato usa 2 banane per ogni 3 tazze di latte. Vuoi prepararne abbastanza per 6 banane.

Quante tazze di latte ti servono?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Se 2 banane richiedono 3 tazze, trova il moltiplicatore:

Scale delle mappe

Le mappe usano rapporti per rappresentare distanze reali. Una scala di 1:50.000 significa che 1 cm sulla mappa equivale a 50.000 cm (o 500 m) nella realtà.

Esempio:

Su una mappa in scala 1:100, 5 cm rappresentano 500 cm (5 metri) nella realtà.

2Provaci tu stesso

Una mappa ha una scala di 1:25.000. Due città distano 8 cm sulla mappa.

Qual è la distanza reale in chilometri?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Calcola la distanza reale:

Mescolare vernici

Gli artisti mescolano colori usando rapporti specifici per ottenere tonalità uniformi.

Esempio:

Per fare il verde chiaro, mescola blu e giallo in un rapporto 1:4. Per 20 ml totali, usa 4 ml di blu e 16 ml di giallo.

3Provaci tu stesso

Una tonalità di arancione richiede vernice rossa e gialla in un rapporto 2:5. Hai 10 ml di vernice rossa.

Quanta vernice gialla ti serve?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Trova il rapporto equivalente:

Punti chiave

  • 1I rapporti equivalenti esprimono la stessa relazione tra quantità
  • 2Per creare rapporti equivalenti, moltiplica o dividi ENTRAMBE le parti per lo stesso numero
  • 3Puoi verificare se i rapporti sono equivalenti semplificandoli ai minimi termini
  • 4Le tabelle di rapporti aiutano a organizzare e trovare più rapporti equivalenti
  • 5Non aggiungere o sottrarre mai per trovare rapporti equivalenti - solo moltiplicare o dividere

Domande frequenti

Funzionano allo stesso modo! Un rapporto 2:32:3 può essere scritto come la frazione 23\frac{2}{3}. Trovare rapporti equivalenti è come trovare frazioni equivalenti - moltiplica o dividi entrambe le parti per lo stesso numero.
Funzionano allo stesso modo! Un rapporto 2:32:3 può essere scritto come la frazione 23\frac{2}{3}. Trovare rapporti equivalenti è come trovare frazioni equivalenti - moltiplica o dividi entrambe le parti per lo stesso numero.
Sì, ma di solito li semplifichiamo a numeri interi. Per esempio, 1,5:31,5:3 è equivalente a 1:21:2 (dividendo entrambi per 1,5) o 3:63:6 (moltiplicando entrambi per 2).
Un rapporto è nella forma più semplice quando entrambe le parti non hanno fattori comuni tranne 1. Per esempio, 6:96:9 si semplifica a 2:32:3 dividendo entrambi per il loro MCD (3).

Glossario

Rapporti equivalenti
Due o più rapporti che rappresentano la stessa relazione tra quantità
Tabella di rapporti
Una tabella che mostra coppie di numeri che formano tutti rapporti equivalenti
Forma più semplice
Un rapporto in cui entrambi i termini non hanno fattori comuni tranne 1
Fattore di scala
Il numero per cui moltiplichi entrambe le parti di un rapporto per ottenere un rapporto equivalente
Sfida di oggiUn problema, tre tentativi

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