Trovare rapporti equivalenti moltiplicando

Trova tre rapporti equivalenti a $2:5$.

Moltiplica entrambe le parti per 2: $2 \times 2 = 4$ e $5 \times 2 = 10$ = $4:10$

Moltiplica entrambe le parti per 3: $2 \times 3 = 6$ e $5 \times 3 = 15$ = $6:15$

Moltiplica entrambe le parti per 4: $2 \times 4 = 8$ e $5 \times 4 = 20$ = $8:20$

Answer: Tre rapporti equivalenti sono $4:10$, $6:15$ e $8:20$

Verificare se i rapporti sono equivalenti

I rapporti $6:8$ e $15:20$ sono equivalenti?

Semplifica il primo rapporto: Trova il MCD di 6 e 8: MCD = 2 $6 \div 2 = 3$ e $8 \div 2 = 4$ = $6:8 = 3:4$

Semplifica il secondo rapporto: Trova il MCD di 15 e 20: MCD = 5 $15 \div 5 = 3$ e $20 \div 5 = 4$ = $15:20 = 3:4$

Confronta i rapporti semplificati: Entrambi si semplificano a $3:4$ = Sono equivalenti!

Answer: Sì, $6:8$ e $15:20$ sono rapporti equivalenti perché entrambi si semplificano a $3:4$

Trovare un valore mancante

Se $3:7 = 12:?$, trova il valore mancante.

Trova il moltiplicatore: Per quale numero moltiplico 3 per ottenere 12? $3 \times 4 = 12$, quindi il moltiplicatore è 4 = Moltiplicatore = 4

Applica lo stesso moltiplicatore alla seconda parte: $7 \times 4 = 28$ = Valore mancante = 28

Verifica la risposta: $3:7 = 12:28$ $12 \div 4 = 3$ e $28 \div 4 = 7$ ✓ = Verificato!

Answer: Il valore mancante è $28$, quindi $3:7 = 12:28$

Usare una tabella di rapporti

Una ricetta usa 2 tazze di riso per ogni 5 tazze d'acqua. Completa la tabella di rapporti per 4, 6 e 10 tazze di riso.

Imposta la tabella di rapporti: Riso : Acqua = $2:5$ = Rapporto base stabilito

Trova l'acqua per 4 tazze di riso: $2 \times 2 = 4$, quindi $5 \times 2 = 10$ = 4 tazze di riso : 10 tazze d'acqua

Trova l'acqua per 6 tazze di riso: $2 \times 3 = 6$, quindi $5 \times 3 = 15$ = 6 tazze di riso : 15 tazze d'acqua

Trova l'acqua per 10 tazze di riso: $2 \times 5 = 10$, quindi $5 \times 5 = 25$ = 10 tazze di riso : 25 tazze d'acqua

Answer: La tabella di rapporti: 2:5, 4:10, 6:15, 10:25

Mistake: Aggiungere lo stesso numero a entrambe le parti invece di moltiplicare

Why: Aggiungere cambia il valore del rapporto. Se $2:3$ diventa $4:5$ (aggiungendo 2), NON sono equivalenti.

Correct: Moltiplica o dividi sempre entrambe le parti per lo STESSO numero. $2:3 = 4:6$ (moltiplicando per 2).

Mistake: Moltiplicare solo una parte del rapporto

Why: Per mantenere i rapporti equivalenti, devi applicare la stessa operazione a ENTRAMBE le parti.

Correct: $2:5 \times 3 = 6:15$, non $6:5$ o $2:15$.

Mistake: Pensare che numeri più grandi significhino rapporti più grandi

Why: $4:6$ sembra più grande di $2:3$, ma rappresentano la stessa relazione.

Correct: La dimensione dei numeri non determina il valore del rapporto. Semplifica sempre per confrontare.

Scalare ricette

Gli chef usano rapporti equivalenti per adattare le ricette a diverse quantità di porzioni.

Una ricetta per 4 persone usa 3 uova e 2 tazze di farina. Per 8 persone, usa 6 uova e 4 tazze di farina (moltiplicare per 2).

Scale delle mappe

Le mappe usano rapporti per rappresentare distanze reali. Una scala di 1:50.000 significa che 1 cm sulla mappa equivale a 50.000 cm (o 500 m) nella realtà.

Su una mappa in scala 1:100, 5 cm rappresentano 500 cm (5 metri) nella realtà.

Mescolare vernici

Gli artisti mescolano colori usando rapporti specifici per ottenere tonalità uniformi.

Per fare il verde chiaro, mescola blu e giallo in un rapporto 1:4. Per 20 ml totali, usa 4 ml di blu e 16 ml di giallo.

Q: Qual è la differenza tra rapporti equivalenti e frazioni equivalenti?

A: Funzionano allo stesso modo! Un rapporto $2:3$ può essere scritto come la frazione $\frac{2}{3}$. Trovare rapporti equivalenti è come trovare frazioni equivalenti - moltiplica o dividi entrambe le parti per lo stesso numero.

Q: I rapporti possono avere decimali?

A: Sì, ma di solito li semplifichiamo a numeri interi. Per esempio, $1,5:3$ è equivalente a $1:2$ (dividendo entrambi per 1,5) o $3:6$ (moltiplicando entrambi per 2).

Q: Qual è la forma più semplice di un rapporto?

A: Un rapporto è nella forma più semplice quando entrambe le parti non hanno fattori comuni tranne 1. Per esempio, $6:9$ si semplifica a $2:3$ dividendo entrambi per il loro MCD (3).