Gelati e scottature

Una cittadina sul mare registra le vendite di gelati e i casi di scottature solari per 8 settimane d'estate (i numeri sono inventati per questo esempio). Dalla settimana più fresca alla più calda, la temperatura media è stata di $15$, $18$, $20$, $22$, $24$, $27$, $29$ e $31$ °C. Nelle stesse settimane sono state vendute $4$, $6$, $7$, $9$, $10$, $13$, $14$ e $16$ centinaia di coni, e ci sono stati $5$, $8$, $9$, $12$, $14$, $18$, $19$ e $23$ casi di scottature. La correlazione tra vendite di gelati e scottature è molto forte ($r \approx 0{,}998$). Mangiare gelati provoca scottature?

Descrivi la correlazione: Mentre le vendite salgono da $4$ a $16$ centinaia di coni, le scottature salgono da $5$ a $23$ = Correlazione positiva forte

Chiediti se esiste un meccanismo: Il gelato non può bruciare la pelle, e una scottatura non spinge a comprare un gelato = Nessuna causa diretta in nessuna direzione

Cerca una terza variabile: La temperatura sale ogni settimana da $15$ °C a $31$ °C. Le settimane calde e soleggiate portano più gente in spiaggia, che compra più gelati e sta più tempo al sole = La temperatura fa variare entrambe le variabili

Dai un nome alla spiegazione: Temperatura $\rightarrow$ vendite di gelati e temperatura $\rightarrow$ scottature = La temperatura è una variabile confondente

Answer: No. La correlazione è reale, ma la **temperatura** è una variabile confondente che fa aumentare sia le vendite di gelati sia le scottature. Vietare i gelati non eviterebbe nemmeno una scottatura.

Agenti di polizia e reati

Uno studio su 50 quartieri di una città trova una correlazione positiva tra il numero di agenti di polizia in un quartiere e il numero di reati denunciati lì. Un politico dice: "Gli agenti causano i reati, quindi togliamoli." Che cosa c'è di sbagliato in questo ragionamento?

Enuncia la correlazione: I quartieri con più agenti hanno più reati denunciati = Correlazione positiva

Verifica la direzione affermata: Affermazione: più polizia $\rightarrow$ più reati. C'è un motivo sensato per questo? = Molto improbabile

Prova la direzione opposta: Più reati $\rightarrow$ la città manda più agenti in quel quartiere = Molto probabile

Dai un nome alla spiegazione: La causa va dai reati alla polizia, non dalla polizia ai reati = Causalità inversa

Answer: È **causalità inversa**. L'alto numero di reati è il motivo per cui quei quartieri ricevono più agenti. Togliere la polizia non farebbe diminuire i reati; probabilmente li farebbe aumentare.

Correlazioni per puro caso

Un computer confronta $200$ coppie di variabili del tutto indipendenti (per esempio il numero di film usciti ogni anno e la quantità di formaggio mangiata). Per ogni coppia senza legame c'è una probabilità del $5\%$ che i dati sembrino fortemente correlati solo per fortuna. Quante correlazioni "forti" dobbiamo aspettarci, anche se nessuna è reale?

Scrivi la probabilità come numero decimale: $5\% = \frac{5}{100} = 0{,}05$ = $0{,}05$

Moltiplica per il numero di coppie: $200 \times 0{,}05 = 10$ = $10$ coppie

Interpreta il risultato: Circa $10$ coppie sembreranno fortemente correlate anche se niente le collega = Correlazioni spurie

Answer: Dobbiamo aspettarci circa **$10$** correlazioni dall'aspetto forte che sono pura **coincidenza**. Se cerchi in abbastanza dati, troverai sempre qualche correlazione "incredibile".

Un esperimento controllato randomizzato

Per verificare se una vitamina previene il raffreddore, $400$ volontari vengono divisi **a caso** in due gruppi da $200$. Il gruppo di trattamento prende la vitamina ogni giorno, il gruppo di controllo prende un placebo (una pillola senza principio attivo) dall'aspetto identico. Dopo tre mesi, $18$ persone del gruppo vitamina e $30$ persone del gruppo placebo hanno preso il raffreddore. Confronta i due gruppi.

Calcola il tasso nel gruppo vitamina: $\frac{18}{200} \times 100\% = 9\%$ = $9\%$

Calcola il tasso nel gruppo placebo: $\frac{30}{200} \times 100\% = 15\%$ = $15\%$

Calcola la differenza: $15\% - 9\% = 6$ punti percentuali = $6$ punti percentuali

Spiega perché questo può mostrare una causalità: La divisione a caso rende i gruppi simili per età, sonno, alimentazione e tutto il resto. L'unica differenza sistematica è la vitamina = La vitamina è la causa probabile

Answer: Il tasso di raffreddore è del $9\%$ con la vitamina e del $15\%$ con il placebo, cioè **$6$ punti percentuali in meno**. Poiché i gruppi sono stati formati a caso e differiscono solo per la vitamina, questo esperimento è una prova che la vitamina *causa* meno raffreddori.

Smascherare una variabile nascosta

Uno studio osservazionale su $400$ adulti trova che chi beve caffè ha più malattie cardiache: $32$ dei $200$ bevitori di caffè hanno una malattia cardiaca, ma solo $16$ delle $200$ persone che non bevono caffè. Però molti di quelli che bevono caffè fumano anche. Tra i fumatori, hanno una malattia cardiaca $30$ bevitori di caffè su $150$ e $10$ non bevitori di caffè su $50$. Tra i non fumatori, $2$ bevitori di caffè su $50$ e $6$ non bevitori di caffè su $150$. Il caffè causa le malattie cardiache?

Confronta i tassi complessivi: Caffè: $\frac{32}{200} \times 100\% = 16\%$. Niente caffè: $\frac{16}{200} \times 100\% = 8\%$ = Chi beve caffè sembra avere il doppio del tasso

Confronta solo i fumatori: Caffè: $\frac{30}{150} \times 100\% = 20\%$. Niente caffè: $\frac{10}{50} \times 100\% = 20\%$ = Stesso tasso, differenza $0$

Confronta solo i non fumatori: Caffè: $\frac{2}{50} \times 100\% = 4\%$. Niente caffè: $\frac{6}{150} \times 100\% = 4\%$ = Stesso tasso, differenza $0$

Trova la vera causa: Fumatori: $20\%$, non fumatori: $4\%$. La maggior parte di chi beve caffè ($150$ su $200$) fuma = Il fumo è la variabile confondente

Answer: No. All'interno di ciascun gruppo (fumatori o non fumatori), chi beve caffè e chi non lo beve ha **esattamente lo stesso** tasso di malattie cardiache. La differenza complessiva ($16\%$ contro $8\%$) compare solo perché la maggior parte di chi beve caffè fuma. Il **fumo** è la variabile confondente.

Mistake: Pensare che una correlazione forte dimostri la causalità ("$r = 0{,}95$, quindi $x$ deve causare $y$")

Why: Il coefficiente di correlazione misura solo quanto strettamente due variabili si muovono insieme. Nell'esempio della cittadina sul mare, vendite di gelati e scottature hanno $r \approx 0{,}998$, e nessuna delle due causa l'altra.

Correct: Un $r$ forte ti dice che le variabili sono legate. Per affermare una causalità serve un esperimento controllato randomizzato o prove aggiuntive molto solide.

Mistake: Dare per scontato che la causa vada nella direzione che ti aspetti

Why: Due variabili correlate possono essere collegate in entrambe le direzioni. Chi prende più antidolorifici dichiara più mal di testa, ma sono i mal di testa a causare gli antidolorifici, non il contrario.

Correct: Chiediti sempre: e se fosse $y$ a causare $x$? Controlla quale variabile può cambiare per prima e quale reagisce.

Mistake: Dimenticare le variabili confondenti che non compaiono nei dati

Why: Una variabile nascosta spesso non viene nemmeno misurata. Nello studio sul caffè, i numeri complessivi nascondono il fumo, che è la vera causa.

Correct: Chiediti che cos'altro è diverso tra i gruppi (età, meteo, reddito, popolazione, salute). Se possibile, confronta i gruppi a parità di quella variabile.

Mistake: Confrontare i conteggi invece dei tassi

Why: Una grande città ha più incidenti, più biblioteche e più gelaterie semplicemente perché ha più abitanti. La popolazione è una terza variabile nascosta.

Correct: Dividi per la numerosità del gruppo e confronta i tassi, come i casi ogni $100$ persone (percentuale) o ogni $1000$ abitanti.

Sperimentazioni mediche

I nuovi farmaci vengono provati in studi controllati randomizzati. I pazienti ricevono il farmaco o un placebo a caso, così che il farmaco sia l'unica differenza sistematica tra i gruppi.

In un tipo di studio molto noto, né i pazienti né i medici sanno chi riceve il farmaco vero (uno studio in doppio cieco). Così le aspettative non possono alterare i risultati.

Valutare i titoli dei giornali

Molti titoli su salute e stile di vita si basano su studi osservazionali, in cui i ricercatori osservano soltanto ciò che le persone fanno già. Questi studi possono trovare correlazioni, ma non dimostrare cause.

"Gli studenti che suonano uno strumento prendono voti migliori." Le famiglie che pagano lezioni di musica forse hanno anche più tempo e soldi per il sostegno scolastico. È una possibile variabile confondente.

Statistiche delle città

I dati delle città sono pieni di correlazioni dovute alla popolazione: le città grandi hanno di più di quasi tutto. Per questo gli urbanisti confrontano i tassi ogni $100\,000$ abitanti, così da eliminare questa variabile confondente.

In molte città, il numero di biblioteche è fortemente correlato con il numero di incidenti stradali. Le biblioteche non causano incidenti: entrambi crescono con il numero di persone che vivono in città.

Q: Se la correlazione non dimostra la causalità, perché gli scienziati la misurano?

A: La correlazione resta molto utile. Indica quali variabili vale la pena studiare e permette di fare previsioni: una forte correlazione tra temperatura e vendite di gelati aiuta una gelateria a pianificare le scorte, anche senza conoscere la causa. La correlazione è il primo indizio, l'esperimento è la prova.

Q: Può esserci causalità senza una correlazione forte?

A: Sì. Una causa può essere nascosta da altre variabili, oppure la relazione non è una retta, quindi $r$ può risultare debole. Per esempio, un farmaco potrebbe aiutare solo alcuni pazienti: la correlazione complessiva sembra debole anche se il farmaco funziona davvero per loro.

Q: Qual è la differenza tra uno studio osservazionale e un esperimento?

A: In uno studio osservazionale, i ricercatori registrano soltanto ciò che le persone fanno già (chi beve caffè, chi fuma). In un esperimento, sono i ricercatori a decidere chi riceve il trattamento, idealmente a caso. Solo un esperimento tiene sotto controllo le variabili confondenti, perché gruppi formati a caso si somigliano in tutto tranne che nel trattamento.

Q: Si può mai affermare una causalità senza un esperimento?

A: A volte gli esperimenti sono impossibili o non etici (non si può far fumare qualcuno per 20 anni). Allora gli scienziati raccolgono molti tipi di prove: una forte correlazione presente in molti studi, la causa viene prima dell'effetto, più causa produce più effetto, ed esiste un meccanismo biologico noto. È così che si è dimostrato che il fumo causa il cancro ai polmoni.