Può esserci causalità senza una correlazione forte?

Sì. Una causa può essere nascosta da altre variabili, oppure la relazione non è una retta, quindi $r$ può risultare debole. Per esempio, un farmaco potrebbe aiutare solo alcuni pazienti: la correlazione complessiva sembra debole anche se il farmaco funziona davvero per loro.

Qual è la differenza tra uno studio osservazionale e un esperimento?

In uno studio osservazionale, i ricercatori registrano soltanto ciò che le persone fanno già (chi beve caffè, chi fuma). In un esperimento, sono i ricercatori a decidere chi riceve il trattamento, idealmente a caso. Solo un esperimento tiene sotto controllo le variabili confondenti, perché gruppi formati a caso si somigliano in tutto tranne che nel trattamento.

Si può mai affermare una causalità senza un esperimento?

A volte gli esperimenti sono impossibili o non etici (non si può far fumare qualcuno per 20 anni). Allora gli scienziati raccolgono molti tipi di prove: una forte correlazione presente in molti studi, la causa viene prima dell'effetto, più causa produce più effetto, ed esiste un meccanismo biologico noto. È così che si è dimostrato che il fumo causa il cancro ai polmoni.

Risorse per insegnanti

Correlazione e causalità

Scopri perché due variabili che salgono e scendono insieme non sempre si causano a vicenda, e come gli scienziati dimostrano davvero un rapporto di causa ed effetto.

Intermedio25 minLezione

Scheda da stampare

Definizione

Correlazione significa che due variabili tendono a cambiare insieme: quando una aumenta, l'altra tende ad aumentare (correlazione positiva) o a diminuire (correlazione negativa). Causalità significa che un cambiamento di una variabile *produce* davvero un cambiamento nell'altra.

\text{correlazione} \neq \text{causalità}

Anche una correlazione molto forte, come

r = 0{,}95

, non dimostra che

x

causi

y

. Quando due variabili sono correlate, ci sono quattro spiegazioni possibili:

1. $x$ causa $y$ ** (causalità): più ore di allenamento portano a una percentuale migliore di tiri liberi.
2. $y$ causa $x$ ** (causalità inversa): la causa agisce nel senso opposto.
3.Una terza variabile causa entrambe (una variabile confondente, detta anche variabile nascosta): il caldo fa aumentare sia le vendite di gelati sia i casi di scottature solari.
4.Coincidenza (una correlazione spuria): lo schema è comparso per caso.

Una correlazione da sola non può distinguere questi quattro casi. Per mostrare causa ed effetto, gli scienziati usano un esperimento controllato randomizzato: dividono i partecipanti a caso in un gruppo di trattamento e un gruppo di controllo, cambiano una sola cosa e confrontano i risultati. Per confrontare gruppi di dimensioni diverse, confronta i loro tassi:

\text{tasso} = \frac{\text{numero di casi}}{\text{numerosità del gruppo}} \times 100\%

Prova subito

In una località di mare, le vendite di gelati e le scottature hanno una correlazione positiva molto forte. Quale spiegazione è la più probabile?

Esempi svolti

Una cittadina sul mare registra le vendite di gelati e i casi di scottature solari per 8 settimane d'estate (i numeri sono inventati per questo esempio). Dalla settimana più fresca alla più calda, la temperatura media è stata di

15

18

20

22

24

27

29

31

°C. Nelle stesse settimane sono state vendute

4

6

7

9

10

13

14

16

centinaia di coni, e ci sono stati

5

8

9

12

14

18

19

23

casi di scottature. La correlazione tra vendite di gelati e scottature è molto forte (

r \approx 0{,}998

). Mangiare gelati provoca scottature?

Descrivi la correlazione

Mentre le vendite salgono da

4

16

centinaia di coni, le scottature salgono da

5

23

→ Correlazione positiva forte

Chiediti se esiste un meccanismo

Il gelato non può bruciare la pelle, e una scottatura non spinge a comprare un gelato → Nessuna causa diretta in nessuna direzione

Cerca una terza variabile

La temperatura sale ogni settimana da

15

°C a

31

°C. Le settimane calde e soleggiate portano più gente in spiaggia, che compra più gelati e sta più tempo al sole → La temperatura fa variare entrambe le variabili

Dai un nome alla spiegazione

Temperatura

\rightarrow

vendite di gelati e temperatura

\rightarrow

scottature → La temperatura è una variabile confondente

Risposta: No. La correlazione è reale, ma la temperatura è una variabile confondente che fa aumentare sia le vendite di gelati sia le scottature. Vietare i gelati non eviterebbe nemmeno una scottatura.

Errori comuni

Pensare che una correlazione forte dimostri la causalità (" $r = 0{,}95$ , quindi $x$ deve causare $y$ ")

Perché è sbagliato: Il coefficiente di correlazione misura solo quanto strettamente due variabili si muovono insieme. Nell'esempio della cittadina sul mare, vendite di gelati e scottature hanno $r \approx 0{,}998$ , e nessuna delle due causa l'altra.

Corretto: Un $r$ forte ti dice che le variabili sono legate. Per affermare una causalità serve un esperimento controllato randomizzato o prove aggiuntive molto solide.

Dare per scontato che la causa vada nella direzione che ti aspetti

Perché è sbagliato: Due variabili correlate possono essere collegate in entrambe le direzioni. Chi prende più antidolorifici dichiara più mal di testa, ma sono i mal di testa a causare gli antidolorifici, non il contrario.

Corretto: Chiediti sempre: e se fosse $y$ a causare $x$ ? Controlla quale variabile può cambiare per prima e quale reagisce.

Dimenticare le variabili confondenti che non compaiono nei dati

Perché è sbagliato: Una variabile nascosta spesso non viene nemmeno misurata. Nello studio sul caffè, i numeri complessivi nascondono il fumo, che è la vera causa.

Corretto: Chiediti che cos'altro è diverso tra i gruppi (età, meteo, reddito, popolazione, salute). Se possibile, confronta i gruppi a parità di quella variabile.

Confrontare i conteggi invece dei tassi

Perché è sbagliato: Una grande città ha più incidenti, più biblioteche e più gelaterie semplicemente perché ha più abitanti. La popolazione è una terza variabile nascosta.

Corretto: Dividi per la numerosità del gruppo e confronta i tassi, come i casi ogni $100$ persone (percentuale) o ogni $1000$ abitanti.

Visuale interattivo

Grafico a dispersione

Vendite di gelati e scottature solari (dati inventati, 8 settimane d'estate, etichette = temperatura media)

ŷ = 1,47x − 1,01

r = 0,998 · correlazione positiva forte

Tocca un punto per vedere le sue coordinate.

Grafico a dispersione

La variabile confondente: temperatura e vendite di gelati

ŷ = 0,75x − 7,63

r = 0,997 · correlazione positiva forte

Tocca un punto per vedere le sue coordinate.

Grafico a barre

Esperimento randomizzato: quota di ogni gruppo che ha preso il raffreddore

Vitamina(9%)

Placebo(15%)

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

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Esercizi pratici

18 esercizi

Problema 1 di 18

Facile

In una località di mare, le vendite di gelati e le scottature hanno una correlazione positiva molto forte. Quale spiegazione è la più probabile?

Esercizi pratici: Correlazione e causalità

1. In una località di mare, le vendite di gelati e le scottature hanno una correlazione positiva molto forte. Quale spiegazione è la più probabile?
2. In un esperimento randomizzato, 14 delle 200 persone del gruppo di trattamento si sono ammalate. Quale percentuale del gruppo di trattamento si è ammalata? (Scrivi solo il numero.)
3. Per provare un nuovo fertilizzante, 100 piante vengono divise a caso in due gruppi da 50. Nel gruppo con fertilizzante, 40 piante superano i 30 cm; nel gruppo di controllo, 25. Di quanti punti percentuali è più alto il tasso nel gruppo con fertilizzante?
4. Quale tipo di studio può mostrare che una variabile ne causa un'altra?
5. Nel gruppo placebo di uno studio, 40 pazienti su 250 sono guariti senza farmaco. Che percentuale del gruppo placebo è? (Scrivi solo il numero.)
6. La città A ha molte piste ciclabili, 50 000 abitanti e 100 incidenti in bicicletta all'anno. La città B ha poche piste ciclabili, 20 000 abitanti e 60 incidenti in bicicletta all'anno. Un titolo dice: "Le piste ciclabili causano incidenti!" Quanti incidenti in bicicletta in meno ogni 1000 abitanti ha la città A?
7. Le persone che prendono antidolorifici più spesso dichiarano più mal di testa. Quale spiegazione è la più probabile?
8. Una ricercatrice testa 300 coppie di variabili senza legame. Ogni coppia ha una probabilità del 5% di sembrare fortemente correlata solo per fortuna. Quante correlazioni dall'aspetto forte deve aspettarsi?
9. Per verificare se la musica aiuta a studiare, 24 studenti vengono divisi a caso in due gruppi uguali. Un gruppo studia con la musica, l'altro in silenzio. Nella verifica, il gruppo musica ottiene 936 punti in totale e il gruppo silenzio 864 punti in totale. Di quanti punti è più alta la media del gruppo musica?
10. Agli incendi più grandi vengono mandati più vigili del fuoco, e gli incendi più grandi causano più danni. Per questo il numero di vigili del fuoco è correlato positivamente con i danni. Qual è la variabile confondente?
11. In un esperimento randomizzato, il 12% del gruppo di trattamento e il 20% del gruppo di controllo hanno preso l'influenza. Di quanti punti percentuali è più basso il tasso nel gruppo di trattamento?
12. Un negozio online mostra la versione A del suo sito a 1500 visitatori scelti a caso e la versione B ad altri 1500. Con la versione A, 45 visitatori comprano qualcosa; con la versione B, 75. Di quanti punti percentuali è più alto il tasso di acquisto con la versione B?
13. 400 volontari vengono divisi a caso in 4 gruppi uguali: un gruppo placebo e tre gruppi con dosi diverse di un farmaco contro il raffreddore. Nel gruppo placebo prendono il raffreddore 30 persone; nel gruppo con la dose più alta, 12. Di quanti punti percentuali è più basso il tasso di raffreddore nel gruppo con la dose più alta?
14. Quale affermazione è corretta?
15. 600 volontari vengono divisi a caso in due gruppi uguali. Nel gruppo vaccinato, 27 persone prendono l'influenza; nel gruppo placebo, 45. Di quanti punti percentuali è più basso il tasso di influenza nel gruppo vaccinato?
16. L'ospedale A ha un tasso di mortalità complessivo del 3,4% e l'ospedale B del 2,6%, quindi B sembra migliore. Ma l'ospedale A cura molti più pazienti gravi. L'ospedale A ha avuto 800 pazienti gravi, di cui 32 sono morti, e 200 pazienti lievi, di cui 2 sono morti. L'ospedale B ha avuto 200 pazienti gravi, di cui 10 sono morti, e 800 pazienti lievi, di cui 16 sono morti. Per i pazienti gravi, di quanti punti percentuali il tasso di mortalità dell'ospedale A è più basso di quello dell'ospedale B?
17. Un bagnino registra 100 giorni d'estate. Nei 50 giorni con vendite di gelati alte ci sono stati 7 salvataggi di bagnanti, e nei 50 giorni con vendite basse 4. In base al tempo: ci sono stati 30 giorni caldi con vendite alte (6 salvataggi) e 10 giorni caldi con vendite basse (2 salvataggi), 20 giorni freschi con vendite alte (1 salvataggio) e 40 giorni freschi con vendite basse (2 salvataggi). Solo nei giorni caldi, qual è la differenza di salvataggi al giorno tra i giorni con vendite alte e quelli con vendite basse?
18. Una ricercatrice testa 20 alimenti che non hanno alcun legame reale con una malattia. Per ogni alimento c'è una probabilità del 5% che il test mostri un falso "legame" solo per fortuna, e i test sono indipendenti. Qual è la probabilità che almeno un alimento mostri un falso legame? Esprimila in percentuale, arrotondata all'intero.

Perché è importante

Ogni giorno incontri affermazioni basate su correlazioni:

Titoli dei giornali: "Chi beve caffè vive più a lungo" oppure "I bambini che fanno colazione prendono voti migliori". È merito del caffè e della colazione, o di qualcos'altro che riguarda queste persone?
Salute: un farmaco viene approvato solo dopo che studi randomizzati mostrano che è lui, e non il caso, a far stare meglio i pazienti.
Aziende: le imprese provano due versioni di un sito web su visitatori scelti a caso prima di decidere quale vende di più.
Politiche pubbliche: le città decidono dove spendere i soldi, per scuole, polizia o piste ciclabili. Una causa sbagliata significa soldi sprecati.
Le tue decisioni: conoscere la differenza ti protegge da pubblicità e falsa scienza che usano una correlazione vera per vendere una causa falsa.

Se sai chiederti "E se fosse il contrario? C'è una terza variabile? Potrebbe essere un caso?", ragioni come uno scienziato.

Applicazioni nel mondo reale

Sperimentazioni mediche

I nuovi farmaci vengono provati in studi controllati randomizzati. I pazienti ricevono il farmaco o un placebo a caso, così che il farmaco sia l'unica differenza sistematica tra i gruppi.

Esempio:

In un tipo di studio molto noto, né i pazienti né i medici sanno chi riceve il farmaco vero (uno studio in doppio cieco). Così le aspettative non possono alterare i risultati.

1Provaci tu stesso

Un farmaco per il mal di testa viene provato su $500$ pazienti, divisi a caso in due gruppi da $250$ . Nel gruppo del farmaco, $20$ pazienti hanno ancora spesso mal di testa dopo un mese. Nel gruppo placebo, $45$ .

Di quanti punti percentuali è più basso il tasso di mal di testa nel gruppo del farmaco?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Calcola $\frac{45}{250} \times 100 - \frac{20}{250} \times 100$ :

Valutare i titoli dei giornali

Molti titoli su salute e stile di vita si basano su studi osservazionali, in cui i ricercatori osservano soltanto ciò che le persone fanno già. Questi studi possono trovare correlazioni, ma non dimostrare cause.

Esempio:

"Gli studenti che suonano uno strumento prendono voti migliori." Le famiglie che pagano lezioni di musica forse hanno anche più tempo e soldi per il sostegno scolastico. È una possibile variabile confondente.

2Provaci tu stesso

Una giornalista controlla $60$ titoli sulla salute. $45$ di questi si basano solo su studi osservazionali. Gli altri si basano su esperimenti randomizzati.

Quale percentuale dei titoli si basa su esperimenti randomizzati?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Calcola $\frac{60 - 45}{60} \times 100$ :

Statistiche delle città

I dati delle città sono pieni di correlazioni dovute alla popolazione: le città grandi hanno di più di quasi tutto. Per questo gli urbanisti confrontano i tassi ogni $100\,000$ abitanti, così da eliminare questa variabile confondente.

Esempio:

In molte città, il numero di biblioteche è fortemente correlato con il numero di incidenti stradali. Le biblioteche non causano incidenti: entrambi crescono con il numero di persone che vivono in città.

3Provaci tu stesso

La città A ha $400\,000$ abitanti, $20$ biblioteche e $1200$ incidenti stradali all'anno. La città B ha $100\,000$ abitanti, $5$ biblioteche e $300$ incidenti stradali all'anno.

Quanti incidenti stradali ogni $100\,000$ abitanti ha la città A?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Calcola $1200 \div \frac{400\,000}{100\,000}$ :

Punti chiave

1Correlazione significa che due variabili cambiano insieme; causalità significa che una produce davvero un cambiamento nell'altra
2Una correlazione forte (anche con $r$ vicino a $1$ o a $-1$ ) da sola non dimostra mai la causalità
3Una correlazione può nascere da causalità, causalità inversa, una variabile confondente (variabile nascosta) o coincidenza
4Una variabile confondente influisce su entrambe le variabili, come la temperatura sulle vendite di gelati e sulle scottature
5Confronta tassi, non conteggi: $\text{tasso} = \frac{\text{casi}}{\text{numerosità}} \times 100\%$
6Un esperimento controllato randomizzato, con assegnazione casuale a un gruppo di trattamento e a un gruppo di controllo, è il modo migliore per mostrare causa ed effetto

Domande frequenti

La correlazione resta molto utile. Indica quali variabili vale la pena studiare e permette di fare previsioni: una forte correlazione tra temperatura e vendite di gelati aiuta una gelateria a pianificare le scorte, anche senza conoscere la causa. La correlazione è il primo indizio, l'esperimento è la prova.

Glossario

Causalità: Una relazione in cui un cambiamento di una variabile produce davvero un cambiamento in un'altra variabile
Variabile confondente (variabile nascosta): Una terza variabile che influisce su entrambe le variabili studiate e può creare una correlazione tra loro
Causalità inversa: Quando la variabile ritenuta l'effetto è in realtà la causa
Correlazione spuria: Una correlazione che compare per coincidenza o a causa di una variabile nascosta, non per una causa reale
Esperimento controllato randomizzato: Uno studio in cui i partecipanti vengono assegnati a caso a un gruppo di trattamento o a un gruppo di controllo, così che i gruppi differiscano solo per il trattamento
Placebo: Una pillola o un trattamento senza principio attivo, dato al gruppo di controllo perché entrambi i gruppi vivano la stessa esperienza

Scheda formule

Tasso in un gruppo

\text{tasso} = \frac{\text{numero di casi}}{\text{numerosità del gruppo}} \times 100\%

Trasforma i conteggi in percentuali per confrontare gruppi di dimensioni diverse

Differenza tra due tassi

\text{differenza} = \text{tasso}_{\text{controllo}} - \text{tasso}_{\text{trattamento}}

Si misura in punti percentuali; in un esperimento randomizzato stima l'effetto del trattamento

Correlazioni casuali attese

\text{attese} = \text{numero di coppie testate} \times \text{probabilità per coppia}

Quante correlazioni dall'aspetto forte compaiono per pura fortuna quando si testano molte coppie senza legame

Sfida di oggiUn problema, tre tentativi

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La variabile confondente: temperatura e vendite di gelati

Grafico a barre

Esperimento randomizzato: quota di ogni gruppo che ha preso il raffreddore

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