Diagrammi a scatola (Box plot)
Impara a creare e interpretare i diagrammi a scatola per visualizzare la distribuzione dei dati usando il riepilogo a cinque numeri.
Definizione
Prova subito
Esempi svolti
Trova il riepilogo a cinque numeri per questo insieme di dati: 12, 18, 22, 25, 28, 30, 35, 42, 45
Ordina i dati dal più piccolo al più grande
Già ordinati: 12, 18, 22, 25, 28, 30, 35, 42, 45 → 9 valori in ordine
Trova il minimo e il massimo
Minimo = 12, Massimo = 45 → Min = 12, Max = 45
Trova la mediana (valore centrale)
Con 9 valori, la mediana è il 5° valore: 28 → Mediana = 28
Trova Q1 (mediana della metà inferiore)
Metà inferiore: 12, 18, 22, 25. Q1 = (18 + 22) / 2 = 20 → Q1 = 20
Trova Q3 (mediana della metà superiore)
Metà superiore: 30, 35, 42, 45. Q3 = (35 + 42) / 2 = 38,5 → Q3 = 38,5
Risposta: Riepilogo a cinque numeri: Min = 12, Q1 = 20, Mediana = 28, Q3 = 38,5, Max = 45
Errori comuni
Includere la mediana quando si trovano Q1 e Q3
Perché è sbagliato: Quando hai un numero dispari di dati, la mediana è un singolo valore. Quando trovi Q1 e Q3, NON devi includere questo valore mediano in nessuna delle due metà.
Corretto: Dividi i dati alla mediana, lasciandola fuori da entrambe le metà, poi trova la mediana di ciascuna metà separatamente.
Pensare che un baffo più lungo significhi più dati
Perché è sbagliato: La lunghezza del baffo mostra l'intervallo dei dati, non la quantità. Un baffo lungo potrebbe rappresentare solo pochi valori sparsi.
Corretto: Ogni sezione di un diagramma a scatola (ogni quartile) contiene il 25% dei dati, indipendentemente da quanto appaia larga o stretta.
Confondere mediana con media
Perché è sbagliato: La linea all'interno della scatola mostra la mediana (valore centrale), non la media (media aritmetica). Questi possono essere molto diversi, specialmente con valori anomali.
Corretto: I diagrammi a scatola usano la mediana perché non è influenzata dai valori estremi, rendendola una misura migliore del valore tipico.
Visuale interattivo
Costruttore di box plot
Clicca sulle parti del box plot per imparare cosa rappresentano.
Sandbox interattivo
Calcolatrice di espressioni
Prova questi:
Cronologia
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Esercizi pratici
16 eserciziCosa rappresenta la linea all'interno di un diagramma a scatola?
Perché è importante
- Scienza: Confronto dei risultati sperimentali tra diversi gruppi
- Sport: Analisi delle statistiche dei giocatori (punti segnati, medie di battuta)
- Business: Confronto di stipendi, cifre di vendita o soddisfazione del cliente tra reparti
- Sanità: Confronto dei tempi di recupero dei pazienti o dei risultati dei test
- Istruzione: Visualizzazione delle distribuzioni dei voti tra le classi
Applicazioni nel mondo reale
Confrontare le prestazioni sportive
Gli allenatori usano i diagrammi a scatola per confrontare le statistiche dei giocatori e identificare quelli più costanti.
Esempio:
I punti per partita di due giocatori di basket sono mostrati in diagrammi a scatola. Giocatore A: mediana 18, SIQ 4. Giocatore B: mediana 20, SIQ 12. Il giocatore B segna di più in media ma il giocatore A è più costante.
I gol per partita di una squadra di calcio la scorsa stagione: 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 6
Trova il riepilogo a cinque numeri per analizzare il pattern di gol della squadra.
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Prima, trova la mediana (valore centrale di 11 dati):
Analizzare i voti dei test
Gli insegnanti usano i diagrammi a scatola per capire le prestazioni della classe e identificare gli studenti che hanno bisogno di aiuto aggiuntivo.
Esempio:
Se una classe ha mediana 75%, Q1 al 68% e Q3 all'85%, circa il 25% degli studenti ha ottenuto meno del 68% e potrebbe aver bisogno di supporto aggiuntivo.
Due classi hanno fatto lo stesso test. Classe A: Min 45, Q1 60, Mediana 72, Q3 82, Max 98. Classe B: Min 55, Q1 70, Mediana 75, Q3 80, Max 90.
Quale classe ha avuto risultati migliori complessivamente? Quale aveva voti più costanti?
Passo 1: Scrivi l'espressione matematica
Calcola lo SIQ per ogni classe:
Punti chiave
- 1Un diagramma a scatola mostra i dati usando il riepilogo a cinque numeri: minimo, Q1, mediana, Q3, massimo
- 2La scatola mostra il 50% centrale dei dati (scarto interquartile = Q3 - Q1)
- 3La linea della mediana mostra dove si trova il centro dei dati
- 4I baffi si estendono fino ai valori più piccoli e più grandi che non sono valori anomali
- 5I valori anomali sono valori più di 1,5 volte lo SIQ oltre Q1 o Q3
- 6I diagrammi a scatola sono eccellenti per confrontare distribuzioni tra gruppi
Domande frequenti
Glossario
- Diagramma a scatola
- Un grafico che mostra il riepilogo a cinque numeri di un insieme di dati
- Riepilogo a cinque numeri
- Il minimo, Q1, la mediana, Q3 e il massimo di un insieme di dati
- Quartile
- Valori che dividono i dati in quattro parti uguali (Q1 = 25%, Q2/Mediana = 50%, Q3 = 75%)
- SIQ (Scarto interquartile)
- L'intervallo del 50% centrale dei dati, calcolato come Q3 - Q1
- Valore anomalo
- Un dato che è insolitamente lontano dal resto dei dati
- Baffo
- Le linee che si estendono dalla scatola ai valori minimo e massimo (esclusi i valori anomali)