Diagrammi a scatola (Box plot)

Impara a creare e interpretare i diagrammi a scatola per visualizzare la distribuzione dei dati usando il riepilogo a cinque numeri.

Intermedio25 minLezione
Scheda da stampare

Definizione

Un diagramma a scatola (chiamato anche box plot o box and whisker) è una rappresentazione visiva dei dati che mostra come sono distribuiti i dati. Utilizza cinque valori chiave chiamati il riepilogo a cinque numeri:
  1. 1.Minimo - il valore più piccolo (esclusi i valori anomali)
  2. 2.Q1 (Primo quartile) - la mediana della metà inferiore (25° percentile)
  3. 3.Mediana (Q2) - il valore centrale (50° percentile)
  4. 4.Q3 (Terzo quartile) - la mediana della metà superiore (75° percentile)
  5. 5.Massimo - il valore più grande (esclusi i valori anomali)
La scatola mostra dove si trova il 50% centrale dei dati (da Q1 a Q3). I baffi si estendono fino al minimo e al massimo. I punti al di fuori dei baffi sono valori anomali.

Prova subito

Per l'insieme di dati: 5, 8, 12, 15, 18, 22, 25, qual è la mediana?

Esempi svolti

Trova il riepilogo a cinque numeri per questo insieme di dati: 12, 18, 22, 25, 28, 30, 35, 42, 45
1

Ordina i dati dal più piccolo al più grande

Già ordinati: 12, 18, 22, 25, 28, 30, 35, 42, 45 → 9 valori in ordine
2

Trova il minimo e il massimo

Minimo = 12, Massimo = 45 → Min = 12, Max = 45
3

Trova la mediana (valore centrale)

Con 9 valori, la mediana è il 5° valore: 28 → Mediana = 28
4

Trova Q1 (mediana della metà inferiore)

Metà inferiore: 12, 18, 22, 25. Q1 = (18 + 22) / 2 = 20 → Q1 = 20
5

Trova Q3 (mediana della metà superiore)

Metà superiore: 30, 35, 42, 45. Q3 = (35 + 42) / 2 = 38,5 → Q3 = 38,5

Errori comuni

Includere la mediana quando si trovano Q1 e Q3

Perché è sbagliato: Quando hai un numero dispari di dati, la mediana è un singolo valore. Quando trovi Q1 e Q3, NON devi includere questo valore mediano in nessuna delle due metà.

Corretto: Dividi i dati alla mediana, lasciandola fuori da entrambe le metà, poi trova la mediana di ciascuna metà separatamente.

Pensare che un baffo più lungo significhi più dati

Perché è sbagliato: La lunghezza del baffo mostra l'intervallo dei dati, non la quantità. Un baffo lungo potrebbe rappresentare solo pochi valori sparsi.

Corretto: Ogni sezione di un diagramma a scatola (ogni quartile) contiene il 25% dei dati, indipendentemente da quanto appaia larga o stretta.

Confondere mediana con media

Perché è sbagliato: La linea all'interno della scatola mostra la mediana (valore centrale), non la media (media aritmetica). Questi possono essere molto diversi, specialmente con valori anomali.

Corretto: I diagrammi a scatola usano la mediana perché non è influenzata dai valori estremi, rendendola una misura migliore del valore tipico.

Visuale interattivo

Costruttore di box plot

12Q1: 2028Q3: 38,545
Min
12
Q1
20
Mediana
28
Q3
38,5
Max
45
IQR (Q3 - Q1):18,5
Intervallo:33
Dati ordinati:
12; 18; 22; 25; 28; 30; 35; 42; 45
n = 9

Clicca sulle parti del box plot per imparare cosa rappresentano.

Costruttore di box plot

52Q1: 6572Q3: 8095
Min
52
Q1
65
Mediana
72
Q3
80
Max
95
IQR (Q3 - Q1):15
Intervallo:43
Valori anomali:38

Clicca sulle parti del box plot per imparare cosa rappresentano.

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

Ancora nessun calcolo

Esercizi pratici

16 esercizi
Problema 1 di 16
Facile
Cosa rappresenta la linea all'interno di un diagramma a scatola?

Perché è importante

I diagrammi a scatola sono strumenti potenti usati ovunque:
  • Scienza: Confronto dei risultati sperimentali tra diversi gruppi
  • Sport: Analisi delle statistiche dei giocatori (punti segnati, medie di battuta)
  • Business: Confronto di stipendi, cifre di vendita o soddisfazione del cliente tra reparti
  • Sanità: Confronto dei tempi di recupero dei pazienti o dei risultati dei test
  • Istruzione: Visualizzazione delle distribuzioni dei voti tra le classi
A differenza dei grafici a barre o a torta, i diagrammi a scatola mostrano la dispersione e il centro dei dati a colpo d'occhio, rendendo facile individuare valori insoliti e confrontare gruppi.

Applicazioni nel mondo reale

Confrontare le prestazioni sportive

Gli allenatori usano i diagrammi a scatola per confrontare le statistiche dei giocatori e identificare quelli più costanti.

Esempio:

I punti per partita di due giocatori di basket sono mostrati in diagrammi a scatola. Giocatore A: mediana 18, SIQ 4. Giocatore B: mediana 20, SIQ 12. Il giocatore B segna di più in media ma il giocatore A è più costante.

1Provaci tu stesso

I gol per partita di una squadra di calcio la scorsa stagione: 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 6

Trova il riepilogo a cinque numeri per analizzare il pattern di gol della squadra.

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Prima, trova la mediana (valore centrale di 11 dati):

Analizzare i voti dei test

Gli insegnanti usano i diagrammi a scatola per capire le prestazioni della classe e identificare gli studenti che hanno bisogno di aiuto aggiuntivo.

Esempio:

Se una classe ha mediana 75%, Q1 al 68% e Q3 all'85%, circa il 25% degli studenti ha ottenuto meno del 68% e potrebbe aver bisogno di supporto aggiuntivo.

2Provaci tu stesso

Due classi hanno fatto lo stesso test. Classe A: Min 45, Q1 60, Mediana 72, Q3 82, Max 98. Classe B: Min 55, Q1 70, Mediana 75, Q3 80, Max 90.

Quale classe ha avuto risultati migliori complessivamente? Quale aveva voti più costanti?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Calcola lo SIQ per ogni classe:

Punti chiave

  • 1Un diagramma a scatola mostra i dati usando il riepilogo a cinque numeri: minimo, Q1, mediana, Q3, massimo
  • 2La scatola mostra il 50% centrale dei dati (scarto interquartile = Q3 - Q1)
  • 3La linea della mediana mostra dove si trova il centro dei dati
  • 4I baffi si estendono fino ai valori più piccoli e più grandi che non sono valori anomali
  • 5I valori anomali sono valori più di 1,5 volte lo SIQ oltre Q1 o Q3
  • 6I diagrammi a scatola sono eccellenti per confrontare distribuzioni tra gruppi

Domande frequenti

I diagrammi a scatola mostrano molte più informazioni: la mediana (che non è influenzata dai valori anomali), quanto è disperso il 50% centrale, se i dati sono simmetrici o asimmetrici, e quali valori sono anomalie insolite. Media e intervallo possono essere fuorvianti quando esistono valori estremi.
I diagrammi a scatola mostrano molte più informazioni: la mediana (che non è influenzata dai valori anomali), quanto è disperso il 50% centrale, se i dati sono simmetrici o asimmetrici, e quali valori sono anomalie insolite. Media e intervallo possono essere fuorvianti quando esistono valori estremi.
La mediana indica il valore tipico, ma la dimensione della scatola (SIQ) indica la costanza. Una scatola più piccola significa che i dati sono più raggruppati intorno alla mediana (più costanti), mentre una scatola più grande significa più variabilità.
Calcola i limiti: Limite inferiore = Q1 - 1,5 ×\times SIQ, Limite superiore = Q3 + 1,5 ×\times SIQ. Tutti i dati al di fuori di questi limiti sono valori anomali e devono essere tracciati come punti individuali.

Glossario

Diagramma a scatola
Un grafico che mostra il riepilogo a cinque numeri di un insieme di dati
Riepilogo a cinque numeri
Il minimo, Q1, la mediana, Q3 e il massimo di un insieme di dati
Quartile
Valori che dividono i dati in quattro parti uguali (Q1 = 25%, Q2/Mediana = 50%, Q3 = 75%)
SIQ (Scarto interquartile)
L'intervallo del 50% centrale dei dati, calcolato come Q3 - Q1
Valore anomalo
Un dato che è insolitamente lontano dal resto dei dati
Baffo
Le linee che si estendono dalla scatola ai valori minimo e massimo (esclusi i valori anomali)
Sfida di oggiUn problema, tre tentativi

Altro su questo argomento

Leggere i grafici a barre

Elementare15 min

Leggere i grafici a linee

Elementare20 min

Leggere i grafici a torta

Elementare20 min

Diagrammi a punti

Elementare20 min