Diagrammi a scatola (Box plot)

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Cosa rappresenta la linea all'interno di un diagramma a scatola?
1. a)La mediana
2. b)La media
3. c)L'intervallo
4. d)La moda
Risposta: La mediana
La linea all'interno della scatola rappresenta la mediana (Q2), che è il valore centrale dell'insieme di dati. Mostra dove il 50% dei dati è sopra e il 50% sotto.
2.
La scatola in un diagramma a scatola contiene quale percentuale dei dati?
1. a)50%
2. b)75%
3. c)25%
4. d)100%
Risposta: 50%
La scatola contiene esattamente il 50% dei dati - la metà centrale tra Q1 (25esimo percentile) e Q3 (75esimo percentile). Questo è anche noto come scarto interquartile.
3.
Per l'insieme di dati: 5, 8, 12, 15, 18, 22, 25, qual è la mediana?
Risposta: 15
Ci sono 7 valori, quindi la mediana è il 4o valore. Contando: 5, 8, 12, , 18, 22, 25. La mediana è 15.
4.
Qual è il valore minimo in questo insieme di dati: 23, 45, 12, 67, 34, 56, 8?
Risposta: 8
Ordinati: 8, 12, 23, 34, 45, 56, 67. Il minimo (valore più piccolo) è 8.
5.
Se Q1 = 20 e Q3 = 45, qual è lo scarto interquartile (SIQ)?
1. a)65
2. b)20
3. c)25
4. d)32,5
Risposta: 25
SIQ = Q3 - Q1 = 45 - 20 = 25. Lo scarto interquartile rappresenta la dispersione del 50% centrale dei dati.
6.
Trova Q1 per l'insieme di dati: 4, 7, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 27
Risposta: 8.5
1. Quanti valori ci sono nell'insieme di dati? 9
2. Qual è la mediana dell'intero insieme di dati? 15
3. Quali sono i valori nella metà inferiore (prima della mediana)? 4, 7, 10, 12
4. Qual è Q1 (mediana della metà inferiore)? 8,5
7.
Un diagramma a scatola mostra Q1 = 30 e Q3 = 50. Calcola il limite superiore per identificare i valori anomali (usa la formula: Q3 + 1,5 x SIQ).
Risposta: 80
SIQ = 50 - 30 = 20. Limite superiore = Q3 + 1,5 x SIQ = 50 + 1,5 x 20 = 50 + 30 = 80. Qualsiasi valore sopra 80 sarebbe un valore anomalo.
8.
Trova il riepilogo a cinque numeri per: 3, 7, 8, 12, 14, 18, 21
Risposta: 3, 7, 12, 18, 21
1. Qual è il minimo? 3
2. Qual è il massimo? 21
3. Qual è la mediana (4o valore su 7)? 12
4. Qual è Q1 (mediana di 3, 7, 8)? 7
5. Qual è Q3 (mediana di 14, 18, 21)? 18
9.
Due diagrammi a scatola hanno la stessa mediana ma la Scatola A ha una scatola più piccola della Scatola B. Cosa puoi concludere?
1. a)I dati A hanno più valori
2. b)I dati B hanno più valori anomali
3. c)I dati A sono più costanti
4. d)I dati B sono più costanti
Risposta: I dati A sono più costanti
Una scatola più piccola significa uno SIQ più piccolo (meno dispersione nel 50% centrale dei dati). Questo indica che i dati A sono più costanti - i valori sono più vicini alla mediana.
10.
È 95 un valore anomalo per dati con Q1 = 40, Q3 = 60?
Risposta: Yes
1. Calcola lo SIQ (Q3 - Q1) 20
2. Calcola 1,5 x SIQ 30
3. Calcola il limite superiore (Q3 + 1,5 x SIQ) 90
4. È 95 maggiore del limite superiore (90)? Sì
11.
Un diagramma a scatola mostra la linea della mediana più vicina a Q1 che a Q3. Questo indica che i dati sono:
1. a)Perfettamente simmetrico
2. b)Bimodale
3. c)Asimmetrico a sinistra (asimmetria negativa)
4. d)Asimmetrico a destra (asimmetria positiva)
Risposta: Asimmetrico a destra (asimmetria positiva)
Quando la mediana è più vicina a Q1, significa che la metà superiore dei dati (tra la mediana e Q3) è più dispersa, con potenziali valori estremi a destra. Questo si chiama asimmetrico a destra o asimmetria positiva.
12.
Un insieme di dati ha Min = 10, Q1 = 25, Mediana = 40, Q3 = 55, Max = 100. È 100 un valore anomalo? Inserisci il valore del limite superiore.
Risposta: 100
SIQ = 55 - 25 = 30. Limite superiore = 55 + 1,5(30) = 55 + 45 = 100. Poiché 100 è esattamente uguale al limite superiore, è proprio al confine. Tecnicamente non un valore anomalo, ma al limite.
13.
Confronta due classi: Classe A (Mediana = 78, SIQ = 12) e Classe B (Mediana = 75, SIQ = 24). Quale classe ha avuto risultati migliori e quale era più costante?
Risposta: Class A better and more consistent
1. Quale classe ha la mediana più alta? Classe A
2. Quale classe ha lo SIQ più piccolo? Classe A
3. Uno SIQ più piccolo significa più o meno costanza? più
4. Quale classe ha avuto risultati migliori complessivamente? Classe A
14.
Trova il riepilogo completo a cinque numeri per: 2, 5, 7, 9, 11, 14, 16, 19, 22, 25, 28
Risposta: 2, 7, 14, 22, 28
1. Quanti valori di dati ci sono? 11
2. Qual è il minimo? 2
3. Qual è il massimo? 28
4. Qual è la mediana (6o valore)? 14
5. Qual è Q1 (mediana di 2, 5, 7, 9, 11)? 7
6. Qual è Q3 (mediana di 16, 19, 22, 25, 28)? 22
15.
Calcola il limite inferiore per dati con Q1 = 35 e Q3 = 65.
Risposta: -10
SIQ = 65 - 35 = 30. Limite inferiore = Q1 - 1,5 x SIQ = 35 - 1,5(30) = 35 - 45 = -10. Qualsiasi valore sotto -10 sarebbe considerato un valore anomalo.
16.
Cosa mostrano i baffi su un diagramma a scatola?
1. a)Solo i valori anomali
2. b)I valori medi
3. c)L'intervallo dal minimo a Q1 e da Q3 al massimo
4. d)La deviazione standard
Risposta: L'intervallo dal minimo a Q1 e da Q3 al massimo
I baffi si estendono dalla scatola per mostrare l'intervallo dei dati: uno da Q1 verso il minimo (esclusi valori anomali) e uno da Q3 verso il massimo (esclusi valori anomali).