Un grafico a barre che non parte da 0

In una votazione a scuola, il succo A ha ottenuto 52 voti e il succo B 48 voti. Un manifesto mostra un grafico a barre il cui asse verticale parte da 45. Quante volte più alta sembra la barra A, e quanto è davvero più grande A?

Trova le altezze disegnate sopra l'inizio dell'asse: A: $52 - 45 = 7$, B: $48 - 45 = 3$ = Altezze disegnate 7 e 3

Confronta le altezze disegnate: $\frac{7}{3} \approx 2{,}33$ = La barra A sembra circa 2,3 volte più alta

Confronta i valori veri: $\frac{52}{48} \approx 1{,}08$ = A è in realtà circa 1,08 volte B

Scrivi la vera differenza in percentuale: $\frac{52 - 48}{48} \times 100\% \approx 8{,}3\%$ = Circa l'8,3% di voti in più

Answer: La barra A sembra alta più del doppio, ma il succo A ha ottenuto solo circa l'8,3% di voti in più del succo B. Confronta i due grafici a barre qui sopra: con l'asse da 45 la barra A supera di molto la barra B, con l'asse da 0 le due barre sono quasi della stessa altezza.

Un grafico a linee allungato

Il primo grafico a linee qui sopra mostra i visitatori di un sito da gennaio (1000) a maggio (1050). Il suo asse parte da 980, quindi la linea sale molto. Qual è la vera variazione percentuale da gennaio a maggio?

Leggi il valore vecchio e quello nuovo: Gennaio: 1000, maggio: 1050 = Vecchio = 1000, nuovo = 1050

Trova la variazione: $1050 - 1000 = 50$ = 50 visitatori in più

Dividi per il valore vecchio: $\frac{50}{1000} = 0{,}05$ = 0,05

Scrivilo in percentuale: $0{,}05 \times 100\% = 5\%$ = 5%

Answer: I visitatori sono aumentati solo del 5%. Nel secondo grafico, il cui asse parte da 0, la stessa linea è quasi piatta.

Un ideogramma con icone che crescono

Un'azienda ha venduto 2 milioni di telefoni nel 2020 e 4 milioni nel 2024. Il suo rapporto disegna un'icona di telefono per ogni anno, e l'icona del 2024 è alta il doppio e larga il doppio. Quante volte più grande sembra l'icona del 2024?

Trova il vero rapporto: $\frac{4}{2} = 2$ = Le vendite sono raddoppiate

Trova l'area dell'icona grande: Area $= 2 \times 2 = 4$ volte l'icona piccola = Area 4 volte più grande

Confronta immagine e realtà: $\frac{4}{2} = 2$ = L'immagine esagera di un fattore 2

Trova una scala corretta per l'icona: Ogni lato per $\sqrt{2} \approx 1{,}41$, così l'area è $2$ volte più grande = Lati circa 1,41 volte più lunghi

Answer: L'icona del 2024 ha un'area 4 volte più grande, quindi sembra che le vendite siano quadruplicate, mentre sono solo raddoppiate. Un ideogramma corretto usa due icone della stessa grandezza, oppure moltiplica ogni lato per circa 1,41.

Un grafico a torta che fa 135%

Un sondaggio in classe chiedeva: "Quali sport pratichi?" Si poteva sceglierne più di uno. Il grafico a torta qui sopra mostra calcio 60%, nuoto 45%, tennis 30%. Che cosa non va?

Somma tutte le percentuali: $60 + 45 + 30 = 135$ = 135%

Confronta con il tutto: Un cerchio intero è il $100\%$, e $135 - 100 = 35$ = 35 punti percentuali di troppo

Guarda gli spicchi: Lo spicchio con scritto 60% occupa solo $\frac{60}{135} \approx 44\%$ del cerchio = Gli spicchi non corrispondono alle etichette

Scegli un grafico migliore: Ogni percentuale è una domanda a sé con risposta sì o no, quindi le parti non formano un tutto = Usa un grafico a barre

Answer: Un grafico a torta funziona solo quando le parti sommano esattamente al 100%. Qui erano ammesse più risposte, quindi le percentuali fanno 135% e un grafico a barre è la scelta onesta.

Intervalli irregolari sull'asse del tempo

La popolazione di una città (in migliaia) è mostrata per gli anni 2000, 2010, 2020, 2022 e 2024: 50, 60, 70, 72, 74. Gli anni sono disegnati a distanze uguali (guarda il grafico qui sopra). Il titolo dice: "La crescita si è quasi fermata!" È vero?

Trova la distanza tra gli anni: 10, 10, 2 e 2 anni = Gli intervalli non sono uguali

Trova la crescita all'anno dal 2000 al 2020: $\frac{70 - 50}{20} = 1$ = Mille abitanti all'anno

Trova la crescita all'anno dal 2020 al 2024: $\frac{74 - 70}{4} = 1$ = Mille abitanti all'anno

Confronta: $1 = 1$ = Il ritmo di crescita non è cambiato

Answer: Il titolo è falso. La città cresce di mille persone ogni anno per tutto il periodo. La linea sembra più piatta solo perché 2 anni occupano sull'asse lo stesso spazio di 10 anni.

Mistake: Giudicare la grandezza di una differenza solo dall'altezza delle barre

Why: Se l'asse parte da 45 invece che da 0, le barre mostrano solo la parte sopra 45. Una barra per 52 sembra allora alta più del doppio di una barra per 48.

Correct: Guarda sempre da dove parte l'asse. Confronta i valori veri: $\frac{52}{48} \approx 1{,}08$, solo circa l'8% in più.

Mistake: Dividere per il valore nuovo quando si calcola la variazione percentuale

Why: La variazione percentuale si confronta sempre con il punto di partenza. Da 1000 a 1050, dividere per 1050 dà circa 4,8%, che non è la variazione.

Correct: Dividi la variazione per il valore vecchio: $\frac{1050 - 1000}{1000} \times 100\% = 5\%$.

Mistake: Pensare che una linea ripida significhi sempre una grande variazione

Why: Quanto sembra ripida una linea dipende dalla scala. Un asse allungato fa sembrare il 5% un razzo, uno schiacciato fa sembrare piatto il 25% (guarda il grafico dell'affitto qui sopra, il cui asse arriva fino a 10000).

Correct: Leggi i numeri all'inizio e alla fine della linea e calcola tu la variazione.

Mistake: Confrontare ideogrammi o grafici 3D solo in base all'altezza

Why: I nostri occhi valutano l'area (o il volume) di un'immagine. Un'icona alta il doppio e larga il doppio ha un'area 4 volte più grande; una scatola 3D con tutti gli spigoli doppi ha un volume 8 volte più grande.

Correct: Confronta i numeri che le immagini rappresentano, non la grandezza delle immagini.

Pubblicità e promesse sui prodotti

Le pubblicità usano spesso grafici a barre con l'asse troncato perché un piccolo vantaggio sembri enorme.

Una pubblicità di batterie mostra 21 ore per la sua batteria e 20 ore per la concorrente. Con l'asse che parte da 19, le barre sono alte 2 e 1 unità, quindi una sembra lunga il doppio.

Fondi d'investimento e periodi scelti ad arte

Un fondo può fare bella figura mostrando solo gli anni in cui il suo prezzo è salito.

Il prezzo di un fondo era 80 nel 2019, è sceso a 50 nel 2022 ed è risalito a 60 nel 2024. La pubblicità mostra solo dal 2022 al 2024: "+20%!"

Infografiche con immagini

Le infografiche dei notiziari mostrano spesso le quantità come immagini (sacchi, monete, persone) e ingrandiscono le immagini in entrambe le direzioni.

Una scuola ha raccolto 2 tonnellate di carta da riciclare l'anno scorso e 3 tonnellate quest'anno. L'infografica rende il secondo sacco 1,5 volte più alto e 1,5 volte più largo.

Q: Un grafico il cui asse non parte da 0 è sempre ingannevole?

A: Non sempre. Nei grafici a linee, per esempio della temperatura corporea o del prezzo di un'azione, partire vicino ai dati può aiutare a vedere piccole variazioni, purché l'asse sia ben etichettato. Nei grafici a barre è quasi sempre ingannevole, perché la lunghezza della barra è il messaggio.

Q: Come trovo la vera variazione percentuale in un grafico?

A: Leggi sull'asse il valore iniziale e quello finale, poi calcola $\frac{\text{nuovo} - \text{vecchio}}{\text{vecchio}} \times 100\%$. Non badare a quanto sembra ripida o alta l'immagine.

Q: Perché un grafico 3D è peggiore di uno piatto?

A: Gli effetti 3D aggiungono profondità, quindi i nostri occhi confrontano volumi. Una scatola con tutti gli spigoli lunghi il doppio ha un volume $2^3 = 8$ volte più grande. Inoltre i grafici a torta 3D inclinano il cerchio, e gli spicchi davanti sembrano più grandi di quelli dietro.

Q: Un grafico ingannevole può contenere solo numeri veri?

A: Sì, ed è proprio questo che lo rende insidioso. Tutti i numeri possono essere giusti mentre la scala, le immagini o il periodo scelto raccontano una storia falsa. Per questo devi sempre controllare i numeri da solo.