Costruire un diagramma ramo-foglia

Costruisci un diagramma ramo-foglia di questi voti: 74, 58, 86, 61, 90, 67, 52, 78, 70, 84, 63, 95, 67, 75, 81.

Scegli i rami: Il voto più basso è 52 e il più alto è 95, quindi le cifre delle decine vanno da 5 a 9 = Rami: 5, 6, 7, 8, 9

Scrivi ogni cifra delle unità come foglia accanto al suo ramo: 74 dà la foglia 4 sul ramo 7, 58 dà la foglia 8 sul ramo 5, e così via per tutti i 15 voti = 15 foglie scritte

Ordina le foglie di ogni riga: $$\begin{array}{r|l} 5 & 2~8 \\ 6 & 1~3~7~7 \\ 7 & 0~4~5~8 \\ 8 & 1~4~6 \\ 9 & 0~5 \end{array}$$ = Diagramma ramo-foglia ordinato

Aggiungi una legenda e controlla il conteggio: Legenda: $5 \mid 2 = 52$. Conta le foglie: $2 + 4 + 4 + 3 + 2 = 15$ = 15 foglie per 15 voti

Answer: Il diagramma ha i rami da 5 a 9 con le foglie ordinate 2 8 / 1 3 7 7 / 0 4 5 8 / 1 4 6 / 0 5 e la legenda $5 \mid 2 = 52$.

Leggere valori dal diagramma

Usa il diagramma dei voti dell'esempio 1. Quali sono il voto più basso e il voto più alto, e quanti studenti hanno preso 80 o più?

Trova il voto più basso: Primo ramo, prima foglia: ramo 5, foglia 2 = Voto più basso = 52

Trova il voto più alto: Ultimo ramo, ultima foglia: ramo 9, foglia 5 = Voto più alto = 95

Conta i voti di 80 o più: Sono le foglie dei rami 8 e 9: $3 + 2 = 5$ = 5 studenti

Answer: Il voto più basso è 52, il più alto è 95, e 5 studenti hanno preso 80 o più.

Mediana, moda e campo di variazione

Trova la mediana, la moda e il campo di variazione dei 15 voti nel diagramma dell'esempio 1.

Trova la posizione della mediana: Con $n = 15$ dati la mediana è il dato numero $\frac{15 + 1}{2} = 8$ = L'8° dato

Conta le foglie dall'alto: Il ramo 5 ha 2 foglie, il ramo 6 ne ha 4 (in tutto 6). Sul ramo 7: 70 è il 7° dato e 74 l'8° = Mediana = 74

Trova la moda: Cerca una foglia che si ripete nella stessa riga: il ramo 6 ha due volte la foglia 7 = Moda = 67

Trova il campo di variazione: $95 - 52 = 43$ = Campo di variazione = 43

Answer: Mediana = 74, moda = 67, campo di variazione = 43.

Confrontare due classi con un diagramma bifronte

Due classi hanno fatto la stessa verifica. In un diagramma bifronte i rami stanno al centro, le foglie della classe A a sinistra e quelle della classe B a destra: $$\begin{array}{r|c|l} \text{Classe A} & \text{Ramo} & \text{Classe B} \\ \hline 8 & 4 & \\ 9~5~3 & 5 & 7 \\ 4~4~2 & 6 & 3~8 \\ 3~1 & 7 & 2~4~6~9 \\ 0 & 8 & 4~8 \\ & 9 & 1 \end{array}$$ Legenda: $3 \mid 7 = 73$ per la classe A, $7 \mid 2 = 72$ per la classe B. Confronta le mediane e i campi di variazione.

Leggi la classe A partendo dal ramo: Le foglie di sinistra si leggono dal ramo verso sinistra: 48, 53, 55, 59, 62, 64, 64, 71, 73, 80 = Classe A: 10 voti

Leggi la classe B: 57, 63, 68, 72, 74, 76, 79, 84, 88, 91 = Classe B: 10 voti

Trova le due mediane: 10 dati: la mediana è la media del 5° e del 6° dato. A: $\frac{62 + 64}{2} = 63$, B: $\frac{74 + 76}{2} = 75$ = Mediane 63 e 75

Trova i due campi di variazione: A: $80 - 48 = 32$, B: $91 - 57 = 34$ = Campi di variazione 32 e 34

Answer: La classe B è andata meglio: la sua mediana (75) supera di 12 punti quella della classe A (63), mentre la dispersione è simile (campi di variazione 32 e 34).

Rami divisi

I tempi per andare al lavoro (in minuti) di 14 persone sono 21, 23, 24, 26, 27, 27, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 36, 38. Costruisci un diagramma con i rami divisi e trova la mediana.

Capisci perché i rami normali non bastano: Si userebbero solo i rami 2 e 3, quindi il diagramma avrebbe solo due righe lunghe e nasconderebbe la forma = Dividi ogni ramo in due righe

Dai due righe a ogni ramo: La prima riga di un ramo riceve le foglie da 0 a 4, la seconda le foglie da 5 a 9 = Righe: 2 (0-4), 2 (5-9), 3 (0-4), 3 (5-9)

Inserisci le foglie ordinate: $$\begin{array}{r|l} 2 & 1~3~4 \\ 2 & 6~7~7~8~9 \\ 3 & 1~2~4 \\ 3 & 5~6~8 \end{array}$$ = Legenda: $2 \mid 1 = 21$ minuti

Trova la mediana: 14 dati: media del 7° e dell'8° dato, $\frac{28 + 29}{2} = 28{,}5$ = Mediana = 28,5 minuti

Answer: Con i rami divisi il diagramma ha quattro righe (3, 5, 3 e 3 foglie) e la mediana dei tempi è 28,5 minuti.

Mistake: Scrivere le foglie nell'ordine in cui arrivano i dati (per esempio 6 | 7 1 7 3)

Why: Il diagramma mostra ancora la forma, ma contare fino alla mediana o trovare i valori ripetuti funziona solo se ogni riga è ordinata.

Correct: Riscrivi sempre ogni riga con le foglie dalla più piccola alla più grande: 6 | 1 3 7 7.

Mistake: Dimenticare la legenda o non tenerne conto

Why: La stessa voce $4 \mid 7$ può voler dire 47, 4,7 o 470. Senza legenda chi legge deve indovinare.

Correct: Scrivi sempre una legenda come $4 \mid 7 = 4{,}7$ secondi e leggi ogni valore con essa.

Mistake: Saltare un ramo che non ha foglie

Why: Se nessun dato è tra 30 e 39 e la riga del ramo 3 viene tolta, il vuoto nei dati sparisce e la forma sembra sbagliata.

Correct: Scrivi tutti i rami dal più piccolo al più grande, anche se una riga resta vuota.

Mistake: Leggere il lato sinistro di un diagramma bifronte al contrario (leggere $3 \mid 7$ come 37)

Why: A sinistra la foglia sta prima del ramo, ma il ramo resta la cifra delle decine.

Correct: Leggi le foglie di sinistra partendo dal ramo verso l'esterno: la foglia 3 accanto al ramo 7 vale 73. La legenda di un diagramma bifronte lo indica.

Punti a partita nel basket

Allenatori e giornalisti sportivi usano i diagrammi ramo-foglia per mostrare i punti di un giocatore in una stagione senza perdere nessuna partita.

I punti di un giocatore in 12 partite: $$\begin{array}{r|l} 0 & 8~9 \\ 1 & 2~4~4~7 \\ 2 & 0~1~5~6 \\ 3 & 3~8 \end{array}$$ Legenda: $1 \mid 2 = 12$ punti (il ramo 0 contiene i valori di una cifra 8 e 9).

Confrontare le temperature di due paesi

I servizi meteorologici confrontano località con diagrammi bifronte: gli stessi rami al centro e un paese per lato.

Temperature massime giornaliere in °C: $$\begin{array}{r|c|l} \text{Paese A} & \text{Ramo} & \text{Paese B} \\ \hline 9~6 & 0 & \\ 8~5~3~1 & 1 & 4~7 \\ 2~0 & 2 & 0~3~5~7~8 \\ & 3 & 1~2~4 \end{array}$$ Legenda: $6 \mid 0 = 6$ °C per il paese A, $1 \mid 4 = 14$ °C per il paese B. Il paese A ha 8 giorni, il paese B ne ha 10.

Pulsazioni a riposo

Infermieri scolastici e medici annotano le pulsazioni in diagrammi ramo-foglia per vedere subito quali valori sono tipici e quali insoliti.

Pulsazioni a riposo di 12 studenti in battiti al minuto: $$\begin{array}{r|l} 6 & 2~5~8 \\ 7 & 0~1~4~4~9 \\ 8 & 3~6 \\ 9 & 0~7 \end{array}$$ Legenda: $7 \mid 4 = 74$ battiti al minuto.

Q: Qual è il ramo di un numero di una cifra come 7?

A: Il ramo è 0 e la foglia è 7, quindi 7 si scrive $0 \mid 7$. Così i valori di una cifra stanno nello stesso diagramma di quelli di due cifre.

Q: Come rappresento numeri decimali o di tre cifre?

A: L'ultima cifra resta la foglia e la legenda dice che cosa significa. Per 4,7 secondi usa $4 \mid 7 = 4{,}7$; per 125 grammi, $12 \mid 5 = 125$.

Q: Qual è la differenza tra un diagramma ramo-foglia e un istogramma?

A: Entrambi mostrano quanti dati cadono in ogni classe. Un istogramma mostra solo le frequenze, mentre un diagramma ramo-foglia conserva ogni singolo valore, quindi puoi ancora trovare esattamente mediana, moda e campo di variazione.

Q: Quando conviene dividere i rami?

A: Quando quasi tutti i dati usano solo due o tre rami, le righe diventano molto lunghe. Dividendo ogni ramo in foglie 0-4 e 5-9 il numero di righe raddoppia e la forma si vede più chiaramente.