Come rappresento numeri decimali o di tre cifre?

L'ultima cifra resta la foglia e la legenda dice che cosa significa. Per 4,7 secondi usa $4 \mid 7 = 4{,}7$; per 125 grammi, $12 \mid 5 = 125$.

Qual è la differenza tra un diagramma ramo-foglia e un istogramma?

Entrambi mostrano quanti dati cadono in ogni classe. Un istogramma mostra solo le frequenze, mentre un diagramma ramo-foglia conserva ogni singolo valore, quindi puoi ancora trovare esattamente mediana, moda e campo di variazione.

Quando conviene dividere i rami?

Quando quasi tutti i dati usano solo due o tre rami, le righe diventano molto lunghe. Dividendo ogni ramo in foglie 0-4 e 5-9 il numero di righe raddoppia e la forma si vede più chiaramente.

Risorse per insegnanti

Diagrammi ramo-foglia

Q: Qual è il ramo di un numero di una cifra come 7?

Il ramo è 0 e la foglia è 7, quindi 7 si scrive $0 \mid 7$. Così i valori di una cifra stanno nello stesso diagramma di quelli di due cifre.

Impara a costruire e leggere i diagrammi ramo-foglia, a ricavarne mediana, moda e campo di variazione e a confrontare due gruppi con un diagramma bifronte.

Intermedio25 minLezione

Scheda da stampare

Definizione

Un diagramma ramo-foglia mostra ogni valore di un insieme di dati e allo stesso tempo la sua forma. Ogni numero viene diviso in due parti:

Il ramo è formato da tutte le cifre tranne l'ultima (per i numeri di due cifre, la cifra delle decine)
La foglia è l'ultima cifra (la cifra delle unità)

I rami si scrivono una sola volta, in una colonna, dal più piccolo al più grande. Le foglie di ogni ramo si scrivono su una riga a destra, in ordine dalla più piccola alla più grande. Una legenda spiega come leggere una voce.

Ecco i voti di 15 studenti in una verifica: 52, 58, 61, 63, 67, 67, 70, 74, 75, 78, 81, 84, 86, 90, 95.

\begin{array}{r|l} \text{Ramo} & \text{Foglie} \\ \hline 5 & 2~8 \\ 6 & 1~3~7~7 \\ 7 & 0~4~5~8 \\ 8 & 1~4~6 \\ 9 & 0~5 \end{array}

Legenda:

5 \mid 2 = 52

Ogni foglia è un dato, quindi il numero di foglie è il numero di dati (qui 15). Ruotato su un lato, il diagramma assomiglia a un istogramma con le classi 50-59, 60-69 e così via, ma a differenza dell'istogramma puoi ancora leggere ogni singolo voto.

Esempi svolti

Costruisci un diagramma ramo-foglia di questi voti: 74, 58, 86, 61, 90, 67, 52, 78, 70, 84, 63, 95, 67, 75, 81.

Scegli i rami

Il voto più basso è 52 e il più alto è 95, quindi le cifre delle decine vanno da 5 a 9 → Rami: 5, 6, 7, 8, 9

Scrivi ogni cifra delle unità come foglia accanto al suo ramo

74 dà la foglia 4 sul ramo 7, 58 dà la foglia 8 sul ramo 5, e così via per tutti i 15 voti → 15 foglie scritte

Ordina le foglie di ogni riga

\begin{array}{r|l} 5 & 2~8 \\ 6 & 1~3~7~7 \\ 7 & 0~4~5~8 \\ 8 & 1~4~6 \\ 9 & 0~5 \end{array}

→ Diagramma ramo-foglia ordinato

Aggiungi una legenda e controlla il conteggio

Legenda:

5 \mid 2 = 52

. Conta le foglie:

2 + 4 + 4 + 3 + 2 = 15

→ 15 foglie per 15 voti

Risposta: Il diagramma ha i rami da 5 a 9 con le foglie ordinate 2 8 / 1 3 7 7 / 0 4 5 8 / 1 4 6 / 0 5 e la legenda $5 \mid 2 = 52$ .

Errori comuni

Scrivere le foglie nell'ordine in cui arrivano i dati (per esempio 6 | 7 1 7 3)

Perché è sbagliato: Il diagramma mostra ancora la forma, ma contare fino alla mediana o trovare i valori ripetuti funziona solo se ogni riga è ordinata.

Corretto: Riscrivi sempre ogni riga con le foglie dalla più piccola alla più grande: 6 | 1 3 7 7.

Dimenticare la legenda o non tenerne conto

Perché è sbagliato: La stessa voce $4 \mid 7$ può voler dire 47, 4,7 o 470. Senza legenda chi legge deve indovinare.

Corretto: Scrivi sempre una legenda come $4 \mid 7 = 4{,}7$ secondi e leggi ogni valore con essa.

Saltare un ramo che non ha foglie

Perché è sbagliato: Se nessun dato è tra 30 e 39 e la riga del ramo 3 viene tolta, il vuoto nei dati sparisce e la forma sembra sbagliata.

Corretto: Scrivi tutti i rami dal più piccolo al più grande, anche se una riga resta vuota.

Leggere il lato sinistro di un diagramma bifronte al contrario (leggere $3 \mid 7$ come 37)

Perché è sbagliato: A sinistra la foglia sta prima del ramo, ma il ramo resta la cifra delle decine.

Corretto: Leggi le foglie di sinistra partendo dal ramo verso l'esterno: la foglia 3 accanto al ramo 7 vale 73. La legenda di un diagramma bifronte lo indica.

Visuale interattivo

Voti di 15 studenti nella verifica: ordina le foglie

Ramo	Foglia
5
6
7
8
9

Legenda: 7 | 4 = 74

Tocca una foglia per vederne il valore.

Numero di dati: 15
Mediana: 74
Moda: 67
Campo di variazione: 95 − 52 = 43

Diagramma bifronte: classe A e classe B

Classe A	Ramo	Classe B
	4
	5
	6
	7
	8
	9

Legenda: 7 | 2 = 72Lato sinistro: 3 | 7 = 73

Tocca una foglia per vederne il valore.

Classe A

Numero di dati: 10
Mediana: 63
Moda: 64
Campo di variazione: 80 − 48 = 32

Classe B

Numero di dati: 10
Mediana: 75
Moda: nessuna
Campo di variazione: 91 − 57 = 34

Tempi per andare al lavoro di 14 persone (minuti) con rami divisi

Ramo	Foglia
2
2*
3
3*

Legenda: 2 | 1 = 21Rami divisi: la prima riga di un ramo contiene le foglie da 0 a 4, la riga con * quelle da 5 a 9.

Tocca una foglia per vederne il valore.

Numero di dati: 14
Mediana: 28,5
Moda: 27
Campo di variazione: 38 − 21 = 17

Istogramma

Gli stessi voti raggruppati per ramo (il diagramma ruotato)

50-59(2)

60-69(4)

70-79(4)

80-89(3)

90-99(2)

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Prova questi:

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Esercizi pratici

18 esercizi

Problema 1 di 18

Facile

In un diagramma ramo-foglia la legenda è

4 \mid 7 = 47

. Quale valore rappresenta il ramo 6 con la foglia 3?

Esercizi pratici: Diagrammi ramo-foglia

1. In un diagramma ramo-foglia la legenda è 4 \mid 7 = 47. Quale valore rappresenta il ramo 6 con la foglia 3?
2. Le altezze di alcune piante in cm sono riportate in questo diagramma ramo-foglia (legenda: 2 \mid 3 = 23 cm): \begin{array}{r|l} 1 & 2~5~8 \\ 2 & 0~3~3~7 \\ 3 & 1~4~6 \\ 4 & 2 \end{array} Quante piante sono state misurate?
3. Il valore 58 va in un diagramma ramo-foglia con la legenda 5 \mid 2 = 52. Qual è la sua foglia?
4. Le altezze di alcune piante in cm sono riportate in questo diagramma ramo-foglia (legenda: 2 \mid 3 = 23 cm): \begin{array}{r|l} 1 & 2~5~8 \\ 2 & 0~3~3~7 \\ 3 & 1~4~6 \\ 4 & 2 \end{array} Quanto è alta la pianta più bassa, in cm?
5. Le altezze di alcune piante in cm sono riportate in questo diagramma ramo-foglia (legenda: 2 \mid 3 = 23 cm): \begin{array}{r|l} 1 & 2~5~8 \\ 2 & 0~3~3~7 \\ 3 & 1~4~6 \\ 4 & 2 \end{array} Trova il campo di variazione delle altezze delle piante.
6. Costruisci un diagramma ramo-foglia ordinato di queste età: 34, 27, 41, 29, 36, 22, 38, 45 (legenda: 2 \mid 2 = 22).
7. Le altezze di alcune piante in cm sono riportate in questo diagramma ramo-foglia (legenda: 2 \mid 3 = 23 cm): \begin{array}{r|l} 1 & 2~5~8 \\ 2 & 0~3~3~7 \\ 3 & 1~4~6 \\ 4 & 2 \end{array} Trova la mediana delle altezze delle piante.
8. Le altezze di alcune piante in cm sono riportate in questo diagramma ramo-foglia (legenda: 2 \mid 3 = 23 cm): \begin{array}{r|l} 1 & 2~5~8 \\ 2 & 0~3~3~7 \\ 3 & 1~4~6 \\ 4 & 2 \end{array} Qual è la moda delle altezze delle piante (in cm)?
9. Questo diagramma ramo-foglia mostra quanti minuti alcune persone hanno fatto sport in un giorno (legenda: 4 \mid 2 = 42 minuti): \begin{array}{r|l} 3 & 5~8 \\ 4 & 0~2~2~6~9 \\ 5 & 1~3~7 \\ 6 & 0~4 \end{array} Quante persone hanno fatto sport per 50 minuti o più?
10. Questo diagramma ramo-foglia mostra quanti minuti alcune persone hanno fatto sport in un giorno (legenda: 4 \mid 2 = 42 minuti): \begin{array}{r|l} 3 & 5~8 \\ 4 & 0~2~2~6~9 \\ 5 & 1~3~7 \\ 6 & 0~4 \end{array} Trova la mediana dei minuti.
11. Come si scrivono i valori 7, 12 e 15 in un diagramma ramo-foglia con la legenda 1 \mid 2 = 12?
12. Ecco i tempi sui 100 m di 8 corridori in secondi (legenda: 13 \mid 5 = 13{,}5 secondi): \begin{array}{r|l} 12 & 4~8 \\ 13 & 1~1~5~9 \\ 14 & 2~6 \end{array} Qual è il campo di variazione dei tempi, in secondi? Scrivi un numero decimale.
13. Cinque amici hanno annotato quanti piegamenti riescono a fare (legenda: 2 \mid 4 = 24): \begin{array}{r|l} 2 & 4~6 \\ 3 & 0~5~5 \end{array} Trova la media del numero di piegamenti.
14. Ecco i tempi sui 100 m di 8 corridori in secondi (legenda: 13 \mid 5 = 13{,}5 secondi): \begin{array}{r|l} 12 & 4~8 \\ 13 & 1~1~5~9 \\ 14 & 2~6 \end{array} Trova la mediana dei tempi.
15. Questo diagramma bifronte mostra i punti a partita di due squadre di basket (legenda: 2 \mid 1 = 12 per la squadra A, 1 \mid 5 = 15 per la squadra B): \begin{array}{r|c|l} \text{Squadra A} & \text{Ramo} & \text{Squadra B} \\ \hline 7~2 & 1 & 5 \\ 8~5~4~1 & 2 & 0~3~6 \\ 3~0 & 3 & 1~4~4~8 \\ & 4 & 2~5 \end{array} Di quanti punti la mediana della squadra B supera quella della squadra A?
16. Questo diagramma bifronte mostra i punti a partita di due squadre di basket (legenda: 2 \mid 1 = 12 per la squadra A, 1 \mid 5 = 15 per la squadra B): \begin{array}{r|c|l} \text{Squadra A} & \text{Ramo} & \text{Squadra B} \\ \hline 7~2 & 1 & 5 \\ 8~5~4~1 & 2 & 0~3~6 \\ 3~0 & 3 & 1~4~4~8 \\ & 4 & 2~5 \end{array} Quale squadra ha il campo di variazione dei punti più grande?
17. Questo diagramma bifronte mostra i punti a partita di due squadre di basket (legenda: 2 \mid 1 = 12 per la squadra A, 1 \mid 5 = 15 per la squadra B): \begin{array}{r|c|l} \text{Squadra A} & \text{Ramo} & \text{Squadra B} \\ \hline 7~2 & 1 & 5 \\ 8~5~4~1 & 2 & 0~3~6 \\ 3~0 & 3 & 1~4~4~8 \\ & 4 & 2~5 \end{array} In quante partite la squadra B ha segnato più di 30 punti?
18. I punteggi di 11 giocatori in un livello di un videogioco sono 41, 42, 44, 46, 47, 47, 48, 52, 53, 55, 58. Sono rappresentati con rami divisi: la prima riga di ogni ramo contiene le foglie 0-4, la seconda le foglie 5-9 (legenda: 4 \mid 1 = 41). \begin{array}{r|l} 4 & 1~2~4 \\ 4 & 6~7~7~8 \\ 5 & 2~3 \\ 5 & 5~8 \end{array} Rispondi alle domande sul diagramma.

Perché è importante

Il diagramma ramo-foglia è un modo rapido per organizzare a mano un insieme di dati piccolo o medio:

Nessun dato perso: a differenza di un istogramma o di un box plot, ogni valore originale si può rileggere dal diagramma
La forma a colpo d'occhio: la lunghezza di ogni riga mostra dove i dati si addensano e dove sono pochi
Dati già ordinati: una volta ordinate le foglie, i dati sono in ordine, quindi mediana, moda e campo di variazione si trovano facilmente
Confrontare gruppi: un diagramma bifronte mette due insiemi di dati sugli stessi rami, per esempio i voti di due classi o le temperature di due paesi

I giornalisti sportivi lo usano per i punti a partita, i medici per le pulsazioni, e molti orari degli autobus scrivono l'ora una volta e i minuti di partenza accanto, che è proprio l'idea del ramo e della foglia.

Applicazioni nel mondo reale

Punti a partita nel basket

Allenatori e giornalisti sportivi usano i diagrammi ramo-foglia per mostrare i punti di un giocatore in una stagione senza perdere nessuna partita.

Esempio:

I punti di un giocatore in 12 partite:

\begin{array}{r|l} 0 & 8~9 \\ 1 & 2~4~4~7 \\ 2 & 0~1~5~6 \\ 3 & 3~8 \end{array}

Legenda:

1 \mid 2 = 12

punti (il ramo 0 contiene i valori di una cifra 8 e 9).

1Provaci tu stesso

Usa il diagramma delle 12 partite del giocatore qui sopra.

Qual è la mediana dei punti a partita?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi il calcolo della mediana:

Confrontare le temperature di due paesi

I servizi meteorologici confrontano località con diagrammi bifronte: gli stessi rami al centro e un paese per lato.

Esempio:

Temperature massime giornaliere in °C:

\begin{array}{r|c|l} \text{Paese A} & \text{Ramo} & \text{Paese B} \\ \hline 9~6 & 0 & \\ 8~5~3~1 & 1 & 4~7 \\ 2~0 & 2 & 0~3~5~7~8 \\ & 3 & 1~2~4 \end{array}

Legenda:

6 \mid 0 = 6

°C per il paese A,

1 \mid 4 = 14

°C per il paese B. Il paese A ha 8 giorni, il paese B ne ha 10.

2Provaci tu stesso

Usa il diagramma bifronte dei due paesi qui sopra.

Di quanti gradi la mediana del paese B supera quella del paese A?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi mediana B meno mediana A:

Pulsazioni a riposo

Infermieri scolastici e medici annotano le pulsazioni in diagrammi ramo-foglia per vedere subito quali valori sono tipici e quali insoliti.

Esempio:

Pulsazioni a riposo di 12 studenti in battiti al minuto:

\begin{array}{r|l} 6 & 2~5~8 \\ 7 & 0~1~4~4~9 \\ 8 & 3~6 \\ 9 & 0~7 \end{array}

Legenda:

7 \mid 4 = 74

battiti al minuto.

3Provaci tu stesso

Usa il diagramma delle pulsazioni qui sopra.

Qual è il campo di variazione delle pulsazioni?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Scrivi il calcolo del campo di variazione:

Punti chiave

1Un diagramma ramo-foglia divide ogni valore in un ramo (tutte le cifre tranne l'ultima) e una foglia (l'ultima cifra)
2I rami stanno in una colonna dal più piccolo al più grande, le foglie di ogni riga sono ordinate, e ogni diagramma ha bisogno di una legenda come $5 \mid 2 = 52$
3Ogni foglia è un dato, quindi il numero di foglie è il numero di dati e ogni valore si può rileggere
4Poiché i dati sono ordinati, la mediana si trova contando le foglie, la moda è una foglia ripetuta in una riga e il campo di variazione è l'ultimo valore meno il primo
5Un diagramma bifronte condivide i rami tra due gruppi: le foglie di sinistra si leggono partendo dal ramo verso l'esterno
6I rami divisi (foglie 0-4 e 5-9 su righe separate) mostrano meglio la forma quando i dati usano pochi rami

Domande frequenti

Il ramo è 0 e la foglia è 7, quindi 7 si scrive

0 \mid 7

. Così i valori di una cifra stanno nello stesso diagramma di quelli di due cifre.

Glossario

Diagramma ramo-foglia: Una rappresentazione che divide ogni valore in ramo e foglia, così che ogni valore resta visibile e si vede la forma dei dati
Ramo: Tutte le cifre di un valore tranne l'ultima, scritte una volta nella colonna di sinistra (in 74 il ramo è 7)
Foglia: L'ultima cifra di un valore, scritta nella riga del suo ramo (in 74 la foglia è 4)
Legenda: Un'indicazione che mostra come leggere una voce, per esempio $5 \mid 2 = 52$ oppure $5 \mid 2 = 5{,}2$
Diagramma bifronte: Due diagrammi ramo-foglia che condividono una colonna di rami, con le foglie di un gruppo a sinistra e quelle dell'altro a destra
Rami divisi: Ogni ramo è usato per due righe, la prima con le foglie da 0 a 4 e la seconda con le foglie da 5 a 9

Scheda formule

Leggere una voce (legenda ramo | foglia)

7 \mid 4 = 7 \times 10 + 4 = 74

Con dati di due cifre il valore è il ramo per 10 più la foglia. Controlla sempre la legenda: con $7 \mid 4 = 7{,}4$ la foglia è la cifra dei decimi.

Posizione della mediana

\text{posizione} = \frac{n + 1}{2}

Conta le foglie dall'alto fino a raggiungere questa posizione. Se finisce in ,5, prendi la media dei due valori ai lati.

Campo di variazione

\text{campo di variazione} = \text{ultimo valore} - \text{primo valore}

Il valore più grande è l'ultima foglia dell'ultimo ramo e il più piccolo è la prima foglia del primo ramo.

Sfida di oggiUn problema, tre tentativi

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Perché è importante

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Confrontare le temperature di due paesi

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Punti chiave

Domande frequenti

Glossario

Scheda formule

Leggere una voce (legenda ramo | foglia)

Posizione della mediana

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