Regressione lineare

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Cosa rappresenta la pendenza in una retta di regressione ?
1. a)La media di tutti i valori di y
2. b)Il numero di punti dati
3. c)Quanto cambia y per ogni aumento di un'unità di x
4. d)Il valore di y quando x = 0
Risposta: Quanto cambia y per ogni aumento di un'unità di x
La pendenza rappresenta quanto cambia per ogni aumento di un'unità di . È il tasso di variazione della relazione.
2.
Nella retta di regressione , qual è l'intercetta?
1. a)10
2. b)3
3. c)13
4. d)30
Risposta: 10
In , l'intercetta è 10. Questo è il valore di quando : .
3.
Usando , qual è il valore previsto di quando ?
Risposta: 13
4.
Se una retta di regressione ha pendenza e passa per il punto , qual è l'intercetta?
Risposta: 7
Il punto significa che quando , . Questa è esattamente la definizione dell'intercetta, quindi .
5.
Uno studio trova che prevede i punteggi dei test () in base alle ore di studio (). Cosa significa il 5?
1. a)Il punteggio base senza studiare
2. b)Ogni ora di studio aggiuntiva aggiunge 5 punti
3. c)Il punteggio massimo possibile
4. d)Il numero di studenti nello studio
Risposta: Ogni ora di studio aggiuntiva aggiunge 5 punti
La pendenza 5 significa che per ogni ora di studio aggiuntiva, il punteggio previsto aumenta di 5 punti. Il 20 è il punteggio base (intercetta).
6.
Usando , prevedi quando .
Risposta: 40
7.
Cos'è un residuo nella regressione lineare?
1. a)La differenza tra valori reali e previsti
2. b)L'intercetta della retta
3. c)La pendenza della retta di regressione
4. d)La media di tutti i valori di x
Risposta: La differenza tra valori reali e previsti
Un residuo è . Mostra quanto il punto dati reale differisce da ciò che la retta di regressione prevede.
8.
Trova l'intercetta di una retta di regressione con pendenza che passa per .
Risposta: 5
1. Scrivi la forma dell'equazione y = mx + b
2. Sostituisci m = 3, x = 2, y = 11 11 = 3(2) + b
3. Semplifica 3(2) 6
4. Risolvi per b: 11 = 6 + b 5
9.
Il valore reale è e il valore previsto è . Qual è il residuo?
Risposta: 3
Residuo = . Un residuo positivo significa che il valore reale è sopra la retta di regressione.
10.
Dato , e pendenza , trova l'intercetta.
Risposta: 10
1. Scrivi la formula per b b = y-bar - m * x-bar
2. Calcola m per x-bar: 4 × 10 40
3. Sottrai da y-bar: 50 - 40 10
11.
Perché dovresti essere cauto nell'usare la regressione per prevedere valori molto al di fuori del tuo intervallo di dati?
1. a)L'intercetta è indefinita al di fuori dell'intervallo
2. b)I calcoli diventano troppo difficili
3. c)La pendenza potrebbe cambiare al di fuori dell'intervallo di dati
4. d)La relazione potrebbe non valere oltre i dati osservati
Risposta: La relazione potrebbe non valere oltre i dati osservati
Estrapolare oltre i tuoi dati presuppone che la relazione lineare continui indefinitamente, ma in realtà le relazioni spesso cambiano. Una tendenza lineare in un intervallo può diventare curva o invertirsi al di fuori di quell'intervallo.
12.
Dati dati: . Trova la pendenza della retta di regressione.
Risposta: 2
1. Calcola x-bar (media dei x: 1, 2, 3) 2
2. Calcola y-bar (media dei y: 3, 5, 7) 5
3. Calcola il numeratore: somma di (x-x̄)(y-ȳ) 4
4. Calcola il denominatore: somma di (x-x̄)² 2
5. Dividi per ottenere pendenza m = 4/2 2
13.
Una retta di regressione è . Se , qual è il previsto?
Risposta: 70
14.
Se la somma dei quadrati dei residui per una retta è minimizzata, cosa significa?
1. a)La retta passa per tutti i punti
2. b)Tutti i residui sono zero
3. c)Questa è la retta di migliore adattamento
4. d)La pendenza è zero
Risposta: Questa è la retta di migliore adattamento
La retta che minimizza la somma dei quadrati dei residui è la retta di migliore adattamento. Questa è la definizione della retta di regressione con i minimi quadrati.
15.
Per i dati con pendenza , trova l'equazione di regressione completa.
Risposta: y = 2x + 1
1. Trova x-bar 2
2. Trova y-bar 5
3. Usa b = y-bar - m·x-bar. Calcola m·x-bar 4
4. Calcola b = 5 - 4 1
5. Scrivi l'equazione y = mx + b y = 2x + 1
16.
Quale di queste descrive meglio lo scopo della retta di migliore adattamento?
1. a)Mostrare la tendenza generale nei dati
2. b)Collegare il primo e l'ultimo punto
3. c)Passare per ogni punto dati
4. d)Massimizzare la distanza dai punti
Risposta: Mostrare la tendenza generale nei dati
La retta di migliore adattamento mostra la tendenza generale o il modello nei dati, non i singoli punti. Ci aiuta a capire la relazione complessiva tra le variabili.