Scegliere gli assi e le scale

Un allenatore di basket registra quante ore si allenano a settimana sette giocatori e quanti tiri liberi (su 20) segna ciascuno: | Giocatore | A | B | C | D | E | F | G | |---|---|---|---|---|---|---|---| | Ore | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | | Tiri liberi | 6 | 8 | 9 | 11 | 12 | 14 | 15 | Quale variabile va su ciascun asse e quali scale conviene usare?

Trova la variabile esplicativa: L'allenamento può influenzare il numero di tiri liberi, non il contrario = $x$ = ore di allenamento, $y$ = tiri liberi segnati

Trova il campo di variazione di ogni variabile: Ore: da $1$ a $7$. Tiri liberi: da $6$ a $15$ = $x$ deve arrivare almeno a $7$, $y$ almeno a $15$

Scegli passi uguali: Asse $x$: da $0$ a $8$ con passo $1$. Asse $y$: da $0$ a $20$ con passo $2$ (nessuno può segnare più di 20 tiri liberi, e $20 \div 2 = 10$ passi uguali) = Entrambi gli assi hanno spaziature uguali

Etichetta gli assi: $x$: allenamento a settimana (ore). $y$: tiri liberi segnati (su 20) = Gli assi sono pronti per i punti

Answer: Metti le **ore di allenamento sull'asse $x$** (da 0 a 8, passo 1) e i **tiri liberi sull'asse $y$** (da 0 a 20, passo 2), con etichetta e unità di misura su ogni asse.

Disegnare e leggere i punti

Con gli assi dell'esempio 1, disegna il giocatore C $(3, 9)$. Poi, con il diagramma completo, rispondi: quanti giocatori hanno segnato **più di 10** tiri liberi?

Spostati lungo l'asse $x$: Parti dall'origine e vai verso destra fino a $x = 3$ ore = Sei sopra il 3

Sali fino al valore di $y$: Sali in verticale fino a $y = 9$ tiri liberi e disegna un punto = Il punto $(3, 9)$ è disegnato

Disegna allo stesso modo tutte le altre righe: $(1, 6)$, $(2, 8)$, $(4, 11)$, $(5, 12)$, $(6, 14)$, $(7, 15)$ = 7 punti, uno per giocatore

Leggi il diagramma: Punti sopra la retta orizzontale $y = 10$: $(4, 11)$, $(5, 12)$, $(6, 14)$, $(7, 15)$ = $4$ giocatori

Answer: Ogni giocatore è un punto. **4 giocatori** (D, E, F e G) hanno segnato più di 10 tiri liberi.

Descrivere un andamento lineare

Un bar registra la temperatura esterna e il numero di cioccolate calde vendute: | Temperatura (°C) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | |---|---|---|---|---|---|---| | Cioccolate calde | 48 | 40 | 33 | 25 | 18 | 10 | Descrivi la forma, la direzione e la forza del diagramma di dispersione.

Controlla la direzione: Quando la temperatura sale, le vendite scendono: $48 \to 40 \to 33 \to 25 \to 18 \to 10$ = Direzione negativa

Controlla la forma: Ogni $5°C$ le vendite calano di $8, 7, 8, 7, 8$: quasi la stessa quantità ogni volta = Forma lineare

Controlla la forza: I cali sono quasi uguali, quindi i punti sono molto vicini a una retta = Forte

Cerca caratteristiche particolari: Nessun punto è lontano dagli altri, niente gruppi, niente zone vuote = Nessun valore anomalo, gruppo o vuoto

Answer: Il diagramma di dispersione mostra un'associazione **forte, negativa e lineare**: nei giorni più caldi il bar vende meno cioccolate calde.

Riconoscere un andamento non lineare

Una scuola guida misura lo spazio di frenata di un'auto a diverse velocità: | Velocità (km/h) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | |---|---|---|---|---|---| | Spazio di frenata (m) | 2 | 8 | 18 | 32 | 50 | L'andamento è lineare o non lineare?

Controlla la direzione: Più velocità, più spazio di frenata = Direzione positiva

Trova gli aumenti per passi uguali di 20 km/h: $8 - 2 = 6$, $18 - 8 = 10$, $32 - 18 = 14$, $50 - 32 = 18$ = Aumenti: $6, 10, 14, 18$

Confronta gli aumenti: Gli aumenti crescono sempre, quindi i punti si piegano verso l'alto invece di seguire una retta = Forma non lineare (curva)

Controlla la forza: Ogni punto sta esattamente su una curva regolare = Forte

Answer: Il diagramma di dispersione mostra un andamento **forte, positivo e non lineare**: la curva diventa più ripida man mano che la velocità cresce. Raddoppiare la velocità da 40 a 80 km/h rende lo spazio di frenata 4 volte più lungo ($8 \to 32$ m).

Individuare gruppi, un vuoto e un valore anomalo

Un'insegnante mette il tempo dei compiti contro il voto (su 10) di nove studenti: $(10, 4)$, $(15, 5)$, $(20, 5)$, $(25, 6)$, $(50, 8)$, $(55, 9)$, $(60, 9)$, $(65, 10)$, $(60, 2)$ Descrivi le caratteristiche particolari del diagramma di dispersione.

Cerca gruppi di punti: Quattro studenti hanno lavorato da 10 a 25 minuti e hanno preso da 4 a 6. Quattro studenti hanno lavorato da 50 a 65 minuti e hanno preso da 8 a 10 = Due gruppi

Cerca zone vuote: Nessuno studente ha lavorato tra 25 e 50 minuti: $50 - 25 = 25$ minuti senza punti = Un vuoto sull'asse $x$

Cerca un punto che rompe l'andamento: $(60, 2)$: 60 minuti di compiti ma solo 2 punti, mentre gli altri vicino ai 60 minuti hanno preso 9 = $(60, 2)$ è un valore anomalo

Descrivi l'andamento generale: Senza il valore anomalo, più tempo per i compiti va insieme a voti più alti = Direzione generale positiva

Answer: Ci sono **due gruppi** (poco e molto tempo per i compiti), un **vuoto** tra 25 e 50 minuti e un **valore anomalo** in $(60, 2)$. Nel complesso la direzione è positiva. Il valore anomalo merita una domanda: forse quello studente era malato il giorno della verifica.

Mistake: Mettere la variabile risposta sull'asse $x$

Why: Gli assi hanno compiti diversi. Se metti i tiri liberi sull'asse $x$ e l'allenamento sull'asse $y$, il grafico fa pensare che i tiri liberi spieghino il tempo di allenamento.

Correct: Chiediti: quale variabile potrebbe influenzare l'altra? Quella è la variabile esplicativa e va sull'asse $x$.

Mistake: Usare passi disuguali su un asse (per esempio 0, 5, 10, 20, 50)

Why: Le spaziature disuguali stringono alcuni punti e ne allontanano altri, quindi l'andamento che vedi è falso.

Correct: Usa lo stesso passo lungo tutto l'asse, per esempio 0, 10, 20, 30, 40, 50. I due assi possono avere passi diversi.

Mistake: Unire i punti con delle linee come in un grafico a linee

Why: Le righe della tabella sono individui separati, non momenti nel tempo. Unirli inventa un percorso che non esiste.

Correct: Lascia i punti separati. Descrivi l'andamento generale a parole (nella prossima lezione traccerai una sola retta di migliore approssimazione).

Mistake: Pensare che un andamento ripido sia un andamento forte

Why: La pendenza dice quanto velocemente cambia $y$. La forza dice quanto i punti seguono da vicino l'andamento. Un andamento poco inclinato può essere molto forte, uno ripido può essere debole.

Correct: Giudica la forza da quanto i punti stanno vicini alla retta o alla curva, non da quanto è ripida.

Scienze motorie: altezza e apertura delle braccia

Gli allenatori di nuoto e basket mettono l'altezza contro l'apertura delle braccia, perché un'apertura ampia è un vantaggio in entrambi gli sport.

Nella maggior parte delle persone l'apertura delle braccia è quasi uguale all'altezza, quindi i punti stanno vicini a una retta che sale: un andamento forte, positivo e lineare.

Meteo: altitudine e temperatura

Le guide alpine e i piloti sanno che l'aria diventa più fredda salendo. Un diagramma di dispersione di altitudine e temperatura mostra quanto in fretta.

I palloni sonda misurano la temperatura ogni poche centinaia di metri durante la salita. Messe insieme, le misure stanno quasi su una retta che scende.

Commercio: trovare un valore anomalo

I negozi mettono il numero di post sui social a settimana contro il numero di nuovi clienti per vedere se la pubblicità funziona e individuare le settimane che non tornano.

Una settimana con molti post ma pochissimi clienti risalta come valore anomalo. Spesso c'è un motivo: un giorno festivo, un guasto del sito o il brutto tempo.

Q: Che differenza c'è tra un diagramma di dispersione e un grafico a linee?

A: Un grafico a linee segue una grandezza nel tempo, quindi ha senso unire i punti. Un diagramma di dispersione confronta due variabili per molti individui separati, quindi i punti restano staccati.

Q: Entrambi gli assi devono partire da 0?

A: No. Se tutte le altezze sono tra 148 e 182 cm, far partire l'asse da 140 usa meglio lo spazio. Mantieni solo i passi uguali e indica chiaramente il valore di partenza sull'asse.

Q: E se nessuna variabile spiega l'altra?

A: A volte, come per l'altezza e l'apertura delle braccia, nessuna delle due causa l'altra. Allora puoi scegliere l'una o l'altra per l'asse $x$. Prendi quella che useresti più volentieri per stimare l'altra.

Q: Devo cancellare un valore anomalo?

A: Non automaticamente. Prima controlla se è un errore nei dati. Se è un valore reale, tienilo e citalo nella tua descrizione: i valori anomali spesso raccontano la storia più interessante.