Campo di variazione e scarto interquartile

Impara a misurare la dispersione dei dati usando il campo di variazione e l'IQR.

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Definizione

Il campo di variazione e lo scarto interquartile (IQR) sono misure di dispersione che ci dicono quanto sono sparsi i valori dei dati.

Campo di variazione

Il campo di variazione è la differenza tra il valore più grande e il più piccolo:
Campo di variazione=Massimo−Minimo\text{Campo di variazione} = \text{Massimo} - \text{Minimo}

Scarto interquartile (IQR)

L'IQR misura la dispersione del 50% centrale dei dati:
IQR=Q3−Q1\text{IQR} = Q_3 - Q_1
Dove:
  • Q1Q_1 (Primo quartile) = mediana della metà inferiore
  • Q3Q_3 (Terzo quartile) = mediana della metà superiore
L'IQR è più affidabile del campo di variazione perché ignora i valori estremi (outlier).

Prova subito

Qual è il campo di variazione di questo insieme di dati: 8,12,15,19,238, 12, 15, 19, 23?

Esempi svolti

Trova il campo di variazione di questi voti del test: 72,85,91,68,77,83,9572, 85, 91, 68, 77, 83, 95
1

Identificare il valore massimo

Guardando tutti i valori: 72,85,91,68,77,83,9572, 85, 91, 68, 77, 83, 95 → Massimo =95= 95
2

Identificare il valore minimo

Il voto più piccolo dell'insieme → Minimo =68= 68
3

Calcolare il campo di variazione

Campo di variazione=95−68\text{Campo di variazione} = 95 - 68 → Campo di variazione=27\text{Campo di variazione} = 27

Errori comuni

Non ordinare i dati prima di trovare i quartili

Perché è sbagliato: I quartili si basano sulla posizione nei dati ordinati. Dati non ordinati danno valori errati di Q1 e Q3.

Corretto: Ordina sempre i dati dal più piccolo al più grande prima, poi trova la mediana e i quartili.

Includere la mediana in entrambe le metà quando si cercano Q1 e Q3

Perché è sbagliato: Quando hai un numero dispari di punti dati, la mediana deve essere esclusa da entrambe le metà.

Corretto: Per insiemi di dati di dimensione dispari, dividi i dati escludendo la mediana, poi trova Q1 e Q3 da quelle metà.

Confondere il campo di variazione con l'IQR

Perché è sbagliato: Misurano cose diverse: il campo di variazione usa valori estremi, l'IQR usa i quartili.

Corretto: Campo di variazione == Max −- Min. IQR =Q3−Q1= Q_3 - Q_1. Entrambi misurano la dispersione, ma l'IQR si concentra sul 50% centrale.

Visuale interattivo

Costruttore di box plot

12Q1: 16,525Q3: 3342
Min
12
Q1
16,5
Mediana
25
Q3
33
Max
42
IQR (Q3 - Q1):16,5
Intervallo:30
Dati ordinati:
12; 15; 18; 22; 25; 28; 31; 35; 42
n = 9

Clicca sulle parti del box plot per imparare cosa rappresentano.

Costruttore di box plot

20Q1: 2325,5Q3: 2930
Min
20
Q1
23
Mediana
25,5
Q3
29
Max
30
IQR (Q3 - Q1):6
Intervallo:10
Valori anomali:100
Dati ordinati:
20; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 100
n = 8

Clicca sulle parti del box plot per imparare cosa rappresentano.

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

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Esercizi pratici

15 esercizi
Problema 1 di 15
Facile
Qual è il campo di variazione di questo insieme di dati: 8,12,15,19,238, 12, 15, 19, 23?

Perché è importante

Capire la dispersione dei dati è essenziale nella vita reale:
  • Meteo: Una città con temperature da 10°C10°C a 15°C15°C ha clima costante, mentre da −5°C-5°C a 35°C35°C mostra variazione estrema
  • Sport: Gli atleti costanti hanno un IQR piccolo nei loro punteggi; gli incostanti hanno grandi dispersioni
  • Controllo qualità: I produttori usano l'IQR per assicurare che i prodotti siano uniformi
  • Voti: Gli insegnanti analizzano la dispersione dei voti per capire il rendimento della classe
Il campo di variazione dà una panoramica rapida, ma l'IQR indica la variazione tipica senza essere influenzato dagli outlier.

Applicazioni nel mondo reale

Confronti salariali

Le aziende usano l'IQR per capire gli intervalli salariali tipici senza essere influenzate dagli stipendi dei dirigenti.

Esempio:

Se gli stipendi in un'azienda vanno da 30.000€ a 500.000€, ma l'IQR è da 35.000€ a 55.000€, la maggior parte dei dipendenti guadagna in quell'intervallo più ristretto.

1Provaci tu stesso

Stipendi dei dipendenti (in migliaia): 32, 38, 42, 45, 48, 52, 58, 250. Trova l'IQR.

Qual è lo scarto interquartile di questi stipendi?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Prima trova Q1Q_1 e Q3Q_3, poi calcola Q3−Q1Q_3 - Q_1:

Prestazioni atletiche

Gli allenatori analizzano la costanza degli atleti usando l'IQR delle metriche di prestazione.

Esempio:

I tempi sui 100m di un velocista: 11,2;11,4;11,3;11,5;11,4;11,6;11,311{,}2; 11{,}4; 11{,}3; 11{,}5; 11{,}4; 11{,}6; 11{,}3 secondi. Un IQR piccolo indica prestazioni costanti.

2Provaci tu stesso

I punti per partita di un giocatore di basket: 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30. Trova il campo di variazione e l'IQR.

Qual è il campo di variazione e l'IQR?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Calcola entrambe le misure di dispersione:

Punti chiave

  • 1Campo di variazione == Massimo −- Minimo (misura la dispersione totale)
  • 2IQR =Q3−Q1= Q_3 - Q_1 (misura la dispersione del 50% centrale)
  • 3Q1Q_1 è la mediana della metà inferiore; Q3Q_3 è la mediana della metà superiore
  • 4L'IQR è resistente agli outlier; il campo di variazione no
  • 5Un campo di variazione o IQR più piccolo indica che i punti dati sono più vicini tra loro (meno variabilità)

Domande frequenti

L'IQR ignora i valori estremi (outlier) che possono gonfiare il campo di variazione. Si concentra su dove si trova il 50% centrale dei dati, dando un'immagine migliore della dispersione tipica.
L'IQR ignora i valori estremi (outlier) che possono gonfiare il campo di variazione. Si concentra su dove si trova il 50% centrale dei dati, dando un'immagine migliore della dispersione tipica.
Un IQR di 0 significa che il 50% centrale dei tuoi dati ha tutto lo stesso valore. Questo indica pochissima variabilità nella porzione centrale del tuo insieme di dati.
Con un numero dispari di punti dati, escludi la mediana da entrambe le metà. Con un numero pari, dividi i dati esattamente a metà e includi tutti i valori.

Glossario

Campo di variazione
La differenza tra il massimo e il minimo in un insieme di dati
Scarto interquartile (IQR)
La differenza tra il terzo quartile (Q3Q_3) e il primo quartile (Q1Q_1), che rappresenta la dispersione del 50% centrale dei dati
Quartile
Valori che dividono un insieme di dati ordinato in quattro parti uguali
Q1 (Primo quartile)
La mediana della metà inferiore dei dati; il 25% dei valori cade sotto di esso
Q3 (Terzo quartile)
La mediana della metà superiore dei dati; il 75% dei valori cade sotto di esso
Outlier
Un punto dati significativamente diverso dagli altri valori nell'insieme di dati
Sfida di oggiUn problema, tre tentativi

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