Deviazione standard

Impara a misurare la dispersione dei dati usando la deviazione standard e comprendi cosa ci dice su un insieme di dati.

Avanzato25 minLezione

Definizione

La deviazione standard è una misura di quanto i numeri sono dispersi rispetto alla media. Ci dice quanto i valori dei dati tipicamente differiscono dalla media.

Dove:

(sigma) = deviazione standard
= ogni valore dei dati
= la media
= numero di valori
= somma di tutti i valori

Punto chiave: Una deviazione standard piccola significa che i dati sono vicini alla media. Una deviazione standard grande significa che i dati sono lontani dalla media.

Prova subito

Cosa misura la deviazione standard?

Esempi svolti

Trova la deviazione standard di:

Trova la media

→ Media =

Trova ogni scostamento dalla media

, , , , → Scostamenti:

Eleva al quadrato ogni scostamento

, , , , → Quadrati:

Trova la media dei quadrati degli scostamenti (varianza)

→ Varianza =

Calcola la radice quadrata per ottenere la deviazione standard

→

Risposta: La deviazione standard è circa , il che significa che i valori tipicamente differiscono dalla media di circa unità.

Errori comuni

Dimenticare di elevare al quadrato gli scostamenti

Perché è sbagliato: Senza elevare al quadrato, gli scostamenti positivi e negativi si annullerebbero, dando un risultato fuorviante di zero.

Corretto: Eleva sempre al quadrato gli scostamenti: . Questo assicura che tutti i valori siano positivi.

Dimenticare la radice quadrata finale

Perché è sbagliato: Senza la radice quadrata, hai la varianza, non la deviazione standard. Misurano la stessa cosa ma in unità diverse.

Corretto: Deviazione standard = . Calcola sempre la radice quadrata alla fine.

Confondere le formule di popolazione e campione

Perché è sbagliato: La deviazione standard campionaria divide per invece di per correggere la distorsione quando si stima da un campione.

Corretto: Popolazione: dividi per . Campione: dividi per . In questa lezione, usiamo la formula della popolazione.

Visuale interattivo

Costruttore di box plot

Min

16.5

Mediana

Max

IQR (Q3 - Q1):16.5

Intervallo:30

Dati ordinati:

12, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 35, 42

n = 9

Clicca sulle parti del box plot per imparare cosa rappresentano.

Grafico a barre

Part A(25%)

Part B(35%)

Part C(20%)

Part D(20%)

Sandbox interattivo

Calcolatrice di espressioni

Prova questi:

Cronologia

Ancora nessun calcolo

Esercizi pratici

15 esercizi

Problema 1 di 15

Facile

Cosa misura la deviazione standard?

Perché è importante

La deviazione standard è ovunque nella vita reale:

Controllo qualità: Le fabbriche la usano per assicurare che i prodotti siano uniformi. Una bassa deviazione standard significa prodotti affidabili.
Voti degli esami: Gli insegnanti la usano per capire quanto varia il rendimento degli studenti.
Finanza: Gli investitori la usano per misurare il rischio. Deviazione standard più alta = più volatilità = più rischio.
Meteo: I meteorologi la usano per descrivere la variabilità della temperatura.
Sport: Gli allenatori analizzano la costanza delle prestazioni dei giocatori.

Senza la deviazione standard, non potremmo sapere se i dati sono raggruppati o dispersi!

Applicazioni nel mondo reale

Controllo qualità nella produzione

Le fabbriche misurano le dimensioni dei prodotti per assicurare l'uniformità. La deviazione standard mostra quanta variazione esiste.

Esempio:

Una fabbrica di bulloni punta a bulloni di mm di diametro. Se la deviazione standard è mm, la maggior parte dei bulloni è tra e mm.

1Provaci tu stesso

La fabbrica A produce bulloni con diametro medio di mm e deviazione standard di mm. La fabbrica B produce anche bulloni con media di mm ma deviazione standard di mm.

Quale fabbrica produce bulloni più uniformi?

Passo 1: Scrivi l'espressione matematica

Confronta le deviazioni standard:

Analisi del rischio negli investimenti

Gli analisti finanziari usano la deviazione standard per misurare quanto fluttuano i rendimenti di un investimento (volatilità).

Esempio:

L'azione A ha rendimenti con deviazione standard del . L'azione B ha deviazione standard del . L'azione B è più rischiosa perché i suoi rendimenti variano di più.

2Provaci tu stesso

Due fondi di investimento hanno entrambi un rendimento annuale medio dell'. Il fondo X ha una deviazione standard del , mentre il fondo Y ha una deviazione standard del .

Quale fondo è meno rischioso per un investitore prudente?