Rappresentare la funzione coseno

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è il valore di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. Questo è il valore massimo della funzione coseno, che si verifica nel punto iniziale.
2.
Qual è il periodo di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Il periodo di è perché servono radianti (una rotazione completa intorno al cerchio unitario) affinché la funzione completi un ciclo.
3.
Qual è l'ampiezza di ?
Risposta: 1
L'ampiezza di è . La funzione oscilla tra e , quindi la distanza dalla linea mediana (a ) al massimo è .
4.
Qual è il valore di ?
Risposta: -1
. A radianti (180 gradi), siamo nel punto più a sinistra del cerchio unitario, che dà il valore minimo del coseno.
5.
A quale valore di x attraversa per la prima volta l'asse x (partendo da )?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
La funzione coseno attraversa l'asse x per la prima volta a . In questo punto, .
6.
Qual è l'ampiezza di ?
Risposta: 5
Per , l'ampiezza è . Qui, , quindi l'ampiezza è . La funzione oscilla tra e .
7.
Qual è il periodo di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Per , il periodo è . Qui, , quindi il periodo è .
8.
Qual è il periodo di ? Esprimi la tua risposta come frazione di (es: "pi/2" per ).
Risposta: pi/2
Periodo . La funzione completa 4 cicli nello spazio dove ne completa uno.
9.
Il grafico di è spostato in quale direzione rispetto a ?
1. a)A destra di
2. b)Verso il basso di
3. c)A sinistra di
4. d)Verso l'alto di
Risposta: A destra di
Per , il grafico si sposta a DESTRA di unità. Qui , quindi lo spostamento è di unità a destra.
10.
Qual è il valore massimo di ?
Risposta: 5
Il massimo di è . Quindi il massimo di .
11.
Trova l'ampiezza, il periodo e la linea mediana di .
Risposta: 4, pi, 1
1. Identifica A (il coefficiente davanti al coseno). Qual è l'ampiezza? 4
2. Identifica B (il coefficiente di x dentro il coseno). Quanto vale B? 2
3. Calcola il periodo usando . Qual è il periodo? pi
4. Identifica D (il numero aggiunto alla fine). Qual è la linea mediana? 1
12.
Descrivi tutte le trasformazioni di rispetto a .
Risposta: reflection, stretch by 3, shift up 2
1. Cosa fa il segno negativo davanti al 3? riflessione
2. Qual è l'ampiezza (ignorando il segno)? 3
3. Cosa fa il +2 al grafico? spostamento verso l'alto di 2
13.
Trova l'equazione di una funzione coseno con ampiezza 2, periodo e sfasamento di verso destra.
Risposta: y = 2cos(2(x - pi/6))
1. Qual è A (l'ampiezza)? 2
2. Se il periodo è , quanto vale B? Usa periodo = 2
3. Per uno sfasamento di verso destra, cosa va dentro il coseno? x - pi/6
4. Combina nell'equazione completa: 2cos(2(x - pi/6))
14.
Quale equazione rappresenta una funzione coseno con un massimo in e un minimo in ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Ampiezza . Linea mediana . Poiché il max è a , non serve sfasamento. Risposta: .
15.
Una ruota panoramica ha un diametro di 40 metri e il suo centro è a 25 metri dal suolo. Ci vogliono 2 minuti per una rotazione completa. Scrivi una funzione coseno per l'altezza di un passeggero dal suolo, dove è in minuti e il passeggero inizia in cima.
Risposta: h(t) = 20cos(pi*t) + 25
1. Qual è l'ampiezza (raggio della ruota)? 20
2. Qual è la traslazione verticale (altezza del centro)? 25
3. Se il periodo è 2 minuti, quanto vale B? pi
4. Scrivi l'equazione finale 20cos(pi*t) + 25
16.
Qual è il valore minimo di ?
Risposta: -2
Poiché il coseno è riflesso (negativo), il minimo si verifica quando : .