Rappresentazione grafica della cotangente

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è il periodo di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Il periodo di è , a differenza di seno e coseno che hanno periodo . Questo perché la cotangente completa un ciclo completo tra asintoti consecutivi.
2.
Dove sono gli asintoti verticali di ?
1. a) per intero
2. b) per intero
3. c) per intero
4. d) per intero
Risposta: per intero
Poiché , è indefinita dove , che si verifica in per qualsiasi intero . Questo è diverso dalla tangente, che ha asintoti in .
3.
Qual è il valore di ?
Risposta: 1
Poiché e , abbiamo .
4.
Qual è il valore di ?
Risposta: 0
. Questa è l'intersezione con l'asse x della funzione cotangente.
5.
La funzione cotangente aumenta o diminuisce all'interno di ogni periodo?
1. a)Aumenta
2. b)Prima aumenta, poi diminuisce
3. c)Prima diminuisce, poi aumenta
4. d)Diminuisce
Risposta: Diminuisce
La cotangente decresce da a all'interno di ogni periodo. Questo è l'opposto della tangente, che aumenta. In il valore si avvicina a , passa per 0 in , e si avvicina a quando .
6.
Qual è il periodo di ? Esprimi la risposta come una frazione di (es: 'pi/2' per ).
Risposta: pi/3
Per , il periodo è . Qui , quindi il periodo è . Il grafico completa 3 cicli nello stesso intervallo dove la cotangente base ne completa 1.
7.
Qual è lo sfasamento di ?
1. a)Nessuno sfasamento
2. b) verso sinistra
3. c) verso destra
4. d) verso destra
Risposta: verso destra
Nella forma , il grafico si sposta di verso destra. Qui , quindi il grafico si sposta di unità verso destra. Tutti gli asintoti si spostano da a .
8.
Trova il periodo e gli asintoti di .
Risposta: pi/2, x = n*pi/2
1. Qual è il coefficiente di nella cotangente? 2
2. Applica la formula del periodo: Periodo = . Qual è il periodo? pi/2
3. Gli asintoti si verificano dove . Risolvi per . x = n*pi/2
9.
Identifica le trasformazioni in .
Risposta: vertical stretch by 3, vertical shift down 2
1. Cosa fa il coefficiente 3 davanti a cot? dilatazione verticale di 3
2. Cosa fa il -2 alla fine? traslazione verticale di 2 verso il basso
3. Il periodo cambia? no
10.
Qual è il primo asintoto positivo di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Lo sfasamento di verso destra sposta tutti gli asintoti da a . Per , l'asintoto si sposta da a , che è il primo asintoto positivo.
11.
Per , trova il periodo, lo sfasamento e il primo asintoto positivo.
Risposta: pi/3, pi/3 right, pi/3
1. Riscrivi come . Qual è lo sfasamento? pi/3
2. Qual è il periodo? (Usa la formula ) pi/3
3. La cotangente base ha un asintoto in . Dopo lo sfasamento di verso destra, dov'è il primo asintoto positivo? pi/3
12.
Qual è il codominio di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Il codominio di comprende tutti i reali . Aggiungere 5 sposta ogni output di 5 verso l'alto, ma poiché il codominio era già tutti i reali, aggiungere 5 a ogni valore dà ancora tutti i reali. Il codominio rimane .
13.
Se ha asintoti in , qual è ?
Risposta: 4
Gli asintoti sono in , quindi il periodo è . Poiché Periodo = , abbiamo , quindi .
14.
Trova l'equazione di una funzione cotangente con periodo , sfasamento di verso destra e traslazione verticale di 3 verso l'alto.
Risposta: y = cot(0.5x - pi/4) + 3
1. Se periodo = e Periodo = , qual è ? 0.5
2. Per sfasamento di verso destra con , qual è in ? pi/4
3. Cosa si aggiunge per una traslazione verticale di 3 verso l'alto? 3
15.
Quale equazione rappresenta una funzione cotangente con asintoti in ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Gli asintoti sono distanziati di , quindi il periodo è . Poiché Periodo = , abbiamo , dando . Il primo asintoto è in , non 0, ma per , gli asintoti si verificano in , cioè . Per , otteniamo , che corrisponde!