Graficare la funzione seno

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è l'ampiezza di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
La funzione seno base oscilla tra e , quindi l'ampiezza (distanza dalla linea media 0 al picco 1) è .
2.
Qual è il periodo di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
La funzione seno completa un ciclo completo da 0 a radianti (o 360 gradi). In radianti, il periodo è .
3.
Quanto vale ?
Risposta: 0
. La curva seno passa per l'origine, iniziando il suo pattern ondulatorio da zero.
4.
Quanto vale ?
Risposta: 1
. A radianti (90 gradi), il seno raggiunge il suo valore massimo.
5.
Qual è il codominio di ?
1. a)Tutti i numeri reali
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
La funzione seno oscilla tra un minimo di e un massimo di , quindi il codominio è .
6.
Qual è l'ampiezza di ?
Risposta: 5
In , l'ampiezza è . Qui , quindi l'ampiezza è .
7.
Qual è il periodo di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Periodo . Il grafico completa un ciclo in radianti.
8.
Qual è il periodo di ? Esprimi la risposta in termini di .
Risposta: pi/2
Periodo . Il coefficiente 4 comprime il grafico orizzontalmente.
9.
Qual è il codominio di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Con ampiezza 3 e linea media a , il codominio va da a , quindi .
10.
Trova l'ampiezza e il periodo di .
Risposta: amplitude = 2, period = 2pi/3
1. Qual è il coefficiente davanti al seno (il valore di A)? 2
2. Qual è l'ampiezza? 2
3. Qual è il coefficiente di x dentro il seno (il valore di B)? 3
4. Qual è il periodo? (Usa la formula e semplifica) 2pi/3
11.
In quale direzione si sposta rispetto a ?
1. a)Su di
2. b)Destra di
3. c)Sinistra di
4. d)Giù di
Risposta: Destra di
Quando abbiamo dentro il seno, il grafico si sposta verso DESTRA di . Qui , quindi si sposta a destra di .
12.
Trova il codominio di .
Risposta: [1, 5]
1. Qual è l'ampiezza di questa funzione? 2
2. Qual è lo spostamento verticale (linea media)? 3
3. Qual è il valore minimo (linea media - ampiezza)? 1
4. Qual è il valore massimo (linea media + ampiezza)? 5
13.
Per , trova l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e lo spostamento verticale.
Risposta: amplitude = 3, period = pi, phase shift = pi/4 right, vertical shift = 1 up
1. Qual è l'ampiezza (|A|)? 3
2. Quanto vale B (coefficiente di x)? 2
3. Qual è il periodo (2π/|B|)? pi
4. Quanto vale C (il valore sottratto da Bx)? pi/2
5. Qual è lo sfasamento (C/B)? Includi la direzione. pi/4 destra
6. Qual è lo spostamento verticale (D)? 1
14.
Qual è il codominio di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
Ampiezza = 2 (il negativo riflette il grafico ma non cambia il codominio). Linea media = 4. Codominio: .
15.
Un'onda sonora ha una frequenza di 440 Hz. Qual è il suo periodo in secondi? Arrotonda a 4 decimali.
Risposta: 0.0023
Periodo secondi, che si arrotonda a secondi.
16.
Scrivi l'equazione per una funzione seno con ampiezza 4, periodo , sfasamento verso destra e linea media .
Risposta: y = 4sin(2x - pi/3) - 2
1. Quanto vale A (l'ampiezza)? 4
2. Se periodo = π, quanto vale B? (Usa 2π/B = π) 2
3. Sfasamento = C/B = π/6. Con B=2, quanto vale C? pi/3
4. Quanto vale D (lo spostamento verticale)? -2
5. Scrivi l'equazione completa y = 4sin(2x - pi/3) - 2