Formule dell'angolo doppio

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
Qual è la formula dell'angolo doppio per il seno?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
La formula dell'angolo doppio per il seno è . Deriva dalla formula di addizione con .
2.
Quale delle seguenti NON è una forma valida di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
è errato. Le tre forme valide sono: , e .
3.
Calcola usando la formula dell'angolo doppio con . Dai la tua risposta come decimale arrotondato a 3 cifre decimali.
Risposta: 0.866
4.
Semplifica . Dai la tua risposta esatta come decimale arrotondato a 3 cifre decimali.
Risposta: 0.707
5.
Se e è nel primo quadrante, qual è ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
(positivo nel Q1). Quindi .
6.
Se e è nel quarto quadrante, trova . Dai la tua risposta come frazione nella forma a/b.
Risposta: -7/25
7.
Qual è la formula dell'angolo doppio per la tangente?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
La formula dell'angolo doppio per la tangente è . Nota il segno meno al denominatore!
8.
Trova se e è nel primo quadrante.
Risposta: 24/25
1. Da , se opposto = 4 e adiacente = 3, qual è l'ipotenusa? 5
2. Qual è ? 4/5
3. Qual è ? 3/5
4. Calcola 24/25
9.
Deriva la formula da .
Risposta: 1 - 2sin^2(theta)
1. Inizia con: . Quale identità collega e ? sin^2 + cos^2 = 1
2. Risolvi per dall'identità pitagorica. cos^2 = 1 - sin^2
3. Sostituisci nella formula originale. Cosa ottieni? (1 - sin^2) - sin^2
4. Semplifica l'espressione. 1 - 2sin^2
10.
Calcola se . Dai la tua risposta come frazione nella forma a/b.
Risposta: -4/3
11.
Risolvi per .
Risposta: 0, pi/3, pi, 5pi/3
1. Applica la formula dell'angolo doppio al lato sinistro. 2sin(x)cos(x) = sin(x)
2. Riordina per fattorizzare. sin(x)(2cos(x) - 1) = 0
3. Quali sono i due casi dalla forma fattorizzata? sin(x) = 0 oppure cos(x) = 1/2
4. Trova tutte le soluzioni per in . 0, pi
5. Trova tutte le soluzioni per in . pi/3, 5pi/3
12.
Trova se e è nel terzo quadrante.
Risposta: 161/289
1. Quale forma di è più conveniente quando conosci solo ? 1 - 2sin^2
2. Qual è ? 64/289
3. Qual è ? 128/289
4. Calcola . 161/289
13.
A quale angolo la formula della gittata del proiettile dà la gittata massima?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
La gittata massima si verifica quando , il che significa , quindi .
14.
Semplifica usando l'identità dell'angolo doppio. Scrivi la tua risposta in termini di .
Risposta: cos(2theta)
è una delle tre forme equivalenti dell'identità del coseno dell'angolo doppio.
15.
Usa l'identità di riduzione della potenza per esprimere in termini di .
Risposta: (1 - cos(2x))/2
1. Inizia con l'identità dell'angolo doppio: . Risolvi per . 2sin^2(x) = 1 - cos(2x)
2. Dividi entrambi i lati per 2 per ottenere . sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2