Formule dell'angolo doppio

Esercizi pratici: Formule dell'angolo doppio

1. 1. Qual è la formula dell'angolo doppio per il seno?
2. 2. Quale delle seguenti NON è una forma valida di $\cos(2\theta)$?
3. 3. Calcola $\sin(60°)$ usando la formula dell'angolo doppio con $\theta = 30°$. Dai la tua risposta come decimale arrotondato a 3 cifre decimali.
4. 4. Semplifica $\cos^2(22,5°) - \sin^2(22,5°)$. Dai la tua risposta esatta come decimale arrotondato a 3 cifre decimali.
5. 5. Se $\sin\theta = \frac{5}{13}$ e $\theta$ è nel primo quadrante, qual è $\sin(2\theta)$?
6. 6. Se $\cos\theta = \frac{3}{5}$ e $\theta$ è nel quarto quadrante, trova $\cos(2\theta)$. Dai la tua risposta come frazione nella forma a/b.
7. 7. Qual è la formula dell'angolo doppio per la tangente?
8. 8. Trova $\sin(2\theta)$ se $\tan\theta = \frac{4}{3}$ e $\theta$ è nel primo quadrante.
9. 9. Deriva la formula $\cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2\theta$ da $\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta$.
10. 10. Calcola $\tan(2\theta)$ se $\tan\theta = 2$. Dai la tua risposta come frazione nella forma a/b.
11. 11. Risolvi $\sin(2x) = \sin(x)$ per $0 \leq x < 2\pi$.
12. 12. Trova $\cos(2\theta)$ se $\sin\theta = -\frac{8}{17}$ e $\theta$ è nel terzo quadrante.
13. 13. A quale angolo $\theta$ la formula della gittata del proiettile $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$ dà la gittata massima?
14. 14. Semplifica $2\cos^2(\theta) - 1$ usando l'identità dell'angolo doppio. Scrivi la tua risposta in termini di $\cos(2\theta)$.
15. 15. Usa l'identità di riduzione della potenza per esprimere $\sin^2(x)$ in termini di $\cos(2x)$.