Introduzione ai rapporti trigonometrici

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
In SOH-CAH-TOA, cosa significa 'SOH'?
1. a)Seno = Opposto / Ipotenusa
2. b)Seno = Ipotenusa / Opposto
3. c)Seno = Opposto / Adiacente
4. d)Seno = Adiacente / Ipotenusa
Risposta: Seno = Opposto / Ipotenusa
SOH significa Seno = Opposto / Ipotenusa. La regola mnemonica aiuta a ricordare che il seno è il rapporto del lato opposto all'ipotenusa.
2.
Quale lato di un triangolo rettangolo è sempre il più lungo?
1. a)Adiacente
2. b)Opposto
3. c)Dipende dall'angolo
4. d)Ipotenusa
Risposta: Ipotenusa
L'ipotenusa è sempre il lato più lungo di un triangolo rettangolo. Si trova di fronte all'angolo retto (90 gradi).
3.
In un triangolo rettangolo, se il lato opposto è 3 e l'ipotenusa è 5, qual è ? Esprimere come decimale.
Risposta: 0.6
4.
In un triangolo rettangolo, se il lato adiacente è 4 e l'ipotenusa è 5, qual è ? Esprimere come decimale.
Risposta: 0.8
5.
Quale rapporto trigonometrico usa i lati opposto e adiacente (non l'ipotenusa)?
1. a)Tangente
2. b)Secante
3. c)Coseno
4. d)Seno
Risposta: Tangente
Tangente (TOA) = Opposto / Adiacente. È l'unico rapporto primario che non include l'ipotenusa.
6.
In un triangolo rettangolo, se il lato opposto è 5 e il lato adiacente è 12, qual è ? Esprimere come frazione (es. 5/12).
Risposta: 5/12
7.
Un triangolo rettangolo ha lati di 5, 12 e 13. Trova tutti e tre i rapporti trigonometrici per l'angolo opposto al lato di lunghezza 5.
Risposta: sin = 5/13, cos = 12/13, tan = 5/12
1. Quale lato è l'ipotenusa? 13
2. Quale lato è opposto al nostro angolo? 5
3. Quale lato è adiacente al nostro angolo? 12
4. Calcola sin (opposto/ipotenusa) 5/13
8.
Se , cosa puoi concludere sul lato opposto e l'ipotenusa?
1. a)L'opposto è il doppio dell'ipotenusa
2. b)L'opposto è uguale all'ipotenusa
3. c)L'adiacente è metà dell'ipotenusa
4. d)L'opposto è metà dell'ipotenusa
Risposta: L'opposto è metà dell'ipotenusa
Poiché , il lato opposto è metà dell'ipotenusa.
9.
In un triangolo rettangolo, il lato opposto è 8 e l'ipotenusa è 10. Trova tutti e tre i rapporti trigonometrici.
Risposta: sin = 0.8, cos = 0.6, tan = 4/3
1. Calcola sin (opposto/ipotenusa) come decimale 0.8
2. Usa Pitagora per trovare l'adiacente: sqrt(10^2 - 8^2) 6
3. Calcola cos (adiacente/ipotenusa) come decimale 0.6
4. Calcola tan (opposto/adiacente) come frazione 8/6
10.
Se , cosa deve essere vero per i lati opposto e adiacente?
Risposta: equal
Se , allora opposto = adiacente. I lati devono essere di lunghezza uguale.
11.
Una scala di 10 metri è appoggiata a un muro. La base è a 6 metri dal muro. Trova il seno dell'angolo che la scala forma con il terreno.
Risposta: 0.8
1. Qual è l'ipotenusa in questo problema? 10
2. Qual è il lato adiacente (distanza dal muro)? 6
3. Usa Pitagora per trovare l'altezza: sqrt(10^2 - 6^2) 8
4. Calcola sin (altezza/lunghezza scala) 0.8
12.
Per quale angolo ?
1. a)45 gradi
2. b)90 gradi
3. c)60 gradi
4. d)30 gradi
Risposta: 45 gradi
A 45 gradi, i lati opposto e adiacente sono uguali, quindi , il che significa
13.
In un triangolo rettangolo, . Trova e .
Risposta: cos = 12/13, tan = 5/12
1. Da sin = 5/13, qual è il lato opposto? 5
2. Qual è l'ipotenusa? 13
3. Trova l'adiacente con Pitagora: sqrt(13^2 - 5^2) 12
4. Calcola cos (adiacente/ipotenusa) 12/13
14.
Se e l'ipotenusa è 15, qual è la lunghezza del lato adiacente?
Risposta: 9
Adiacente =
15.
Una rampa sale di 3 metri su una distanza orizzontale di 4 metri. Trova seno, coseno e tangente dell'angolo che la rampa forma con il terreno.
Risposta: sin = 0.6, cos = 0.8, tan = 0.75
1. Qual è l'alzata (lato opposto)? 3
2. Qual è la corsa (lato adiacente)? 4
3. Trova l'ipotenusa: sqrt(3^2 + 4^2) 5
4. Calcola tan (alzata/corsa) 0.75