Il rapporto seno (SOH)

Scrivi il procedimento per ogni esercizio.

1.
In un triangolo rettangolo, il seno di un angolo è uguale a:
1. a)Ipotenusa / Opposto
2. b)Opposto / Ipotenusa
3. c)Opposto / Adiacente
4. d)Adiacente / Ipotenusa
Risposta: Opposto / Ipotenusa
SOH significa Seno = Opposto / Ipotenusa. Il seno di un angolo è sempre il rapporto del cateto opposto all'ipotenusa.
2.
Qual è il valore di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. Questo è un valore d'angolo speciale derivato da un triangolo 30-60-90 dove il cateto opposto è metà dell'ipotenusa.
3.
Qual è il valore di ?
Risposta: 1
. Questo è il valore massimo del seno perché a 90 gradi, il cateto opposto è uguale all'ipotenusa, dandoci .
4.
In un triangolo rettangolo, il cateto opposto misura e l'ipotenusa misura . Qual è il valore di ?
Risposta: 0.5
. Questo corrisponde a un angolo di 30°.
5.
Qual è il valore di ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Risposta:
. In un triangolo 30-60-90, il lato opposto all'angolo di 60° è volte il cateto corto.
6.
Una scala è lunga metri e forma un angolo di con il suolo. A quale altezza arriva sul muro? (Arrotonda a 2 cifre decimali)
Risposta: 5.66
Altezza = ipotenusa × sin(45°) = 8 × 0,707 ≈ 5,66 metri. Poiché sin(45°) = , il cateto opposto è metri.
7.
Una corda attaccata alla cima di un palo di metri forma un angolo di con il suolo. Quanto è lunga la corda? (Usa sin(50°) ≈ 0,766)
Risposta: 19.58
1. Qual è il cateto opposto in questo problema? 15
2. Qual è l'incognita che stiamo cercando? ipotenusa
3. Scrivi la formula: ipotenusa = opposto ÷ sin(θ). Quanto fa 15 ÷ 0,766? 19,58
8.
Un aereo sale con un angolo di . Dopo aver percorso metri lungo la sua traiettoria, quanta quota ha guadagnato? (Usa sin(20°) ≈ 0,342)
Risposta: 171
1. Qual è l'ipotenusa (distanza della traiettoria)? 500
2. Cosa stiamo cercando? (la quota guadagnata) opposto
3. Calcola: opposto = 500 × 0,342 = ? 171
9.
Quale formula useresti per trovare l'ipotenusa quando conosci il cateto opposto e l'angolo?
1. a)ipotenusa = opposto + sin(θ)
2. b)ipotenusa = sin(θ) ÷ opposto
3. c)ipotenusa = opposto × sin(θ)
4. d)ipotenusa = opposto ÷ sin(θ)
Risposta: ipotenusa = opposto ÷ sin(θ)
Partendo da sin(θ) = opposto/ipotenusa, moltiplica entrambi i lati per ipotenusa per ottenere ipotenusa × sin(θ) = opposto, poi dividi entrambi i lati per sin(θ) per ottenere ipotenusa = opposto ÷ sin(θ).
10.
Una rampa ha un'altezza di metri e una lunghezza (ipotenusa) di metri. Quale angolo forma la rampa con il suolo? (Arrotonda al grado più vicino)
Risposta: 14
1. Calcola sin(θ) = opposto/ipotenusa = 2/8 = ? 0,25
2. Per trovare l'angolo, usa l'arcoseno: θ = sin⁻¹(0,25). Qual è il risultato in gradi? 14
11.
Il filo di un aquilone è lungo metri e forma un angolo di con il suolo. A quale altezza vola l'aquilone? (Usa sin(35°) ≈ 0,574, arrotonda a 1 cifra decimale)
Risposta: 28.7
Altezza = 50 × sin(35°) = 50 × 0,574 = 28,7 metri. L'aquilone vola a circa 28,7 metri dal suolo.
12.
Un geometra misura un angolo di elevazione di verso la cima di un edificio. Il geometra si trova a metri dalla base. Usando il seno e il teorema di Pitagora, trova l'altezza dell'edificio. (Usa sin(28°) ≈ 0,469, cos(28°) ≈ 0,883)
Risposta: 21.2
1. I 40 metri sono il cateto adiacente. Qual è l'ipotenusa? Usa ipo = adiacente / cos(28°) = 40 / 0,883 45,3
2. Ora trova l'altezza usando sin(28°): altezza = ipotenusa × sin(28°) = 45,3 × 0,469 21,2
13.
In un triangolo rettangolo, il cateto opposto misura cm e l'ipotenusa misura cm. Trova l'angolo θ. (Arrotonda al grado più vicino)
Risposta: 37
1. Calcola sin(θ) = opposto/ipotenusa = 6/10 = ? 0,6
2. Trova θ = sin⁻¹(0,6). Qual è l'angolo in gradi? 37
14.
Qual è il valore di ? (Dai la tua risposta come decimale arrotondato a 3 cifre decimali)
Risposta: 0.707
. Questo valore deriva da un triangolo rettangolo isoscele 45-45-90.
15.
Se , quale dei seguenti potrebbe essere il valore di θ?
1. a)Circa 60°
2. b)Circa 53°
3. c)Circa 37°
4. d)Circa 45°
Risposta: Circa 53°
. Poiché sin(45°) ≈ 0,707 e sin(60°) ≈ 0,866, un seno di 0,8 si trova tra questi, più vicino a 60°, che è circa 53°.