Verschil van kwadraten

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke uitdrukking is een verschil van kwadraten?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
is een verschil van kwadraten omdat en beide volkomen kwadraten zijn met een minteken ertussen. De som kan niet worden ontbonden, is geen volkomen kwadraat en heeft geen kwadraten.
2.
Ontbind: . Schrijf je antwoord in de vorm waarbij een getal is.
Antwoord: (x+3)(x-3)
met de formule waarbij en .
3.
Ontbind stap voor stap.
Antwoord: (x+7)(x-7)
1. Is een volkomen kwadraat? ja
2. Wat is de wortel van 49? 7
3. Wat is ? (x+7)(x-7)
4.
Wat is de ontbonden vorm van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. Omdat , gebruiken we in de formule.
5.
Ontbind stap voor stap.
Antwoord: (a+6)(a-6)
1. Wat is de wortel van ? a
2. Wat is de wortel van 36? 6
3. Schrijf de ontbonden vorm met : (a+6)(a-6)
6.
Ontbind:
Antwoord: (2x+5)(2x-5)
. Hier is en .
7.
Welke van de volgende kan NIET worden ontbonden als een verschil van kwadraten?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
is een SOM van kwadraten, geen verschil. De som van kwadraten kan niet worden ontbonden met reële getallen. De andere zijn allemaal verschillen: , , .
8.
Ontbind stap voor stap.
Antwoord: (4m+9)(4m-9)
1. Schrijf als een volkomen kwadraat: 4m
2. Schrijf als een volkomen kwadraat: 9
3. Pas de formule toe: (4m+9)(4m-9)
9.
Ontbind:
Antwoord: (7+y)(7-y)
. De volgorde is omgekeerd omdat de constante (49) eerst komt.
10.
Ontbind stap voor stap.
Antwoord: (5a+2b)(5a-2b)
1. Schrijf als 5a
2. Schrijf als 2b
3. Pas de formule toe: (5a+2b)(5a-2b)
11.
Gebruik hoofdrekenen: Wat is ?
1. a)2500
2. b)2401
3. c)2509
4. d)2491
Antwoord: 2491
12.
Ontbind volledig:
Antwoord: (x^2+4)(x+2)(x-2)
. Nu is weer een verschil van kwadraten: . De som kan niet worden ontbonden. Eindantwoord:
13.
Ontbind volledig:
Antwoord: (9+x^2)(3+x)(3-x)
1. Schrijf als een verschil van kwadraten: 9^2 - (x^2)^2
2. Pas de formule toe om twee factoren te krijgen: (9+x^2)(9-x^2)
3. Kan verder ontbonden worden? ja
4. Ontbind : (3+x)(3-x)
5. Schrijf de volledige ontbinding: (9+x^2)(3+x)(3-x)
14.
Ontbind volledig. Hoeveel factoren heeft het?
1. a)Kan niet worden ontbonden
2. b)3 factoren
3. c)4 factoren
4. d)2 factoren
Antwoord: 4 factoren
(verschil van kwadraten). Nu elke derdemacht ontbinden met som/verschil van derdemachten: en . De volledige ontbinding is , wat 4 onherleidbare polynoomfactoren geeft.
15.
Gebruik hoofdrekenen: Bereken
Antwoord: 9996
16.
Ontbind:
Antwoord: (6x^2+7y)(6x^2-7y)
1. Schrijf als een volkomen kwadraat: 6x^2
2. Schrijf als een volkomen kwadraat: 7y
3. Pas de formule voor het verschil van kwadraten toe: (6x^2+7y)(6x^2-7y)
17.
Ontbind:
Antwoord: (x+1)(x-1)
18.
Een vierkante tuin heeft een zijde van meter. Een kleiner vierkant pad erin heeft een zijde van meter. Vind de oppervlakte van de tuin zonder het pad.
Antwoord: 20x
1. Schrijf de uitdrukking voor het oppervlakteverschil: (x+5)^2 - (x-5)^2
2. Identificeer en voor het verschil van kwadraten: a=x+5, b=x-5
3. Bereken : 2x
4. Bereken : 10
5. Vermenigvuldig voor het eindantwoord: 20x