Som en Verschil van Kubussen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke van de volgende is een perfecte kubus?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. De andere getallen zijn geen perfecte kubussen: , , heeft geen gehele derdemachtswortel.
2.
Wat is ?
Antwoord: 4
omdat .
3.
In de formule voor de som van kubussen , wat is het teken van de middelste term van het trinoom?
1. a)Positief (+)
2. b)Nul
3. c)Het hangt af van a en b
4. d)Negatief (-)
Antwoord: Negatief (-)
In de som van kubussen is de middelste term (negatief). Onthoud GTAP: Gelijk, Tegengesteld, Altijd Positief. De middelste term heeft het tegengestelde teken van het binoom.
4.
Ontbind
Antwoord: (x + 2)(x^2 - 2x + 4)
1. Wat is (de derdemachtswortel van )? x
2. Wat is (de derdemachtswortel van )? 2
3. Wat is de binoomfactor ? (x + 2)
4. Wat is ? x^2
5. Wat is ? 2x
6. Wat is ? 4
5.
Ontbind . Wat is de binoomfactor?
Antwoord: (y - 1)
. De binoomfactor is .
6.
Ontbind
Antwoord: (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
1. Wat is (de derdemachtswortel van )? x
2. Wat is (de derdemachtswortel van )? 3
3. Wat is de binoomfactor ? (x - 3)
4. Wat is de trinoomfactor ? (x^2 + 3x + 9)
7.
Wat is ontbonden?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
8.
Ontbind . Schrijf de binoomfactor.
Antwoord: (4 - y)
. Hier is en .
9.
Ontbind
Antwoord: 2(x + 2)(x^2 - 2x + 4)
1. Wat is de GGD van en ? 2
2. Haal de GGD buiten haakjes. Wat staat er tussen de haakjes? (x^3 + 8)
3. Ontbind nu met de som van kubussen. Wat is ? 2
4. Wat is de volledige ontbinding? 2(x + 2)(x^2 - 2x + 4)
10.
Kan het trinoom verder worden ontbonden over de reële getallen?
1. a)Ja, als
2. b)Ja, als
3. c)Nee, het is priem
4. d)Ja, als
Antwoord: Nee, het is priem
De discriminant . Omdat deze negatief is, heeft het trinoom geen reële wortels en kan het niet worden ontbonden over de reële getallen.
11.
Ontbind
Antwoord: (3a - 2b)(9a^2 + 6ab + 4b^2)
1. Wat is de derdemachtswortel van ? 3a
2. Wat is de derdemachtswortel van ? 2b
3. Wat is ? 9a^2
4. Wat is ? 6ab
5. Wat is ? 4b^2
12.
Ontbind . Schrijf de trinoomfactor.
Antwoord: (25x^2 - 20xy + 16y^2)
. Het trinoom heeft , en .
13.
Ontbind volledig.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. Maar is een verschil van kwadraten. De volledige ontbinding is . Opmerking: dit kan ook worden ontbonden als , wat geeft.
14.
Ontbind volledig.
Antwoord: 3(x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)
1. Wat is de GGD van en ? 3
2. Wat staat er na het buiten haakjes halen van de GGD tussen de haakjes? (x^3 + 27y^3)
3. Wat is de derdemachtswortel van ? 3y
4. Wat is de volledige ontbinding? 3(x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2)
15.
Wat is ?
Antwoord: 5
omdat .
16.
Ontbind
Antwoord: (x + 5)(x^2 - 5x + 25)
1. Wat is de derdemachtswortel van ? 5
2. Wat is de binoomfactor ? (x + 5)
3. Wat is ? 25
4. Wat is de volledige trinoomfactor? (x^2 - 5x + 25)
17.
Ontbind . Schrijf de binoomfactor.
Antwoord: (10 - 3x)
. De binoomfactor is .
18.
Welke uitdrukking is gelijkwaardig aan ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
is de ontbonden vorm van (som van kubussen).