De nulproductregel

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat stelt de nulproductregel?
1. a)Als , dan of
2. b)Als , dan
3. c)Als , dan of
4. d)Als , dan en
Antwoord: Als , dan of
De nulproductregel stelt: als , dan of (of beide). Dit is omdat nul het enige getal is dat, vermenigvuldigd met wat dan ook, nul geeft.
2.
Los op: . Wat is de positieve oplossing?
Antwoord: 4
Elke factor gelijk aan nul stellen: geeft , en geeft . De positieve oplossing is .
3.
Los op: . Wat is de grootste oplossing?
Antwoord: 6
De factoren zijn en . Elk gelijk aan nul stellen: of . De grootste oplossing is .
4.
Waarom kunnen we de nulproductregel niet toepassen op ?
1. a)Het product is niet gelijk aan nul
2. b)De vergelijking is kwadratisch
3. c)Er zijn maar twee factoren
4. d)De factoren zijn te simpel
Antwoord: Het product is niet gelijk aan nul
De nulproductregel werkt ALLEEN wanneer het product gelijk is aan nul. Wanneer , kunnen we niets concluderen over of afzonderlijk (kan , zijn, enz.).
5.
Los op
Antwoord: -5, 2
1. Met de nulproductregel, wat is de eerste vergelijking? x + 5 = 0
2. Los op. Wat is ? -5
3. Wat is de tweede vergelijking? x - 2 = 0
4. Los op. Wat is ? 2
6.
Los op . Wat is de negatieve oplossing?
Antwoord: -4
betekent of . Uit krijgen we . Uit krijgen we . De negatieve oplossing is .
7.
Hoeveel oplossingen heeft ?
1. a)2
2. b)1
3. c)0
4. d)3
Antwoord: 0
Er zijn 3 factoren: , en . Elk gelijk aan nul stellen: , , . Drie oplossingen.
8.
Los op door eerst te ontbinden
Antwoord: 4, 5
1. Vind twee getallen waarvan het product 20 is en de som -9 -4 en -5
2. Schrijf de ontbonden vorm (x - 4)(x - 5) = 0
3. Wat is de eerste oplossing? 4
4. Wat is de tweede oplossing? 5
9.
Los op . Wat is de som van beide oplossingen?
Antwoord: -2
. Oplossingen: of . Som: .
10.
Los op
Antwoord: 0, 4
1. Wat is de GGD van en ? 2x
2. Ontbind de GGD. Wat is de ontbonden vorm? 2x(x - 4) = 0
3. Stel de eerste factor gelijk aan nul. Wat is ? 0
4. Stel de tweede factor gelijk aan nul. Wat is ? 4
11.
Welke fout werd gemaakt? Leerlingwerk: , delen door , dus , daarom .
1. a)Verloor de oplossing door te delen
2. b)De vergelijking was al opgelost
3. c)Had 5 moeten optellen in plaats van delen
4. d)Het ontbinden was onjuist
Antwoord: Verloor de oplossing door te delen
Door te delen door verloor de leerling als oplossing. Controle: \checkmark. Het volledige antwoord is of .
12.
Los op met het kwadraatverschil
Antwoord: -4, 4
1. Herschrijf als . Wat is ? x
2. Wat is ? 4
3. Ontbind met (x - 4)(x + 4) = 0
4. Noem beide oplossingen 4 en -4
13.
Los op . Wat is het product van beide oplossingen?
Antwoord: 0
. Oplossingen: of . Product: .
14.
Hoeveel oplossingen heeft ?
1. a)0
2. b)2
3. c)1 (dubbele wortel)
4. d)Oneindig veel
Antwoord: 0
heeft slechts een onderscheiden oplossing: . Dit heet een dubbele wortel omdat de factor twee keer voorkomt.
15.
De hoogte van een bal is meter. Wanneer raakt hij de grond?
Antwoord: 3
1. Stel de hoogte gelijk aan nul -5t^2 + 15t = 0
2. Ontbind de GGD -5t(t - 3) = 0
3. Noem beide oplossingen voor 0 en 3
4. Welke oplossing vertegenwoordigt de landingstijd (niet het gooien)? 3
16.
Los op
Antwoord: -1/2, 5
1. Stel de eerste factor gelijk aan nul 2x + 1 = 0
2. Los op voor -1/2
3. Stel de tweede factor gelijk aan nul x - 5 = 0
4. Los op voor 5
17.
Als de oplossingen van een vergelijking en zijn, wat is de constante term wanneer de vergelijking geschreven wordt als ?
Antwoord: -12
Oplossingen en geven factoren en . Uitwerken: . De constante term .