Ongelijkheid met één stap (Optelling)

Los $x + 5 > 12$ op en teken de oplossing.

Identificeer de bewerking: 5 wordt opgeteld bij $x$ = We moeten 5 aftrekken

Trek 5 af van beide zijden: $x + 5 - 5 > 12 - 5$ = $x > 7$

Teken op de getallenlijn: Open cirkel bij 7, arceer naar rechts = Alle getallen groter dan 7

Answer: $x > 7$ (open cirkel bij 7, pijl naar rechts)

Ongelijkheid met één stap (Vermenigvuldiging)

Los $3x \leq 18$ op en teken de oplossing.

Identificeer de bewerking: $x$ wordt vermenigvuldigd met 3 = We moeten delen door 3

Deel beide zijden door 3: $\frac{3x}{3} \leq \frac{18}{3}$ = $x \leq 6$

Controleer: Moet het teken worden omgedraaid?: Deling door positieve 3, geen omdraaien nodig = Teken blijft $\leq$

Teken op de getallenlijn: Gesloten cirkel bij 6, arceer naar links = Alle getallen 6 of kleiner

Answer: $x \leq 6$ (gesloten cirkel bij 6, pijl naar links)

Ongelijkheid met negatieve coëfficiënt

Los $-4x > 20$ op en teken de oplossing.

Identificeer de bewerking: $x$ wordt vermenigvuldigd met $-4$ = We moeten delen door $-4$

Deel beide zijden door $-4$: $\frac{-4x}{-4} > \frac{20}{-4}$ = $x \text{ ? } -5$

DRAAI het ongelijkheidsteken OM!: Deling door een negatief getal draait het teken om = $x < -5$

Teken op de getallenlijn: Open cirkel bij $-5$, arceer naar links = Alle getallen kleiner dan $-5$

Answer: $x < -5$ (open cirkel bij $-5$, pijl naar links)

Ongelijkheid met twee stappen

Los $2x + 7 \geq 15$ op en teken de oplossing.

Trek 7 af van beide zijden: $2x + 7 - 7 \geq 15 - 7$ = $2x \geq 8$

Deel beide zijden door 2: $\frac{2x}{2} \geq \frac{8}{2}$ = $x \geq 4$

Controleer: Moet het teken worden omgedraaid?: Deling door positieve 2, geen omdraaien nodig = Teken blijft $\geq$

Teken op de getallenlijn: Gesloten cirkel bij 4, arceer naar rechts = Alle getallen 4 of groter

Answer: $x \geq 4$ (gesloten cirkel bij 4, pijl naar rechts)

Twee stappen met negatieve coëfficiënt

Los $5 - 3x < 14$ op en teken de oplossing.

Trek 5 af van beide zijden: $5 - 3x - 5 < 14 - 5$ = $-3x < 9$

Deel beide zijden door $-3$: $\frac{-3x}{-3} < \frac{9}{-3}$ = $x \text{ ? } -3$

DRAAI het ongelijkheidsteken OM!: Deling door $-3$ (negatief) draait het teken om = $x > -3$

Teken op de getallenlijn: Open cirkel bij $-3$, arceer naar rechts = Alle getallen groter dan $-3$

Answer: $x > -3$ (open cirkel bij $-3$, pijl naar rechts)

Mistake: Vergeten het teken om te draaien bij deling door een negatief getal

Why: De meest voorkomende fout! Bij het delen (of vermenigvuldigen) door een negatief getal keert de richting van de ongelijkheid om.

Correct: $-2x > 8$ wordt $x < -4$ (niet $x > -4$). Het teken MOET worden omgedraaid.

Mistake: Gesloten cirkel gebruiken voor strikte ongelijkheden ($<$ of $>$)

Why: Strikte ongelijkheden ($<$, $>$) bevatten de grenswaarde NIET.

Correct: $x > 5$: Open cirkel bij 5 (5 is niet inbegrepen). $x \geq 5$: Gesloten cirkel bij 5 (5 is inbegrepen).

Mistake: In de verkeerde richting arceren

Why: Leerlingen arceren soms op basis van het teken zonder de positie van de variabele te controleren.

Correct: Test altijd een waarde: Voor $x > 3$, test $x = 5$. Aangezien $5 > 3$ waar is, arceer het gebied dat 5 bevat.

Mistake: Het teken omdraaien bij het aftrekken van negatieve getallen

Why: De omdraairegel geldt ALLEEN voor vermenigvuldiging en deling door negatieve getallen, niet voor optelling/aftrekking.

Correct: $x - (-5) > 2$ wordt $x + 5 > 2$, dan $x > -3$. Geen omdraaien nodig voor aftrekking.

Budgetplanning

Bepaal hoeveel artikelen je kunt kopen terwijl je binnen je budget blijft.

Concertkaartjes kosten 25€ per stuk, plus 15€ servicekosten. Als je 90€ hebt, hoeveel kaartjes kun je kopen? $25t + 15 \leq 90$

Snelheid en afstand

Bereken veilige rijsnelheden om op tijd aan te komen.

Je moet minstens 200 km afleggen in 4 uur. Welke gemiddelde snelheid is vereist? $4s \geq 200$, dus $s \geq 50$ km/u.

Q: Wanneer moet ik het ongelijkheidsteken omdraaien?

A: Alleen bij vermenigvuldiging of deling van beide zijden door een **negatief** getal. Optellen of aftrekken (zelfs van negatieve getallen) vereist geen omdraaien.

Q: Wat is het verschil tussen < en \leq?

A: $<$ betekent strikt kleiner dan (niet gelijk), weergegeven met een open cirkel. $\leq$ betekent kleiner dan OF gelijk aan, weergegeven met een gesloten cirkel.

Q: Hoe controleer ik mijn antwoord?

A: Kies een waarde uit je oplossingenverzameling en vul deze in de oorspronkelijke ongelijkheid in. Als het de ongelijkheid waar maakt, is je antwoord waarschijnlijk correct.