Ongelijkheden oplossen en tekenen

Leer hoe je ongelijkheden met één en twee stappen oplost en oplossingen op een getallenlijn tekent.

Gemiddeld25 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

Een ongelijkheid is een wiskundige uitspraak die twee expressies vergelijkt met ongelijkheidssymbolen:
SymboolBetekenisVoorbeeld
<<Kleiner danx<5x < 5
>>Groter danx>3x > 3
≤\leqKleiner dan of gelijk aanx≤7x \leq 7
≥\geqGroter dan of gelijk aanx≥−2x \geq -2
In tegenstelling tot vergelijkingen (die één oplossing hebben), hebben ongelijkheden oneindig veel oplossingen.
Bijvoorbeeld, x>3x > 3 betekent dat xx gelijk kan zijn aan 4, 5, 10, 3,5 of elk getal groter dan 3.
Belangrijke regel: Wanneer je beide zijden van een ongelijkheid vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal, moet je het ongelijkheidsteken omdraaien.
−2x>6  ⟹  x<−3-2x > 6 \implies x < -3

Probeer het meteen

Welk symbool betekent 'groter dan of gelijk aan'?

Uitgewerkte voorbeelden

Los x+5>12x + 5 > 12 op en teken de oplossing.
1

Identificeer de bewerking

5 wordt opgeteld bij xx → We moeten 5 aftrekken
2

Trek 5 af van beide zijden

x+5−5>12−5x + 5 - 5 > 12 - 5 → x>7x > 7
3

Teken op de getallenlijn

Open cirkel bij 7, arceer naar rechts → Alle getallen groter dan 7

Veelgemaakte fouten

Vergeten het teken om te draaien bij deling door een negatief getal

Waarom het fout is: De meest voorkomende fout! Bij het delen (of vermenigvuldigen) door een negatief getal keert de richting van de ongelijkheid om.

Correct: −2x>8-2x > 8 wordt x<−4x < -4 (niet x>−4x > -4). Het teken MOET worden omgedraaid.

Gesloten cirkel gebruiken voor strikte ongelijkheden (<< of >>)

Waarom het fout is: Strikte ongelijkheden (<<, >>) bevatten de grenswaarde NIET.

Correct: x>5x > 5: Open cirkel bij 5 (5 is niet inbegrepen). x≥5x \geq 5: Gesloten cirkel bij 5 (5 is inbegrepen).

In de verkeerde richting arceren

Waarom het fout is: Leerlingen arceren soms op basis van het teken zonder de positie van de variabele te controleren.

Correct: Test altijd een waarde: Voor x>3x > 3, test x=5x = 5. Aangezien 5>35 > 3 waar is, arceer het gebied dat 5 bevat.

Het teken omdraaien bij het aftrekken van negatieve getallen

Waarom het fout is: De omdraairegel geldt ALLEEN voor vermenigvuldiging en deling door negatieve getallen, niet voor optelling/aftrekking.

Correct: x−(−5)>2x - (-5) > 2 wordt x+5>2x + 5 > 2, dan x>−3x > -3. Geen omdraaien nodig voor aftrekking.

Interactieve visualisatie

tot

x ≥ 4·[4, ∞)

Klik op getallen om ze te selecteren. Pas het bereik aan om verschillende waarden te verkennen.

tot

x < -5·(−∞, -5)

Klik op getallen om ze te selecteren. Pas het bereik aan om verschillende waarden te verkennen.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

15 opgaven
Opgave 1 van 15
Makkelijk
Welk symbool betekent 'groter dan of gelijk aan'?

Waarom het belangrijk is

Ongelijkheden beschrijven echte situaties met bereiken en grenzen:
  • Leeftijdsvereisten: Je moet minstens 18 zijn om te stemmen (leeftijd≥18\text{leeftijd} \geq 18)
  • Snelheidslimieten: Rijd niet harder dan 50 km/u (snelheid≤50\text{snelheid} \leq 50)
  • Budgetbeperkingen: Geef minder dan 100€ uit (kosten<100\text{kosten} < 100)
  • Temperatuurbereiken: Water blijft vloeibaar tussen 0 en 100 graden Celsius
  • Cijfers: Je hebt minstens een 5,5 nodig om te slagen (cijfer≥5.5\text{cijfer} \geq 5.5)
Ongelijkheden helpen ons voorwaarden, beperkingen en bereiken uit te drukken die overal in het dagelijks leven voorkomen!

Toepassingen in de echte wereld

Budgetplanning

Bepaal hoeveel artikelen je kunt kopen terwijl je binnen je budget blijft.

Voorbeeld:

Concertkaartjes kosten 25€ per stuk, plus 15€ servicekosten. Als je 90€ hebt, hoeveel kaartjes kun je kopen? 25t+15≤9025t + 15 \leq 90

1Probeer het zelf

Een streamingdienst kost 12€ per maand. Je wilt minder dan 150€ per jaar uitgeven aan streaming.

Voor hoeveel maanden kun je je abonneren?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Los 12m<15012m < 150 op. Wat is het grootste hele aantal maanden?

Snelheid en afstand

Bereken veilige rijsnelheden om op tijd aan te komen.

Voorbeeld:

Je moet minstens 200 km afleggen in 4 uur. Welke gemiddelde snelheid is vereist? 4s≥2004s \geq 200, dus s≥50s \geq 50 km/u.

2Probeer het zelf

Een bestelwagen moet 300 km rijden. Om een boete te vermijden moet de chauffeur gemiddeld maximaal 80 km/u rijden.

Wat is de minimale tijd voor de rit?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Als snelheid=afstandtijd\text{snelheid} = \frac{\text{afstand}}{\text{tijd}}, dan 300t≤80\frac{300}{t} \leq 80. Bereken de kleinste tt (in uren).

Belangrijke punten

  • 1Ongelijkheden vergelijken expressies met <<, >>, ≤\leq, ≥\geq
  • 2Los ongelijkheden op zoals vergelijkingen: tel op, trek af, vermenigvuldig, deel aan beide zijden
  • 3Kritische regel: Draai het ongelijkheidsteken om bij vermenigvuldiging of deling door een negatief getal
  • 4Teken oplossingen: open cirkel voor << en >>, gesloten cirkel voor ≤\leq en ≥\geq
  • 5Arceer de getallenlijn in de richting van de oplossingenverzameling

Veelgestelde vragen

Alleen bij vermenigvuldiging of deling van beide zijden door een negatief getal. Optellen of aftrekken (zelfs van negatieve getallen) vereist geen omdraaien.
Alleen bij vermenigvuldiging of deling van beide zijden door een negatief getal. Optellen of aftrekken (zelfs van negatieve getallen) vereist geen omdraaien.
<< betekent strikt kleiner dan (niet gelijk), weergegeven met een open cirkel. ≤\leq betekent kleiner dan OF gelijk aan, weergegeven met een gesloten cirkel.
Kies een waarde uit je oplossingenverzameling en vul deze in de oorspronkelijke ongelijkheid in. Als het de ongelijkheid waar maakt, is je antwoord waarschijnlijk correct.

Woordenlijst

Ongelijkheid
Een wiskundige uitspraak die twee expressies vergelijkt met <<, >>, ≤\leq of ≥\geq
Oplossingenverzameling
Alle waarden die een ongelijkheid waar maken
Open cirkel
Gebruikt op een getallenlijn om te tonen dat een waarde NIET is inbegrepen (<< of >>)
Gesloten cirkel
Gebruikt op een getallenlijn om te tonen dat een waarde WEL is inbegrepen (≤\leq of ≥\geq)
Grenswaarde
De waarde waar de ongelijkheid verandert van waar naar onwaar
Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Introductie tot ongelijkheden

Gemiddeld20 min

Ongelijkheden weergeven op de getallenlijn

Gemiddeld25 min

Eenstaps-ongelijkheden

Gemiddeld25 min

Tweestapsongelijkheden

Gemiddeld30 min