Introductie tot lineaire functies

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke van de volgende is een lineaire functie?
1. a) $y = \frac{1}{x}$
2. b) $y = x^2 + 3$
3. c) $y = 2x + 5$
4. d) $y = \sqrt{x}$
Antwoord: $y = 2x + 5$
$y = 2x + 5$ is lineair omdat het past in de vorm $y = mx + b$ waarbij $m = 2$ en $b = 5$ . De andere hebben exponenten, wortels of $x$ in de noemer.
2.
Wat is de richtingscoëfficiënt van de functie $y = 4x - 7$ ?
Antwoord: 4
In de vorm $y = mx + b$ is de richtingscoëfficiënt $m$ . Hier is $m = 4$ omdat $4$ het getal is dat $x$ vermenigvuldigt.
3.
Wat is het startgetal van $y = -3x + 8$ ?
Antwoord: 8
In $y = mx + b$ is het startgetal $b$ . Hier is $b = 8$ . De lijn snijdt de y-as in het punt $(0, 8)$ .
4.
Welke functie heeft een richtingscoëfficiënt van nul?
1. a) $y = 5x$
2. b) $y = -x$
3. c) $y = x + 2$
4. d) $y = 7$
Antwoord: $y = 7$
$y = 7$ kan worden geschreven als $y = 0x + 7$ , waarbij $m = 0$ . Dit is een horizontale lijn bij $y = 7$ .
5.
Bereken de waarde van $y$ wanneer $x = 3$ voor de functie $y = 2x + 4$ .
Antwoord: 10
1. Welke waarde vul je in voor $x$ ? 3
2. Vul $x = 3$ in de functie in. Hoeveel is $2 \times 3$ ? 6
3. Tel nu 4 op om het eindantwoord te krijgen. Hoeveel is $6 + 4$ ? 10
6.
Een telefoonabonnement kost 15 euro per maand plus 2 euro per gigabyte data. Welke functie beschrijft de maandelijkse kosten?
1. a) $y = 15x - 2$
2. b) $y = 15x + 2$
3. c) $y = 2x + 15$
4. d) $y = 17x$
Antwoord: $y = 2x + 15$
De richtingscoëfficiënt is 2 (kosten per GB) en het startgetal is 15 (vast bedrag). Dus $y = 2x + 15$ waarbij $x$ gigabytes zijn.
7.
Maak een waardentabel voor $y = 3x - 1$ met $x = 0, 1, 2$ . Wat is de constante veranderingssnelheid?
Antwoord: 3
1. Bereken $y$ wanneer $x = 0$ : $y = 3(0) - 1$ -1
2. Bereken $y$ wanneer $x = 1$ : $y = 3(1) - 1$ 2
3. Bereken $y$ wanneer $x = 2$ : $y = 3(2) - 1$ 5
4. Wat is de verandering in $y$ elke keer als $x$ met 1 toeneemt? 3
8.
Als een fietser met 20 km/u rijdt, hoe ver zal hij in 4 uur komen? Gebruik $s = 20t$ .
Antwoord: 80
$s = 20 \times 4 = 80$ km. Dit is een lineaire functie waarbij de snelheid de richtingscoëfficiënt is.
9.
Welke vergelijking hoort bij een lijn die DAALT van links naar rechts?
1. a) $y = -2x + 5$
2. b) $y = 4$
3. c) $y = x$
4. d) $y = 3x + 2$
Antwoord: $y = -2x + 5$
$y = -2x + 5$ heeft een negatieve richtingscoëfficiënt ( $m = -2$ ), dus de lijn daalt van links naar rechts.
10.
Een taxi rekent 4 euro plus 1,50 euro per kilometer. Schrijf de functie en bereken de kosten voor een rit van 8 km.
Antwoord: 16
1. Wat zijn de vaste kosten (startgetal)? 4
2. Wat zijn de kosten per kilometer (richtingscoëfficiënt)? 1.5
3. Schrijf de functie in de vorm $y = mx + b$ y = 1.5x + 4
4. Bereken de kosten voor 8 km: $1{,}5 \times 8 + 4$ 16
11.
Bepaal of deze tabel een lineaire functie voorstelt: $(0, 2), (1, 5), (2, 8), (3, 11)$
Antwoord: ja
1. Wat is de verandering in $y$ van $(0,2)$ naar $(1,5)$ ? 3
2. Wat is de verandering in $y$ van $(1,5)$ naar $(2,8)$ ? 3
3. Wat is de verandering in $y$ van $(2,8)$ naar $(3,11)$ ? 3
4. Is de veranderingssnelheid constant? ja
12.
Bereken de richtingscoëfficiënt van de functie als de punten $(2, 7)$ en $(5, 16)$ op de lijn liggen.
Antwoord: 3
Richtingscoëfficiënt = $\frac{16-7}{5-2} = \frac{9}{3} = 3$ . De lijn stijgt 9 eenheden voor elke 3 eenheden naar rechts.
13.
Welke uitspraak is WAAR over de functie $y = -0{,}5x + 10$ ?
1. a)De richtingscoëfficiënt is $10$
2. b)De lijn stijgt van links naar rechts
3. c)Het startgetal is $-0{,}5$
4. d)De lijn daalt van links naar rechts
Antwoord: De lijn daalt van links naar rechts
De richtingscoëfficiënt is $-0{,}5$ (negatief), dus de lijn daalt van links naar rechts. Het startgetal is $10$ , niet $-0{,}5$ .
14.
Schrijf de vergelijking van de lijn die door $(0, -3)$ gaat met richtingscoëfficiënt $2$ .
Antwoord: y = 2x - 3
1. Wat is de richtingscoëfficiënt $m$ ? 2
2. Het punt $(0, -3)$ ligt op de y-as. Wat is het startgetal $b$ ? -3
3. Schrijf de vergelijking in de vorm $y = mx + b$ y = 2x - 3
15.
Wat voor lijn is de grafiek van $y = 4$ ?
1. a)Een diagonale lijn omlaag
2. b)Een horizontale lijn
3. c)Een diagonale lijn omhoog
4. d)Een verticale lijn
Antwoord: Een horizontale lijn
$y = 4$ betekent dat elk punt een y-coördinaat van 4 heeft, ongeacht x. Dit creëert een horizontale lijn op hoogte 4.
16.
Voor de functie $y = -2x + 6$ , welke waarde van $x$ maakt $y = 0$ ?
Antwoord: 3
$0 = -2x + 6$ leidt tot $2x = 6$ , dus $x = 3$ . Het punt $(3, 0)$ is waar de lijn de x-as kruist.