Monoom keer binoom

Vermenigvuldig: $3x(2x + 5)$

Distribueer het monoom naar elke term: $3x \times 2x + 3x \times 5$ = Distributieve eigenschap toepassen

Bereken het eerste product: $3x \times 2x = 6x^2$ = $6x^2$

Bereken het tweede product: $3x \times 5 = 15x$ = $15x$

Combineer de termen: $6x^2 + 15x$ = Eindantwoord

Answer: $3x(2x + 5) = 6x^2 + 15x$

FOIL-methode met binomen

Vermenigvuldig: $(x + 3)(x + 4)$

Pas FOIL toe - Eerste termen: $x \times x = x^2$ = $x^2$

Buitenste termen: $x \times 4 = 4x$ = $4x$

Binnenste termen: $3 \times x = 3x$ = $3x$

Laatste termen: $3 \times 4 = 12$ = $12$

Combineer alle termen: $x^2 + 4x + 3x + 12$ = $x^2 + 7x + 12$

Answer: $(x + 3)(x + 4) = x^2 + 7x + 12$

Binomen met aftrekken

Vermenigvuldig: $(2x - 3)(x + 5)$

Eerste termen: $2x \times x = 2x^2$ = $2x^2$

Buitenste termen: $2x \times 5 = 10x$ = $10x$

Binnenste termen: $-3 \times x = -3x$ = $-3x$

Laatste termen: $-3 \times 5 = -15$ = $-15$

Groepeer gelijksoortige termen: $2x^2 + 10x - 3x - 15$ = $2x^2 + 7x - 15$

Answer: $(2x - 3)(x + 5) = 2x^2 + 7x - 15$

Een binoom kwadrateren

Werk uit: $(x + 4)^2$

Herschrijf als vermenigvuldiging: $(x + 4)^2 = (x + 4)(x + 4)$ = Twee identieke binomen

Eerste termen: $x \times x = x^2$ = $x^2$

Buitenste + Binnenste termen: $x \times 4 + 4 \times x = 4x + 4x = 8x$ = $8x$

Laatste termen: $4 \times 4 = 16$ = $16$

Combineer alle termen: $x^2 + 8x + 16$ = Volkomen kwadraat trinoom

Answer: $(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16$

Binoom keer trinoom

Vermenigvuldig: $(x + 2)(x^2 - 3x + 1)$

Distribueer x naar elke term: $x(x^2 - 3x + 1) = x^3 - 3x^2 + x$ = $x^3 - 3x^2 + x$

Distribueer 2 naar elke term: $2(x^2 - 3x + 1) = 2x^2 - 6x + 2$ = $2x^2 - 6x + 2$

Combineer beide resultaten: $x^3 - 3x^2 + x + 2x^2 - 6x + 2$ = Alle termen opgeschreven

Groepeer gelijksoortige termen: $x^3 + (-3x^2 + 2x^2) + (x - 6x) + 2$ = Ordenen op graad

Vereenvoudig: $x^3 - x^2 - 5x + 2$ = Eindantwoord

Answer: $(x + 2)(x^2 - 3x + 1) = x^3 - x^2 - 5x + 2$

Mistake: Alleen de eerste en laatste termen vermenigvuldigen: $(x + 3)(x + 4) = x^2 + 12$

Why: Elke term in het eerste polynoom moet vermenigvuldigd worden met elke term in het tweede polynoom.

Correct: Gebruik FOIL: $x^2 + 4x + 3x + 12 = x^2 + 7x + 12$

Mistake: De middelste term vergeten bij kwadrateren: $(x + 5)^2 = x^2 + 25$

Why: Het kwadrateren van een binoom levert drie termen op, niet twee. De middelste term is $2ab$.

Correct: $(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25$

Mistake: Tekenfouten met negatieve termen: $(-3)(5) = 15$

Why: Een negatief getal maal een positief getal is negatief.

Correct: $(-3)(5) = -15$

Mistake: Exponenten verkeerd optellen: $x \times x = 2x$

Why: Bij het vermenigvuldigen van variabelen tellen we de exponenten op: $x^1 \times x^1 = x^2$

Correct: $x \times x = x^2$

Oppervlakte van een tuin

Het berekenen van oppervlaktes met variabele afmetingen vereist polynoomvermenigvuldiging.

Een rechthoekige tuin heeft lengte $(x + 5)$ meter en breedte $(x + 3)$ meter. De oppervlakte is $(x + 5)(x + 3) = x^2 + 8x + 15$ vierkante meter.

Bedrijfsomzet

Omzetberekeningen omvatten vaak het vermenigvuldigen van uitdrukkingen voor prijs en hoeveelheid.

Als de prijs $(20 - x)$ euro is en de verkochte hoeveelheid $(100 + 5x)$ artikelen, dan is de omzet $(20 - x)(100 + 5x) = 2000 + 100x - 100x - 5x^2 = 2000 - 5x^2$ euro.

Q: Werkt FOIL voor alle polynoomvermenigvuldigingen?

A: FOIL werkt alleen voor het vermenigvuldigen van twee binomen. Voor andere gevallen gebruik je de algemene distributieve eigenschap.

Q: Waarom is $(x + 3)^2$ niet gelijk aan $x^2 + 9$?

A: Kwadrateren betekent vermenigvuldigen met zichzelf: $(x + 3)(x + 3)$. Met FOIL krijgen we $x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9$.

Q: Hoe weet ik wanneer ik moet stoppen met termen combineren?

A: Combineer termen met dezelfde variabele en dezelfde exponent. Stop wanneer er geen gelijksoortige termen meer over zijn.