Polynomen vermenigvuldigen
Leer hoe je polynomen vermenigvuldigt met de distributieve eigenschap en de FOIL-methode.
Definitie
- First (Eerste termen):
- Outer (Buitenste termen):
- Inner (Binnenste termen):
- Last (Laatste termen):
Probeer het meteen
Uitgewerkte voorbeelden
Vermenigvuldig:
Distribueer het monoom naar elke term
→ Distributieve eigenschap toepassen
Bereken het eerste product
→
Bereken het tweede product
→
Combineer de termen
→ Eindantwoord
Antwoord:
Veelgemaakte fouten
Alleen de eerste en laatste termen vermenigvuldigen:
Waarom het fout is: Elke term in het eerste polynoom moet vermenigvuldigd worden met elke term in het tweede polynoom.
Correct: Gebruik FOIL:
De middelste term vergeten bij kwadrateren:
Waarom het fout is: Het kwadrateren van een binoom levert drie termen op, niet twee. De middelste term is .
Correct:
Tekenfouten met negatieve termen:
Waarom het fout is: Een negatief getal maal een positief getal is negatief.
Correct:
Exponenten verkeerd optellen:
Waarom het fout is: Bij het vermenigvuldigen van variabelen tellen we de exponenten op:
Correct:
Interactieve sandbox
Expressiecalculator
Probeer deze:
Geschiedenis
Nog geen berekeningen
Oefenproblemen
16 opgavenWat is ?
Waarom het belangrijk is
- Ontbinden: Om te ontbinden moet je begrijpen hoe factoren vermenigvuldigen
- Vergelijkingen oplossen: Kwadratische vergelijkingen komen vaak voort uit polynoomvermenigvuldiging
- Oppervlakteberekeningen: De oppervlakte van rechthoeken met variabele afmetingen berekenen
- Modelleren: Natuurkunde, techniek en economie gebruiken polynoomproducten
Toepassingen in de echte wereld
Oppervlakte van een tuin
Het berekenen van oppervlaktes met variabele afmetingen vereist polynoomvermenigvuldiging.
Voorbeeld:
Een rechthoekige tuin heeft lengte meter en breedte meter. De oppervlakte is vierkante meter.
Een lijst rond een afbeelding voegt 2 cm toe aan elke zijde. De afbeelding is cm bij cm.
Wat is de totale oppervlakte inclusief de lijst?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Vermenigvuldig :
Bedrijfsomzet
Omzetberekeningen omvatten vaak het vermenigvuldigen van uitdrukkingen voor prijs en hoeveelheid.
Voorbeeld:
Als de prijs euro is en de verkochte hoeveelheid artikelen, dan is de omzet euro.
Een winkel verkoopt artikelen voor euro elk.
Schrijf de omzet als een polynoom.
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Vermenigvuldig :
Belangrijke punten
- 1Gebruik de distributieve eigenschap om elke term van het ene polynoom te vermenigvuldigen met elke term van het andere
- 2Voor twee binomen, gebruik FOIL: First, Outer, Inner, Last
- 3Groepeer altijd gelijksoortige termen na het vermenigvuldigen
- 4Bij het kwadrateren van een binoom:
- 5Let op tekenfouten, vooral bij negatieve termen
Veelgestelde vragen
Woordenlijst
- Polynoom
- Een uitdrukking met een of meer termen met variabelen en coëfficiënten (bijv. )
- Binoom
- Een polynoom met precies twee termen (bijv. )
- Trinoom
- Een polynoom met precies drie termen (bijv. )
- FOIL
- Een methode om twee binomen te vermenigvuldigen: First, Outer, Inner, Last
- Gelijksoortige termen
- Termen met dezelfde variabele tot dezelfde macht (bijv. en )
Formulekaart
Distributieve eigenschap
Vermenigvuldig de buitenste term met elke binnenste term
FOIL-methode
First, Outer, Inner, Last voor twee binomen
Kwadraat van een som
Formule voor volkomen kwadraat trinoom
Kwadraat van een verschil
Let op het minteken bij de middelste term
Verschil van kwadraten
De middelste termen heffen elkaar op