Merkwaardige producten
Leer de formules voor het kwadrateren van tweetermen en het vermenigvuldigen van toegevoegden om polynomen sneller te vermenigvuldigen.
Definitie
De drie hoofdformules
1. Kwadraat van een som
2. Kwadraat van een verschil
3. Verschil van kwadraten
Probeer het meteen
Uitgewerkte voorbeelden
Werk uit
Identificeer het patroon
waarbij en → Gebruik
Kwadrateer de eerste term
→
Bereken het dubbele product
→
Kwadrateer de laatste term
→
Combineer alle termen
→
Antwoord:
Veelgemaakte fouten
schrijven (de middelste term vergeten)
Waarom het fout is: Leerlingen kwadrateren elke term maar vergeten . De exponent geldt voor de hele tweeterm, niet voor individuele termen.
Correct: . Neem altijd de middelste term mee.
gebruiken voor
Waarom het fout is: Leerlingen verwarren het verschil van kwadraten met het kwadraat van een som.
Correct: (MIN, niet plus). Het product van toegevoegden geeft een verschil.
Verkeerd teken bij
Waarom het fout is: Leerlingen schrijven mogelijk in plaats van .
Correct: De middelste term is omdat je twee keer vermenigvuldigt: .
Vergeten coefficienten te kwadrateren
Waarom het fout is: Bij schrijven leerlingen in plaats van .
Correct: . Kwadrateer zowel de coefficient als de variabele.
Interactieve visualisatie
Interactieve sandbox
Expressiecalculator
Probeer deze:
Geschiedenis
Nog geen berekeningen
Oefenproblemen
17 opgavenWelke formule stelt het kwadraat van een som voor?
Waarom het belangrijk is
- Hoofdrekenen: Bereken als
- Ontbinden: Patronen herkennen bij het ontbinden van polynomen
- Algebra: Complexe uitdrukkingen snel vereenvoudigen
- Meetkunde: Oppervlaktes van vierkanten en rechthoeken algebraisch berekenen
Toepassingen in de echte wereld
Oppervlakteberekeningen
Architecten en ingenieurs gebruiken merkwaardige producten bij het berekenen van oppervlaktes met algebraische afmetingen.
Voorbeeld:
Een vierkante kamer heeft zijden van meter. De oppervlakte is vierkante meter.
Een vierkante tuin heeft zijden van meter.
Wat is de oppervlakte van de tuin?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Gebruik de formule voor het kwadraat van een som:
Hoofdrekenen snelformules
Merkwaardige producten helpen producten van getallen snel te berekenen zonder rekenmachine.
Voorbeeld:
Bereken .
Je moet berekenen zonder rekenmachine.
Gebruik het patroon van verschil van kwadraten.
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Herschrijf als :
Natuurkundeformules
Het verschil van kwadraten verschijnt in berekeningen van kinetische energie en impuls.
Voorbeeld:
Het verschil in kinetische energie wanneer de snelheid verandert van naar bevat .
De snelheid van een auto verandert van 20 m/s naar 30 m/s.
Druk uit als een product.
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Ontbind met verschil van kwadraten:
Belangrijke punten
- 1 (kwadraat van een som geeft een volkomen kwadraat drieterm)
- 2 (kwadraat van een verschil heeft een negatieve middelste term)
- 3 (toegevoegden geven een verschil van kwadraten)
- 4Kwadrateer altijd coefficienten: , niet
- 5Deze patronen werken beide kanten op: voor uitwerken en voor ontbinden
Veelgestelde vragen
Woordenlijst
- Merkwaardig product
- Een vermenigvuldigingspatroon van polynomen dat een voorspelbare formule volgt
- Volkomen kwadraat
- Een drieterm van de vorm die ontstaat door een tweeterm te kwadrateren
- Verschil van kwadraten
- Een uitdrukking van de vorm die ontbindt als
- Toegevoegden
- Een paar tweetermen met dezelfde termen maar tegengestelde tekens: en
- Tweeterm
- Een polynoom met precies twee termen, zoals of
Formulekaart
Kwadraat van een som
Kwadrateer eerste term, dubbel product van termen, kwadrateer laatste term
Kwadraat van een verschil
Kwadrateer eerste term, trek dubbel product af, kwadrateer laatste term
Verschil van kwadraten
Toegevoegden vermenigvuldigd geven het verschil van de kwadraten