Synthetische deling

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke waarde van gebruik je bij synthetische deling door ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Voor is de deler al in de vorm , dus . We gebruiken de positieve waarde omdat we kijken wat de deler nul maakt: betekent .
2.
Welke waarde van gebruik je bij deling door ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
, dus . Denk eraan: welke waarde van maakt de deler nul? betekent .
3.
Welke coëfficiënten zou je schrijven voor in synthetische deling? (Schrijf als: a, b, c, d)
Antwoord: 1, 0, -4, 7
. De coëfficiënten zijn . We moeten opnemen voor de ontbrekende term.
4.
Als de oorspronkelijke veelterm graad 4 heeft, welke graad heeft het quotiënt na deling door ?
1. a)Graad 5
2. b)Graad 4
3. c)Graad 3
4. d)Graad 2
Antwoord: Graad 3
Het delen van een veelterm van graad door een lineaire factor geeft altijd een quotiënt van graad . Dus graad 4 gedeeld door graad 1 geeft graad 3.
5.
Gebruik synthetische deling: . Wat is het quotiënt?
Antwoord: x + 3
Met en coëfficiënten : Quotiënt: , Rest:
6.
Deel door met synthetische deling.
Antwoord: x^2 + x - 2
1. Welke waarde van gebruik je voor ? 3
2. Na het naar beneden halen van en vermenigvuldigen met , wat tel je op bij ? 1
3. Na het vermenigvuldigen van met en optellen bij , wat krijg je? -2
4. Wat is de rest? 0
7.
Vind de rest wanneer wordt gedeeld door .
Antwoord: 17
Met synthetische deling en : Rest = . Ook: .
8.
Is een factor van ?
1. a)Ja, de rest is 0
2. b)Nee, de rest is -6
3. c)Nee, de rest is 1
4. d)Nee, de rest is 6
Antwoord: Ja, de rest is 0
Met : Resultaat: . De rest is , dus IS een factor.
9.
Deel door met synthetische deling.
Antwoord: x^3 + x^2 + x + 1
1. Wat zijn de coëfficiënten inclusief nullen voor ontbrekende termen? 1, 0, 0, 0, -1
2. Met , hoeveel is (tweede kolom)? 1
3. Hoeveel is (derde kolom)? 1
4. Wat is de rest? 0
10.
Deel door . Wat is de rest?
Antwoord: 7
Quotiënt: , Rest:
11.
Voor welke deler kun je synthetische deling NIET direct gebruiken?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
heeft coëfficiënt voor , niet . Synthetische deling werkt alleen direct voor waarbij de coëfficiënt van gelijk is aan . Voor heb je lange deling nodig of moet je eerst de buiten haakjes brengen.
12.
Gebruik synthetische deling om te evalueren waar .
Antwoord: 23
1. Welke waarde van gebruik je om te vinden? 4
2. Na de eerste vermenigvuldiging en optelling: 1
3. Na de tweede: 6
4. Wat is de rest (die gelijk is aan )? 23
13.
Vind het quotiënt:
Antwoord: x^3 - x^2 - x - 11
Met : Quotiënt: , Rest:
14.
Vind alle waarden van zodat een factor is van .
Antwoord: 2
1. Wat moet de rest zijn als een factor moet zijn? 0
2. Volgens de reststelling, wat moet zijn? 0
3. Substitueer : . Vereenvoudig om te vinden. 2
15.
Als de synthetische deling van door rest geeft, en deling door ook rest geeft, wat kun je concluderen?
1. a) heeft geen wortels
2. b) is gelijk aan
3. c)
4. d) is een factor van
Antwoord: is een factor van
Als een factor is en een factor is, dan is hun product ook een factor van . Dit betekent dat wortels heeft bij en .
16.
Ontbind volledig door eerst synthetische deling te gebruiken om een wortel te vinden.
Antwoord: (x - 1)(x - 2)(x - 3)
1. Test : Hoeveel is ? 0
2. Aangezien , welke lineaire factor ken je? (x - 1)
3. Na deling door , welke kwadratische krijg je? x^2 - 5x + 6
4. Ontbind . (x - 2)(x - 3)
17.
Als rest en quotiënt heeft, vind .
Antwoord: -9
. Dus en , wat geeft.
18.
Gebruik synthetische deling twee keer om te delen door en dan door .
Antwoord: x^2 - 2x - 3
1. Deel eerst door . Wat is het quotiënt? x^3 - 4x^2 + x + 6
2. Wat is de rest na deling door ? 0
3. Deel nu door . Wat is het quotiënt? x^2 - 2x - 3
4. Wat is de rest na deze tweede deling? 0