De Discriminant

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de discriminantformule voor ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De discriminant is . Het is het deel onder de wortel in de abc-formule .
2.
Als de discriminant positief is (), hoeveel reële oplossingen heeft de vergelijking?
1. a)Drie reële oplossingen
2. b)Twee verschillende reële oplossingen
3. c)Eén reële oplossing
4. d)Geen reële oplossingen
Antwoord: Twee verschillende reële oplossingen
Wanneer kunnen we de wortel van een positief getal nemen, wat ons twee verschillende waarden geeft met , dus twee verschillende reële oplossingen.
3.
Bereken de discriminant voor .
Antwoord: 0
. Omdat is er precies één (herhaalde) oplossing: .
4.
Bereken de discriminant voor .
Antwoord: 9
. Omdat zijn er twee reële oplossingen.
5.
Een kwadratische vergelijking heeft discriminant . Wat vertelt ons dit?
1. a)Geen reële oplossingen
2. b)Vier reële oplossingen
3. c)Eén reële oplossing
4. d)Twee reële oplossingen
Antwoord: Geen reële oplossingen
Wanneer kunnen we geen wortel van een negatief getal nemen in de reële getallen. De vergelijking heeft geen reële oplossingen (alleen complexe oplossingen met ).
6.
Bereken de discriminant voor .
Antwoord: 49
. Omdat zijn er twee reële oplossingen.
7.
Bereken de discriminant van en bepaal de aard van de oplossingen.
Antwoord: -56, no real solutions
1. Wat is de waarde van ? 3
2. Wat is de waarde van ? -2
3. Wat is de waarde van ? 5
4. Bereken 4
5. Bereken 60
6. Wat is de discriminant? -56
8.
De parabool heeft zijn top boven de x-as. Wat kun je concluderen over de discriminant?
1. a)Kan niet bepaald worden
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Omdat de parabool naar boven opent (a > 0) en zijn top boven de x-as heeft, snijdt hij nooit de x-as. Dit betekent geen reële wortels, dus . Inderdaad, .
9.
Vind de discriminant van en interpreteer het resultaat.
Antwoord: 0, one repeated solution
1. Wat is ? -1
2. Wat is ? 6
3. Wat is ? -9
4. Bereken 36
5. Bereken 36
6. Wat is de discriminant? 0
10.
Hoeveel reële oplossingen heeft ? (Antwoord: 0, 1 of 2)
Antwoord: 0
. Omdat de discriminant negatief is, zijn er geen reële oplossingen (0 reële oplossingen).
11.
Voor welke waarde van heeft precies één oplossing?
Antwoord: 9
1. Voor precies één oplossing, wat moet de discriminant zijn? 0
2. Schrijf de discriminantformule met , , 36 - 4k
3. Stel de discriminant gelijk aan nul en los op: . Wat is ? 9
12.
Voor welke waarden van heeft twee verschillende reële oplossingen? (Voer in als ongelijkheid, bijv. m > 5 of m < -5)
Antwoord: m > 4 or m < -4
Voor twee verschillende oplossingen: . Dus , wat geeft . Dit betekent of .
13.
Een bal wordt omhoog gegooid met hoogte meter. Gebruik de discriminant om te bepalen of hij 50 meter bereikt.
Antwoord: No, discriminant is negative
1. Stel en herschrijf naar standaardvorm. Welke vergelijking krijg je? -5t^2 + 30t - 48 = 0
2. Wat zijn , , ? a=-5, b=30, c=-48
3. Bereken 900
4. Bereken 960
5. Wat is de discriminant? -60
6. Bereikt de bal 50 meter? (ja/nee) nee
14.
De vergelijking heeft geen reële oplossingen. Welke van deze zou kunnen zijn?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Voor geen reële oplossingen: . Dus , wat geeft , daarom . Alleen voldoet aan deze voorwaarde.
15.
Vind alle waarden van waarvoor precies één oplossing heeft.
Antwoord: 9
1. Voor één oplossing moet de discriminant gelijk zijn aan wat? 0
2. Schrijf de discriminant: met , , 36 - 4p
3. Stel en los op naar 9