Kwadratische woordproblemen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Een bal wordt omhoog gegooid. De hoogte in meters na seconden is . Wanneer raakt de bal de grond?
1. a)Na 5 seconden
2. b)Na 10 seconden
3. c)Na 4 seconden
4. d)Na 2 seconden
Antwoord: Na 4 seconden
Door te stellen: , dus . Dit geeft (start) of (landing).
2.
Het product van twee opeenvolgende positieve gehele getallen is 72. Welke zijn de getallen?
1. a)8 en 9
2. b)9 en 10
3. c)6 en 12
4. d)7 en 8
Antwoord: 8 en 9
geeft . Ontbinding: , dus . De getallen zijn 8 en 9.
3.
Een rechthoekige tuin heeft een lengte die 3 meter meer is dan de breedte. Als de oppervlakte 40 vierkante meter is, wat is de breedte (in meters)?
Antwoord: 5
wordt . Ontbinding: , dus meter (omdat de breedte positief moet zijn).
4.
De som van een getal en zijn kwadraat is 56. Wat is het positieve getal?
Antwoord: 7
ontbindt als . Aangezien we positief nodig hebben, .
5.
Welk type kwadratisch woordprobleem is dit? 'De hoogte van een raket is . Vind de maximale hoogte.'
1. a)Optimalisatieprobleem
2. b)Opeenvolgende getallenprobleem
3. c)Oppervlakteprobleem
4. d)Getalprobleem
Antwoord: Optimalisatieprobleem
Het vinden van maximum- of minimumwaarden is een optimalisatieprobleem. Gebruik de topformule om te vinden wanneer het maximum optreedt.
6.
Een bal wordt omhoog gegooid met een beginsnelheid van 30 m/s vanaf grondniveau. De hoogte is . Vind de maximale hoogte.
Antwoord: 45
1. Wat is de waarde van in de vergelijking? -5
2. Wat is de waarde van ? 30
3. Op welk tijdstip treedt de maximale hoogte op? Gebruik 3
4. Bereken wanneer : 45
7.
Een rechthoek heeft omtrek 30 cm. Welke breedte (in cm) maximaliseert de oppervlakte?
Antwoord: 7.5
Oppervlakte = . Maximum bij cm. Een vierkant maximaliseert de oppervlakte voor een gegeven omtrek.
8.
De hoogte van een bal is . Op welk moment bereikt deze de maximale hoogte?
1. a)1 seconde
2. b)2 seconden
3. c)4 seconden
4. d)3 seconden
Antwoord: 2 seconden
seconden.
9.
Vind twee opeenvolgende even gehele getallen waarvan het product 168 is.
Antwoord: 12 and 14
1. Als het eerste even getal is, wat is het volgende opeenvolgende even getal? n + 2
2. Schrijf de vergelijking: . Werk uit. n^2 + 2n = 168
3. Herschrijf in standaardvorm: . Ontbind. (n + 14)(n - 12) = 0
4. Wat is de positieve waarde van ? 12
10.
Een fotolijst is 2 cm breed aan alle kanten. De foto binnenin is 8 cm bij 6 cm. Wat is de totale oppervlakte van de lijst (inclusief foto) in vierkante cm?
Antwoord: 120
Totale afmetingen: vierkante cm.
11.
De winst van een bedrijf (in euro's) is waarbij de verkochte eenheden zijn. Wat is het break-even punt (waar )?
1. a)10 en 60 eenheden
2. b)25 en 75 eenheden
3. c)20 en 80 eenheden
4. d)30 en 70 eenheden
Antwoord: 20 en 80 eenheden
ontbindt als , geeft of eenheden.
12.
Een bal wordt gegooid vanaf een 20-meter gebouw met beginsnelheid 15 m/s omhoog. De hoogte is . Wanneer raakt hij de grond?
Antwoord: 4
1. Stel . Welke vergelijking krijg je? -5t^2 + 15t + 20 = 0
2. Deel door -5 om te vereenvoudigen. Wat is de vergelijking? t^2 - 3t - 4 = 0
3. Ontbind de kwadratische vergelijking. (t - 4)(t + 1) = 0
4. Wat is de positieve oplossing voor ? 4
13.
De hoogte van een raket is . Wat is de maximale hoogte in meters?
Antwoord: 125
Tijd bij max: . Hoogte: meter.
14.
Een theater rekent 25 euro per kaartje en verkoopt 400 kaartjes. Voor elke verhoging van 5 euro verkopen ze 20 kaartjes minder. Welke prijs maximaliseert de omzet?
Antwoord: 75
1. Laat = aantal verhogingen van 5 euro. Druk de prijs uit. 25 + 5n
2. Druk het aantal verkochte kaartjes uit. 400 - 20n
3. Omzet = prijs × kaartjes. Werk uit. 10000 + 1500n - 100n^2
4. Vind bij maximale omzet met . 7.5
5. Bereken de optimale prijs: . 62.5
15.
Een bal gegooid vanaf 10 m hoogte volgt . Wanneer bereikt hij 40 meter?
1. a)Bereikt nooit 40 m
2. b)Alleen bij 1 seconde
3. c)Bij 2 en 3 seconden
4. d)Bij 1,5 en 4 seconden
Antwoord: Bij 2 en 3 seconden
geeft , of . Ontbinding: , dus of seconden.
16.
Twee getallen verschillen 5. Hun product is 126. Vind het grotere getal.
Antwoord: 14
1. Laat het kleinere getal zijn. Wat is het grotere getal? x + 5
2. Schrijf de vergelijking voor hun product. x(x + 5) = 126
3. Werk uit en herschrijf naar standaardvorm. x^2 + 5x - 126 = 0
4. Ontbind de kwadratische vergelijking. (x + 14)(x - 9) = 0
5. Als (de positieve waarde), wat is het grotere getal? 14