Kwadratische vergelijkingen oplossen met vierkantswortels

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Hoeveel oplossingen heeft ?
1. a)2
2. b)0
3. c)Oneindig veel
4. d)1
Antwoord: 2
Zowel als , dus er zijn precies 2 oplossingen: en .
2.
Los op . Voer de positieve oplossing in.
Antwoord: 6
betekent . De positieve oplossing is .
3.
Los op . Voer de negatieve oplossing in.
Antwoord: -9
betekent . De negatieve oplossing is .
4.
Heeft reële oplossingen?
1. a)Ja,
2. b)Ja,
3. c)Ja,
4. d)Nee, kwadraten kunnen niet negatief zijn
Antwoord: Nee, kwadraten kunnen niet negatief zijn
Elk reëel getal in het kwadraat is niet-negatief (). Aangezien , is er geen reëel getal waarvan het kwadraat is.
5.
Los op:
Antwoord: 10, -10
1. Wat is ? 10
2. Wat is de positieve oplossing? 10
3. Wat is de negatieve oplossing? -10
6.
Los op . Voer de positieve oplossing in.
Antwoord: 5
. De positieve oplossing is .
7.
Los op:
Antwoord: 8, -8
1. Tel 9 op bij beide zijden. Wat is ? 64
2. Wat is ? 8
3. Wat zijn de twee oplossingen? 8, -8
8.
Wat zijn de oplossingen van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
.
9.
Los op:
Antwoord: 2, -2
1. Tel 12 op bij beide zijden. Wat krijg je? 3x^2 = 12
2. Deel beide zijden door 3. Wat is ? 4
3. Neem de vierkantswortel. Wat zijn de oplossingen? 2, -2
10.
Los op . Voer de grootste oplossing in.
Antwoord: 3
. Dus of . De grootste oplossing is .
11.
Los op:
Antwoord: 11, -1
1. Neem de vierkantswortel van beide zijden. Wat krijg je? x - 5 = ±6
2. Als , wat is ? 11
3. Als , wat is ? -1
12.
Los op . Wat zijn de oplossingen?
1. a) en
2. b) en
3. c) en
4. d) en
Antwoord: en
. Als : . Als : .
13.
Een vierkant heeft een oppervlakte van 196 vierkante meter. Wat is de zijlengte?
Antwoord: 14
Als , dan meter. We gebruiken alleen de positieve waarde omdat lengte positief moet zijn.
14.
Los op:
Antwoord: 2, -8
1. Deel beide zijden door 4. Wat is ? 25
2. Neem de vierkantswortel. Wat is ? ±5
3. Als , wat is ? 2
4. Als , wat is ? -8
15.
Welke vergelijking heeft GEEN reële oplossingen?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. Aangezien kwadraten niet negatief kunnen zijn, heeft dit geen reële oplossingen. De andere hebben allemaal reële oplossingen.