Vermenigvuldigen van rationale uitdrukkingen
Leer rationale uitdrukkingen te vermenigvuldigen door tellers en noemers te vermenigvuldigen en vervolgens te vereenvoudigen.
Definitie
Probeer het meteen
Uitgewerkte voorbeelden
Vermenigvuldig:
Schrijf als één breuk
→
Ontbind gemeenschappelijke termen
→ Identificeer gemeenschappelijke factoren: 12 en
Streep gemeenschappelijke factoren weg
en →
Schrijf het eindantwoord
Combineer de vereenvoudigde delen → , waarbij
Antwoord: , waarbij
Veelgemaakte fouten
Vergeten te ontbinden vóór het vermenigvuldigen
Waarom het fout is: Het vermenigvuldigen van niet-ontbonden polynomen creëert grotere uitdrukkingen die later moeilijker te vereenvoudigen zijn.
Correct: Ontbind altijd elke teller en noemer volledig VÓÓR het vermenigvuldigen. Dit maakt het wegstrepen veel gemakkelijker.
Termen wegstrepen in plaats van factoren
Waarom het fout is: Je kunt alleen factoren (dingen die vermenigvuldigd worden) wegstrepen, niet termen (dingen die opgeteld worden).
Correct: kan niet vereenvoudigd worden door weg te strepen. Maar omdat een factor is.
Domeinbeperkingen vergeten
Waarom het fout is: Zelfs na het wegstrepen blijven waarden die de oorspronkelijke uitdrukking ongedefinieerd maakten uitgesloten.
Correct: Vermeld alle beperkingen van de OORSPRONKELIJKE noemers, niet alleen van de vereenvoudigde vorm.
Optellen in plaats van vermenigvuldigen
Waarom het fout is: Vermenigvuldiging en optelling van breuken volgen verschillende regels.
Correct: Voor vermenigvuldiging: kruislings vermenigvuldigen.
Interactieve visualisatie
Factorboom
Voer een getal in om de factorboom en priemontbinding te zien.
Interactieve sandbox
Expressiecalculator
Probeer deze:
Geschiedenis
Nog geen berekeningen
Oefenproblemen
16 opgavenWat is ?
Waarom het belangrijk is
- Vergelijkingen oplossen: Veel algebraïsche vergelijkingen vereisen het vermenigvuldigen van breuken om variabelen te isoleren
- Natuurkundeformules: Het combineren van snelheden, zoals snelheid en tijd, omvat vaak het vermenigvuldigen van uitdrukkingen
- Techniek: Het berekenen van gecombineerde effecten in circuits of mechanische systemen
- Economie: Het berekenen van samengestelde groeipercentages en gecombineerde kansen
Toepassingen in de echte wereld
Gecombineerde snelheden in natuurkunde
Bij het berekenen van samengestelde effecten zoals weerstand of snelheidsveranderingen, modelleert het vermenigvuldigen van rationale uitdrukkingen hoe grootheden combineren.
Voorbeeld:
Als een auto km/u rijdt voor het eerste deel en zijn snelheid verandert met een factor , is de effectieve snelheid km/u.
Een fabriek produceert eenheden per uur, waarbij het aantal werknemers is. Als de efficiëntie toeneemt met een factor , wat is dan het nieuwe productietempo?
Vermenigvuldig de uitdrukkingen en vereenvoudig.
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Bereken:
Kansberekeningen
Het vinden van de kans op gecombineerde onafhankelijke gebeurtenissen vereist het vermenigvuldigen van rationale uitdrukkingen.
Voorbeeld:
Als de kans op gebeurtenis A is en gebeurtenis B , dan is .
Een spel heeft twee onafhankelijke fasen. De kans om fase 1 te halen is en fase 2 is .
Wat is de kans om beide fasen te halen?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Bereken:
Belangrijke punten
- 1Om rationale uitdrukkingen te vermenigvuldigen: vermenigvuldig tellers samen en noemers samen
- 2Ontbind altijd volledig VÓÓR het vermenigvuldigen om gemeenschappelijke factoren te identificeren
- 3Streep gemeenschappelijke factoren weg tussen elke teller en elke noemer
- 4Vermeld alle domeinbeperkingen van de oorspronkelijke uitdrukkingen
- 5Het product van rationale uitdrukkingen is ook een rationale uitdrukking
Veelgestelde vragen
Woordenlijst
- Rationale uitdrukking
- Een breuk waarbij de teller en/of noemer polynomen zijn
- Factor
- Een getal of uitdrukking die gelijkmatig deelt in een ander
- Domeinbeperking
- Waarden van de variabele die de uitdrukking ongedefinieerd maken (noemer gelijk aan nul)
- Wegstrepen
- Gemeenschappelijke factoren uit teller en noemer delen
Formulekaart
Vermenigvuldigen van rationale uitdrukkingen
Vermenigvuldig tellers samen en noemers samen, vereenvoudig daarna
Vereenvoudigd proces
Ontbind alle delen, streep gemeenschappelijke factoren weg, vermenigvuldig dan resterende termen