Docentenhandleiding: Vermenigvuldigen van rationale uitdrukkingen
Leer rationale uitdrukkingen te vermenigvuldigen door tellers en noemers te vermenigvuldigen en vervolgens te vereenvoudigen.
Gebruik deze les in de klas
Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.
Delen met leerlingen
Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.
Klassenquiz
10 vragen over Rationale uitdrukkingen. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.
Voor docenten
- Twee of meer rationale uitdrukkingen vermenigvuldigen
- Polynomen ontbinden om gemeenschappelijke factoren te identificeren om weg te strepen
- Producten van rationale uitdrukkingen volledig vereenvoudigen
- Domeinbeperkingen identificeren in de oorspronkelijke en vereenvoudigde uitdrukkingen
- • Begrip van rationale uitdrukkingen en hun structuur
- • Ontbinden van polynomen inclusief verschil van kwadraten en drietermen
- • Vereenvoudigen van rationale uitdrukkingen door gemeenschappelijke factoren weg te strepen
- • Vermenigvuldigen van breuken met numerieke waarden
- 1. Waarom is het beter om te ontbinden vóór het vermenigvuldigen in plaats van erna?
- 2. Welke overeenkomsten zie je tussen het vermenigvuldigen van numerieke breuken en rationale uitdrukkingen?
- 3. Als een factor volledig wordt weggestreept, waarom moeten we het dan nog steeds als beperking vermelden?
- 4. Hoe zou je het vermenigvuldigingsproces uitleggen aan een leerling die net gewone breukvermenigvuldiging heeft geleerd?
Denken dat je een gemeenschappelijke noemer nodig hebt om te vermenigvuldigen
Termen wegstrepen in plaats van factoren
Vergeten dat weggestreepte factoren nog steeds beperkingen creëren
Voor leerlingen met moeite:
- • Begin met een herhaling van numerieke breukvermenigvuldiging
- • Gebruik alleen monomen voordat polynomen worden geïntroduceerd
- • Bied factorbomen voor alle polynoomuitdrukkingen
- • Kleurcodeer gemeenschappelijke factoren om het wegstrepen visueel te maken
Voor leerlingen op niveau:
- • Uitdrukkingen met binomiale en trinomiale factoren vermenigvuldigen
- • Verschil van kwadraten en perfecte kwadraat drietermen opnemen
- • Systematisch vermelden van domeinbeperkingen oefenen
Voor gevorderde leerlingen:
- • Drie of meer rationale uitdrukkingen vermenigvuldigen
- • Uitdrukkingen met polynomen van hogere graad opnemen
- • Verbindingen met functiecompositie verkennen
- HSA-APR.D.7 (CCSS.MATH.CONTENT.HSA.APR.D.7)
Begrijpen dat rationale uitdrukkingen een systeem vormen analoog aan de rationale getallen, gesloten onder optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling door een rationale uitdrukking ongelijk aan nul
- HSA-APR.D.6 (CCSS.MATH.CONTENT.HSA.APR.D.6)
Eenvoudige rationale uitdrukkingen in verschillende vormen herschrijven
- visualFactorboom-verkenner
Interactieve tool om polynomen stap voor stap te ontbinden
- activityFactoren-wegstreep-spel
Oefening om gemeenschappelijke factoren te identificeren en weg te strepen
- worksheetOefeningen vermenigvuldigen rationale uitdrukkingen
Oplopende opgaven van eenvoudig tot complex
Lesinhoud
Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.
Lesinhoud
Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.
Definitie
Uitgewerkte voorbeelden
Vermenigvuldig:
Schrijf als één breuk
→
Ontbind gemeenschappelijke termen
→ Identificeer gemeenschappelijke factoren: 12 en
Streep gemeenschappelijke factoren weg
en →
Schrijf het eindantwoord
Combineer de vereenvoudigde delen → , waarbij
Antwoord: , waarbij
Veelgemaakte fouten
Vergeten te ontbinden vóór het vermenigvuldigen
Waarom het fout is: Het vermenigvuldigen van niet-ontbonden polynomen creëert grotere uitdrukkingen die later moeilijker te vereenvoudigen zijn.
Correct: Ontbind altijd elke teller en noemer volledig VÓÓR het vermenigvuldigen. Dit maakt het wegstrepen veel gemakkelijker.
Termen wegstrepen in plaats van factoren
Waarom het fout is: Je kunt alleen factoren (dingen die vermenigvuldigd worden) wegstrepen, niet termen (dingen die opgeteld worden).
Correct: kan niet vereenvoudigd worden door weg te strepen. Maar omdat een factor is.
Domeinbeperkingen vergeten
Waarom het fout is: Zelfs na het wegstrepen blijven waarden die de oorspronkelijke uitdrukking ongedefinieerd maakten uitgesloten.
Correct: Vermeld alle beperkingen van de OORSPRONKELIJKE noemers, niet alleen van de vereenvoudigde vorm.
Optellen in plaats van vermenigvuldigen
Waarom het fout is: Vermenigvuldiging en optelling van breuken volgen verschillende regels.
Correct: Voor vermenigvuldiging: kruislings vermenigvuldigen.
Waarom het belangrijk is
- Vergelijkingen oplossen: Veel algebraïsche vergelijkingen vereisen het vermenigvuldigen van breuken om variabelen te isoleren
- Natuurkundeformules: Het combineren van snelheden, zoals snelheid en tijd, omvat vaak het vermenigvuldigen van uitdrukkingen
- Techniek: Het berekenen van gecombineerde effecten in circuits of mechanische systemen
- Economie: Het berekenen van samengestelde groeipercentages en gecombineerde kansen
Toepassingen in de echte wereld
Gecombineerde snelheden in natuurkunde
Bij het berekenen van samengestelde effecten zoals weerstand of snelheidsveranderingen, modelleert het vermenigvuldigen van rationale uitdrukkingen hoe grootheden combineren.
Voorbeeld:
Als een auto km/u rijdt voor het eerste deel en zijn snelheid verandert met een factor , is de effectieve snelheid km/u.
Een fabriek produceert eenheden per uur, waarbij het aantal werknemers is. Als de efficiëntie toeneemt met een factor , wat is dan het nieuwe productietempo?
Vermenigvuldig de uitdrukkingen en vereenvoudig.
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Bereken:
Kansberekeningen
Het vinden van de kans op gecombineerde onafhankelijke gebeurtenissen vereist het vermenigvuldigen van rationale uitdrukkingen.
Voorbeeld:
Als de kans op gebeurtenis A is en gebeurtenis B , dan is .
Een spel heeft twee onafhankelijke fasen. De kans om fase 1 te halen is en fase 2 is .
Wat is de kans om beide fasen te halen?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Bereken:
Belangrijke punten
- 1Om rationale uitdrukkingen te vermenigvuldigen: vermenigvuldig tellers samen en noemers samen
- 2Ontbind altijd volledig VÓÓR het vermenigvuldigen om gemeenschappelijke factoren te identificeren
- 3Streep gemeenschappelijke factoren weg tussen elke teller en elke noemer
- 4Vermeld alle domeinbeperkingen van de oorspronkelijke uitdrukkingen
- 5Het product van rationale uitdrukkingen is ook een rationale uitdrukking
Veelgestelde vragen
Kan ik wegstrepen vóór het vermenigvuldigen?
Wat als er niets weg te strepen is?
Heb ik een gemeenschappelijke noemer nodig?
Woordenlijst
- Rationale uitdrukking
- Een breuk waarbij de teller en/of noemer polynomen zijn
- Factor
- Een getal of uitdrukking die gelijkmatig deelt in een ander
- Domeinbeperking
- Waarden van de variabele die de uitdrukking ongedefinieerd maken (noemer gelijk aan nul)
- Wegstrepen
- Gemeenschappelijke factoren uit teller en noemer delen
Formulekaart
Vermenigvuldigen van rationale uitdrukkingen
Vermenigvuldig tellers samen en noemers samen, vereenvoudig daarna
Vereenvoudigd proces
Ontbind alle delen, streep gemeenschappelijke factoren weg, vermenigvuldig dan resterende termen