Aftrekken van rationale uitdrukkingen (gelijke noemers)
Leer hoe je rationale uitdrukkingen met dezelfde noemer aftrekt door de tellers te combineren.
Definitie
Probeer het meteen
Uitgewerkte voorbeelden
Vereenvoudig:
Controleer of de noemers gelijk zijn
Beide hebben noemer → Gelijke noemers bevestigd
Trek de tellers af
→
Controleer of het resultaat vereenvoudigd kan worden
en delen geen gemeenschappelijke factoren → Kan niet verder vereenvoudigd worden
Antwoord:
Veelgemaakte fouten
Vergeten het minteken naar alle termen te distribueren
Waarom het fout is: Wanneer je aftrekt, geldt het minteken voor beide termen: EN .
Correct: Gebruik altijd haakjes:
Ook de noemers aftrekken
Waarom het fout is: Bij gelijke noemers veranderen alleen de tellers. De noemer blijft hetzelfde.
Correct: , NIET
Het eindantwoord niet vereenvoudigen
Waarom het fout is: Na het aftrekken, altijd ontbinden in factoren en zoeken naar gemeenschappelijke factoren om te vereenvoudigen.
Correct: Als je krijgt, ontbind naar
Haakjes weglaten voor het distribueren
Waarom het fout is: Het schrijven van zonder haakjes rond kan leiden tot tekenfouten.
Correct: Schrijf altijd eerst , dan distribueren
Interactieve sandbox
Expressiecalculator
Probeer deze:
Geschiedenis
Nog geen berekeningen
Oefenproblemen
16 opgavenWat is de eerste stap bij het aftrekken van ?
Waarom het belangrijk is
- Vergelijkingen oplossen: Veel algebraïsche vergelijkingen vereisen het combineren van rationale uitdrukkingen
- Natuurkunde: Berekenen van verschillen in snelheden, rates of elektrische weerstanden
- Economie: Het verschil vinden tussen kosten- en opbrengstfuncties
- Techniek: Berekenen van verschillen in signaalfrequenties of overdrachtsfuncties
Toepassingen in de echte wereld
Winstmarge-analyse
Bedrijven berekenen nettowinstmarges door kostenverhoudingen af te trekken van opbrengstverhoudingen.
Voorbeeld:
Als de opbrengst per eenheid is en de kosten per eenheid , dan is de winst per eenheid .
De opbrengstfunctie van een bedrijf is en de uitgaven zijn per product.
Wat is de vereenvoudigde winstuitdrukking?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Trek de uitgaven af van de opbrengst:
Natuurkunde: Relatieve beweging
Bij het berekenen van relatieve snelheden of snelheidsverschillen trekken we vaak rationale uitdrukkingen af.
Voorbeeld:
Als object A beweegt met en object B met , dan betreft hun relatieve positie .
Twee signalen bewegen met snelheden van en meter per seconde.
Wat is het verschil in hun snelheden?
Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking
Trek de tweede snelheid af van de eerste:
Belangrijke punten
- 1Aftrekken van rationale uitdrukkingen met gelijke noemers:
- 2Gebruik altijd haakjes rond de tweede teller voordat je het minteken distribueert
- 3Het minteken moet worden gedistribueerd naar ELKE term in de afgetrokken uitdrukking
- 4Na het aftrekken, combineer gelijksoortige termen en vereenvoudig door te ontbinden in factoren
- 5Controleer of het eindresultaat gereduceerd kan worden door gemeenschappelijke factoren te vereenvoudigen
Veelgestelde vragen
Woordenlijst
- Rationale uitdrukking
- Een breuk waarbij de teller en/of noemer variabelen bevatten (polynomen)
- Gelijke noemers
- Breuken die exact dezelfde uitdrukking in hun noemers hebben
- Distribueren
- Een bewerking (zoals negatie) toepassen op elke term binnen haakjes
- Vereenvoudigen
- Een rationale uitdrukking reduceren door gemeenschappelijke factoren uit teller en noemer te vereenvoudigen
Formulekaart
Aftrekking met gelijke noemers
Trek tellers af, behoud de gemeenschappelijke noemer
Minteken distribueren
Het minteken verandert alle tekens in de tweede uitdrukking